2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷342考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、直線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于（）A.-512B.1024C.-1024D.5123、【題文】在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm3的概率為。

(A)(B)(C)(D)4、【題文】閱讀下側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為。

A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的最大值是A.8B.7C.6.5D.5.56、【題文】如果函數(shù)的最小正周期是且當(dāng)時(shí)取得最大值,那么（）A.B.C.D.7、在2和8之間插入3個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個(gè)數(shù)的積為（）A.±64B.64C.±16D.16評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某賽季，甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為a，b，則a-b=____．9、已知圓A：（x+3）2+y2=100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B（3，0），圓P過(guò)點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程是____．10、=____．11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。12、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個(gè)圖有條線段，則____．13、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是則輸出的值是。

14、【題文】在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，則的值等于____。15、【題文】為了分析某同學(xué)在班級(jí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示：則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____．16、【題文】數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是____評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)23、隨著生活水平的提高，越來(lái)越多的人參與了潛水這項(xiàng)活動(dòng)。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時(shí)是否會(huì)耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出2×2列聯(lián)表；②利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷性別與耳鳴是否有關(guān)系？若有關(guān)系，所得結(jié)論的把握有多大？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)24、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．26、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：因?yàn)樗运约匆驗(yàn)榻Y(jié)合正切函數(shù)圖象可知考點(diǎn)：由直線方程求斜率，斜率的定義及傾斜角范圍【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若。

，利用其通項(xiàng)公式可知故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的運(yùn)用；以及其通項(xiàng)公式的求解的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用整體的思想得到數(shù)列的前2n-1項(xiàng)的和與前2n項(xiàng)和的關(guān)系式，從而得到其公比和首項(xiàng)的值，得到結(jié)論。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】設(shè)AC="x"cm(0<12)則CB="12-x"cm，則矩形面積即解得在數(shù)軸上表示為。

由幾何概型概率公式得，概率為故選C

考點(diǎn)定位：本題考查概率問(wèn)題，意在考查考生對(duì)概率中的幾何概型的理解能力【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本題考查程序框圖.

這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其初值當(dāng)時(shí)，執(zhí)行當(dāng)時(shí)，執(zhí)行輸出

所以本程序的計(jì)算結(jié)果為

又

因?yàn)?/p>

由誘導(dǎo)公式可知這是一個(gè)以為周期的周期函數(shù)，而則

故正確答案為D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù),函數(shù)的最值.

其中

其中故選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】可以等于【解析】【答案】A7、B【分析】解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=2，a5=8，則插入的3個(gè)數(shù)依次為a2，a3，a4；

∴a2?a4=a1?a5=a23=16；

∴a3=4．

∴a2a3a4=a33=64．

故選：B．

設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a2?a4=a1?a5=a23進(jìn)而求得a3，進(jìn)而根據(jù)a2a3a4=a33；得到答案．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．主要是利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)來(lái)解決，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由莖葉圖知甲和乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員都有11個(gè)分?jǐn)?shù)；

奇數(shù)個(gè)數(shù)字的中位數(shù)是最中間一個(gè)數(shù)字；

把甲的分?jǐn)?shù)從小到大排列；得到最中間一個(gè)數(shù)字是19，即a=19；

把乙的分?jǐn)?shù)從小到大排列得到最中間一個(gè)數(shù)字是13，即b=13；

∴a-b=6

故答案為：6．

【解析】【答案】奇數(shù)個(gè)數(shù)字的中位數(shù)是最中間一個(gè)數(shù)字，把甲的分?jǐn)?shù)從小到大排列，得到最中間一個(gè)數(shù)字是19，即a=19，把乙的分?jǐn)?shù)從小到大排列得到最中間一個(gè)數(shù)字是13，即b=13；兩個(gè)數(shù)字相減得到結(jié)果．

9、略

【分析】

設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），半徑為r；⊙A的圓心為A（-3，0），半徑為10；

又因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)B，所以r=PB；

若動(dòng)圓P與⊙A相內(nèi)切，則有PA=10-r=10-PB；即PA+PB=10

由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6

故P點(diǎn)的軌跡為以A和B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=3，所以b2=a2-c2=16

所以動(dòng)員圓心的方程為

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)動(dòng)圓圓心P，半徑為r；利用兩圓相切內(nèi)切，兩圓心距和兩半徑之間的關(guān)系列出PA和PB的關(guān)系式，正好符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程即可．

10、略

【分析】

由階乘公式1×2×3××n=n！可得：

==．

故答案為：．

【解析】【答案】由階乘公式1×2×3××n=n！可化簡(jiǎn)原式為再計(jì)算出答案即可．

11、略

【分析】求的導(dǎo)數(shù)得令解得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

第一個(gè)圖上有1，第二圖有3，第三個(gè)圖有7，第四個(gè)圖有15，則發(fā)現(xiàn)瑰麗利用累加法可求解得到=2n-1.【解析】【答案】2n-1.13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于輸入的值是那么起始量n=1,s=0,那么第一次循環(huán)得到s=1,n=2;依次可知得到為s=1,n=3;s=0,n=4;s=-2,n=5;s=-5,n=6,s=-9,n=7;s=-14,n=8，則此時(shí)輸出s=-14，答案為誒-14.

考點(diǎn)：流程圖。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】-1414、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵谶呴L(zhǎng)為1的正三角形ABC中，所以D是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)。

==

==

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算；數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，充分借助于圖形特征，靈活進(jìn)行向量的線性運(yùn)算，將研究對(duì)象用相關(guān)向量表示，并進(jìn)一步計(jì)算數(shù)量積。本題容易將兩向量的夾角弄錯(cuò)。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】共6個(gè)數(shù)，正中間兩個(gè)數(shù)分別為18,19,所以中位數(shù)【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】2三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)23、略

【分析】本試題主要是考查了列聯(lián)表判定相關(guān)變量的相關(guān)性問(wèn)題的運(yùn)用。【解析】

①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3=30人，耳鳴的女生有100×0.5=50人2分∴無(wú)耳鳴的男生有100-30=70人，無(wú)耳鳴的女生有100-50=50人4分所以2×2列聯(lián)表如下：6分。有耳鳴無(wú)耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200②由公式計(jì)算的觀測(cè)值：10分所以我們有99.5%的把握認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系12分【解析】【答案】（1）。有耳鳴無(wú)耳鳴總計(jì)男3070100女5050100總計(jì)80120200(2)所以我們有99.5%的把握認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系五、計(jì)算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求