2015年江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講座一

從近年江蘇高考數(shù)學(xué)試題

談高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)策略

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江蘇實施課改后的五年高考已經(jīng)過去，回顧五年的江蘇高考試題，特別是近三年的高考試題，重溫五年的《江蘇高考考試說明（數(shù)學(xué)）》，再次研究《教學(xué)要求》可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和有效性。2一、近三年高考試題共同特點（一）試題基本遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)要求和考試說明（二）突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查（三）著重考查推理論證、探究能力3一、近年高考試題共同特點（一）試題基本遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)要求和考試說明

三年來江蘇高考數(shù)學(xué)試題真正做到“平穩(wěn)過渡、支持課改、考查三基與能力并重”，既兼顧全面，又突出重點知識特別是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的知識的考查。既考查基礎(chǔ)知識又考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)新能力。

三年試題各知識點、考試說明要求及試題難度與分值如下：

45年份題號知識點要求難度分值合計10

2復(fù)數(shù)的概念及運算A中檔53910三角函數(shù)的圖象、同角三角函數(shù)等B中檔513正弦、余弦定理、兩角和的正弦等B、C難題515向量的坐標(biāo)運算、向量的數(shù)量積B、C中檔14

17兩角和的正切、解三角形（應(yīng)用題）B、C中檔10113復(fù)數(shù)的概念及簡單的運算A容易5347正切的和差及二倍角公式B中檔59三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、誘導(dǎo)公式B中檔510向量的數(shù)量積及相關(guān)運算C中檔515三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差角公式、正余弦定理及有關(guān)運算能力B容易141.三角、平面向量與復(fù)數(shù)考點三年試題對比分析61.三角、平面向量與復(fù)數(shù)考點三年試題對比分析年份題號知識點要求難度分值合計12

3復(fù)數(shù)的概念及運算A中檔529

9向量的數(shù)量積C中檔511兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)C中檔515向量的數(shù)量積、正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)等B、C中檔1472.集合與簡易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式考點三年試題對比分析年份題號

知識點要求難度分值合計101集合及其運算B容易5475函數(shù)的奇偶性B容易58導(dǎo)數(shù)的幾何意義B中檔

211分段函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式B、C中檔

512不等式的性質(zhì)B難

514分式函數(shù)的最值B難

517分式函數(shù)的最值、基本不等式C中檔

420導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、解不等式B難

16111集合的表示及運算（交集）A容易

5552對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性B容易

58函數(shù)與方程，兩點間距離公式以及基本不等式B中檔

511函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、分類討論B中檔

512指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線的位置關(guān)系B難

517二次函數(shù)、三次函數(shù)的最值（應(yīng)用題）B中檔

1419二次函數(shù)、三次函數(shù)的單調(diào)性，含參數(shù)的不等式B難

168年份題號

知識點要求難度分值合計121集合及其運算B容易題5555函數(shù)的定義域、對數(shù)不等式B容易題510分段函數(shù)、函數(shù)的周期性B難題

513二次函數(shù)、一元二次不等式B、C難題

514導(dǎo)數(shù)的運算及幾何意義、不等式、對數(shù)等A、B難題

517二次函數(shù)、一元二次方程等B中高檔題

1418函數(shù)的極值、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的零點B難題

162.集合與簡易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式考點三年試題對比分析3.數(shù)列考點三年試題對比分析4.算法、概率與統(tǒng)計考點三年試題對比分析95.立幾、解幾考點五年試題對比分析10

五年試題知識點考查情況分析1.8個C級要求每年全部考查，其中平面向量的數(shù)量積基本上為容易題，直線方程、兩角和與差的三角函數(shù)為中檔題，圓的方程為中高檔題，等差數(shù)列、等比數(shù)列一般為難題、一元二次不等式、基本不等式有時為容易題，有時為難題。2.幾乎每年必考的知識點：集合、復(fù)數(shù)、算法、概率、統(tǒng)計且為容易題，由此可見，復(fù)習(xí)時對這些內(nèi)容要重視但不要挖深，只要理解并能簡單運用即可。113.幾乎每年立幾大題必考直線與平面平行和垂直的判定、圖形較為簡單。五年試題難度的變化情況08：88分。難度適中。09：98分。難度偏小。（填空題無難題）10：82分。難度偏大。（填空題中檔題多）11：92分。難度略易。（填空題梯度不合理）

12：80.35。難度偏大。（解答題前三天區(qū)分度過大）12

12年試題特點小題難度梯度明顯、知識點的綜合程度增強。12年的填空題出現(xiàn)了將幾個知識點綜合在一起的情形，如第4，5，6，7，8，10，11，12，13，14.1-3，送分題；

4-8，容易題；9-12，中檔題；13-14，難題.運算量較大。填空題從第3題，每道題均有一定的運算量，但每道題的運算量不算太大，運算量分散，當(dāng)然解析幾何的運算量今年還是比較大的.試題平實，平凡中見功力。如第4，6，8，9，10，11，12，13，14等.試題區(qū)分度好。今年填空題多數(shù)題均出現(xiàn)2-3個知識點，呈現(xiàn)綜合題，區(qū)分度大；大題幾乎每道題的小問之間的區(qū)分度顯著。1314

12年試題特點今年突出考查數(shù)學(xué)思想和方法、有較高的能力要求。如分類討論思想：8，10，13，18，20等.

數(shù)形結(jié)合思想：4，7，8，9，12，13，14，16，17，18，19等.

函數(shù)與方程思想：2，5，8，9，10，13，14，15，17，18等.

等價轉(zhuǎn)化思想：10，11，12，13，14，15，17，18，19等.

另外，還有一些數(shù)學(xué)中的常用思想方法,如坐標(biāo)法思想、特殊化思想等.重點內(nèi)容考查突出，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等。突出學(xué)科主干知識的考查。15對12年試題的幾點想法個別知識點的考查問題比如函數(shù)的周期性的問題，對于一般函數(shù)的周期性教學(xué)要求及考試說明對此與試題有出入。江蘇高考數(shù)列題多年的考查似乎與教學(xué)要求等有距離，中學(xué)教學(xué)如何進行。增加試題的區(qū)分度可以，但有沒有必要每道題均有較大體現(xiàn)。個別試題解題思路單一、入口狹窄，如17、18題。另外，三次多項式的因式分解，到底對學(xué)生作不作要求。第17題（6，8)(4.86)

第18題（2，6，8）（4.1）12年大題的學(xué)生答題障礙分析三角題的第二問，學(xué)生答題很不好。主要表現(xiàn)在第三問不會分析，生搬硬套，找不到解題思路。應(yīng)用題的第三問很多理科學(xué)生誤以為k就是tanθ,倒致全題零分。函數(shù)題個別學(xué)生思維定勢。求g(x)的極值點時，題目已給出g(x)的導(dǎo)函數(shù)，有些學(xué)生繼續(xù)求導(dǎo)。1612年大題的學(xué)生答題障礙分析立幾題

主要問題D為中點，學(xué)生不能證明，邏輯混亂。解幾題主要問題是學(xué)生對焦半徑及特殊化方法。數(shù)列題主要學(xué)生對式的化簡、變形能力不夠。不少學(xué)生不會考試。17

近三年江蘇高考?？贾匾R點必考點：集合、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計、概率、算法；平面向量的數(shù)量積、基本不等式、一元二次不等式、等差數(shù)列和等比數(shù)列、直線與圓、兩角和與差的三角函數(shù)、橢圓、導(dǎo)數(shù)的運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。?？键c：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，常見分式函數(shù)、無理函數(shù)的值域與最值；同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象及其變換，三角函數(shù)的性質(zhì)（值域與最值、單調(diào)性、奇偶性與周期性等），正弦定理與余弦定理，解三角形；空間點、線、面位置關(guān)系的判定，空間幾何體的表面積與體積，點面距離；雙曲線及拋物線的簡單幾何性質(zhì)等。18（二）突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查

近三年試題對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學(xué)實際，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題的比例較大，如12年填空題的前8題著重考查學(xué)生的基礎(chǔ)，均分達34分，其中前8題每題只涉及1-2個知識點，個別題只涉及一個知識點；9-12題考查的知識點略多，但著重考查數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)法思想、方程思想及等價轉(zhuǎn)化思想等，體現(xiàn)了較高的能力要求。近三年試題的共同特點19近三年試題的共同特點20（二）突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查今年突出考查數(shù)學(xué)思想和方法、有較高的能力要求。如分類討論思想：8，10，13，18，20等.

數(shù)形結(jié)合思想：4，7，8，9，12，13，14，16，17，18，19等.

函數(shù)與方程思想：2，5，8，9，10，13，14，15，17，18等.

等價轉(zhuǎn)化思想：10，11，12，13，14，15，17，18，19等.

另外，還有一些數(shù)學(xué)中的常用思想方法,如坐標(biāo)法思想、特殊化思想等.考查學(xué)生的基本技能------配方法、待定系數(shù)法、特殊化法、換元法等，如12年的5，6，7，8，9，10，11等。（三）著重考查推理論證、探究能力江蘇高考試題最大亮點與特色是考查推理論證與探究能力，這不僅符合新課改的理念和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而且能很好地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。如08年的第9，10，17，18，19，20等；09年的第4，14，17，18，19等；10年的第18，19，20等.11年的第13，14，18，19，20等.12年的第13，14，17（2）、18(3)、19（3）等.近五年試題的共同特點21（三）著重考查了學(xué)生的推理論證探究能力例1（08江蘇高考13）滿足條件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面積的最大值為___▲____.22xyABCM23（三）著重考查了學(xué)生的推理論證、探究能力

不少學(xué)生，遇到此題往往向線性規(guī)劃上靠，其實本題命題者的意圖是考查學(xué)生分析推理能力。題中給出了兩個實數(shù)x,y滿足的不等式，要求關(guān)于x,y

的式子的最大值，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)24函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性2.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)3.誘導(dǎo)公式4.三角函數(shù)的圖象與變換5.復(fù)數(shù)的幾何意義6.四種命題7.全稱量詞與否定量詞8.統(tǒng)計（分布圖及莖葉圖、方差等）9.充要條件10.空間幾何體的表面積11.直線的斜率與傾斜角12.解幾中直線平行與垂直的判定13幾何概型.14.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)15.偽代碼16.立體幾何中空間點線面的位置關(guān)系的判定17空間向量18二項式定理19數(shù)學(xué)歸納法20排列數(shù)組合數(shù)等的證明。21分式函數(shù)、無理函數(shù)、含絕對值的函數(shù)等。25二、高考復(fù)習(xí)值得關(guān)注的幾個問題特別關(guān)注：近年試題中常出現(xiàn)了一些與課標(biāo)、教學(xué)要求、考試說明不太完全吻合的題（1）10年第12題不等式性質(zhì)，在必修教材中沒有，教學(xué)是否要補充？中學(xué)數(shù)學(xué)中到底還要補充多少教學(xué)內(nèi)容？（2）立幾中點面距離問題，教材中有，但教學(xué)要求中指出：角與距離不作要求，今后到底依據(jù)什么教學(xué)？（3）軌跡問題，課程標(biāo)準(zhǔn)中不作要求，蘇教版教材中有，教學(xué)要求中不作要求，考試說明中有樣題，但不少學(xué)校的教師警惕不夠？到底依據(jù)什么出高考試題？（4）韋達定理課程標(biāo)準(zhǔn)中不作要求，但10年第18題第3問，如不用韋達定理，則如何運算？（5）12年的三次函數(shù)的因式分解、第14題中的不等式組的條件下求最值問題等。26三、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效應(yīng)對策略（一）熟悉《考試說明》、完善知識網(wǎng)絡(luò)（二）搞好專題復(fù)習(xí)、夯實主干三基（三）搞好模塊訓(xùn)練、查補知能漏洞（四）聽好講評課、總結(jié)規(guī)律、提升能力27三、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的應(yīng)對策略

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總體策略是，熟悉《考試說明》要求、完善高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)歷知識由厚到薄的過程、夯實三基，掌握高中數(shù)學(xué)中重點問題的通性通法和解題規(guī)律，通過適量的綜合訓(xùn)練、反思提煉、提升能力。28（一）熟悉《考試說明》、完善知識網(wǎng)絡(luò)熟悉《考試說明》和《教學(xué)要求》。簡單地說，《考試說明》就是對考什么、怎樣考、考多難這3個問題的具體規(guī)定和解說?！督虒W(xué)要求》是教學(xué)的主要依據(jù)，也是檢查和評定學(xué)生學(xué)業(yè)成績、衡量教師教學(xué)質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。我們可以通過認真研究《考試說明》和《教學(xué)要求》，并結(jié)合近幾年的高考命題情況，進行橫向和縱向的分析，以發(fā)現(xiàn)命題的變化規(guī)律。29（一）熟悉《考試說明》、完善知識網(wǎng)絡(luò)集合、復(fù)數(shù)、概率與統(tǒng)計、算法初步、平面向量的數(shù)量積等內(nèi)容幾乎每年必考，且大多為容易題三角一般出現(xiàn)兩小一大，常出現(xiàn)在容易題與中檔題，一般是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一道小題，三角運算一道小題（有時與三角形結(jié)合）、一道大題，?？赡芘c向量運算結(jié)合，考查三角的綜合運用30（一）熟悉《考試說明》、完善知識網(wǎng)絡(luò)31立幾一般是一小一大，常與空間線、面平行與垂直的判定有關(guān)，立幾大題一般是兩證，但10年出現(xiàn)了一證一算，估計今后可能會出現(xiàn)證、算、探的題型，還不能排除小題中可能出現(xiàn)中低檔的計算問題解幾一般是二小一大，直線與圓必考，另外圓錐曲線一般一年中出現(xiàn)兩種曲線（09年出現(xiàn)了橢圓與拋物線，10年出現(xiàn)了橢圓與雙曲線）代數(shù)中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一般出現(xiàn)3-4道左右，2-3道小題，1-2道大題，主要是二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，結(jié)合考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，導(dǎo)數(shù)主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，或是與方程、不等式結(jié)合的計算或證明問題（一）熟悉《考試說明》、完善知識網(wǎng)絡(luò)32數(shù)列一般是一小一大，主要涉及等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式主要涉及一元二次不等式和基本不等式，但一般不單獨命題，可能出現(xiàn)一道小題，大題中常與其他知識交匯至于應(yīng)用題一般還是集中在函數(shù)（含三角函數(shù)）與不等式模型通過研究《考試說明》、《教學(xué)要求》和江蘇近三年試卷，進一步完善知識網(wǎng)絡(luò)、突出學(xué)科主干知識和重點內(nèi)容的復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的實效。（一）熟悉《考試說明》、完善知識網(wǎng)絡(luò)33（二）搞好專題復(fù)習(xí)、夯實主干三基1.知識點交匯的專題復(fù)習(xí)。在這一階段，主要是加強各知識板塊的綜合，對知識的交匯點和結(jié)合點進行必要的針對性專題復(fù)習(xí)。例如，以函數(shù)為主干，不等式、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列與函數(shù)的綜合；再如平面向量與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)，平向向量與解析幾何的綜合等。3435（二）搞好專題復(fù)習(xí)、夯實主干三基2.數(shù)學(xué)思想和方法的專題復(fù)習(xí)常見的數(shù)學(xué)思想方法有：(1)函數(shù)思想：根據(jù)問題的特點構(gòu)建函數(shù)將所要研究的問題，轉(zhuǎn)化為對構(gòu)建函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對稱性、范圍和圖像的交點個數(shù)等的研究；（2）方程思想：通過列方程（組）建立問題中的已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，通過解方程（組）實現(xiàn)化未知為已知，從而實現(xiàn)解決問題的目的；36（二）搞好專題復(fù)習(xí)、夯實主干三基(3)數(shù)形結(jié)合的思想：它可以把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形相對應(yīng)，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。(4)分類討論思想：分類討論思想即可出現(xiàn)在小題，也可以出現(xiàn)在解答題中，在解題中應(yīng)明確分類原則，標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一；不重不漏；不主動先討論，盡量推遲討論。對于數(shù)學(xué)中的一些數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、待定常數(shù)法、特殊化思想、化歸思想等可以結(jié)合知識點專題復(fù)習(xí)，有機地滲透在題中，不必搞成專題。對于基礎(chǔ)一般的班級，數(shù)學(xué)思想方法專題可不搞，而是將這些思想有機地滲透典型例題中。3738（二）搞好專題復(fù)習(xí)、夯實主干三基3．題型(填空題、解答題)解法的專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練、主要用于查漏補缺。通過專題復(fù)習(xí)，進一步強化主干知識的掌握，夯實基礎(chǔ)知識、練好基本技能、提煉數(shù)學(xué)思想方法。39（三）搞好模塊訓(xùn)練、查補知能漏洞

在每個專題復(fù)習(xí)結(jié)束時，可圍繞本專題復(fù)習(xí)中學(xué)生的基礎(chǔ)漏洞和能力弱點，進行有針對性的專題模塊訓(xùn)練。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題復(fù)習(xí)中，學(xué)生常出現(xiàn)研究函數(shù)問題時不注意定義域，函數(shù)復(fù)習(xí)中對配方法、換元法、待定系數(shù)法的運用不過關(guān)，遇到分類討論問題常無從下手，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)時，常不能自覺運用函數(shù)圖像輔助解決問題。解析幾何復(fù)習(xí)中，學(xué)生涉及到直線與圓錐曲線相交問題時，常思考解方程組，不會設(shè)出交點坐標(biāo)代入方程等。作為教師，在二輪復(fù)習(xí)時，組編一些高質(zhì)量的模塊訓(xùn)練專題，可收到事半功倍的效果，二輪復(fù)習(xí)最忌諱讓學(xué)生做大量重復(fù)的低質(zhì)量的套題。401.回歸通法，練好技能

強調(diào)通性通法的熟練掌握和應(yīng)用，使基礎(chǔ)知識得到進一步的提升。同時通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，總結(jié)解題過程的來龍去脈，回顧此題的類似題或相關(guān)題，反思做錯題的原因，不斷完善認知結(jié)構(gòu)，把感性認識上升到理性認識，總結(jié)通性通法，提升解題能力。如10年的應(yīng)用題實際上是一個傳統(tǒng)題改編而成，只要掌握這類問題的方法解決此題是不難的。再如10年的立幾題，10年的解析幾何的前兩問，10年的數(shù)列題的第1問，這些問題都是一些常規(guī)問題，只要平時基本功扎實，做對它們還是容易辦到的。（

四）上好高質(zhì)量的講評課、總結(jié)規(guī)律、提升能力412.強化反思，提升能力堅持能力要求，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高考的要求，畢竟不同于書本后的習(xí)題練習(xí)，考的更是平常積累的知識和能力。在數(shù)學(xué)能力的要求中，空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、邏輯思維等能力都是