211一元二次方程教案2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

課程基本信息課題第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教材人教版九年級上冊教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷由實(shí)際問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使學(xué)生體會到方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型2.使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程一般形式，并能將一元二次方程化為一般形式，正確識別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)3.通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習(xí)使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性教學(xué)重點(diǎn)理解一元二次方程的概念及其有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.什么叫方程?我們學(xué)過哪些方程?2.什么叫一元一次方程?方程的“元”和“次”是什么意思?二、情境引入在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為2米，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高?雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系A(chǔ)C：BC=BC:2即BC2=2AC設(shè)雕像下部BC高xm，則AC=2x得方程：x2=2(2x)整理得：x2+2x4=0①方程①是我們之前學(xué)習(xí)的一元一次方程嗎?設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，將章前圖片和本節(jié)課的問題一起展示，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。同時讓學(xué)生體會在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考方程的建模過程三、分析問題，展開研究知識點(diǎn)一：一元二次方程的概念問題：有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，再將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?解:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(1002x)cm，寬為(502x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得(1002x)×(502x)=3600化簡，得x275x+350=0②方程②中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少?問題：要組織要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參加比賽?全部比賽場數(shù)為：4×7=28設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，每個隊(duì)要與其他(x1)個隊(duì)各賽一場，因?yàn)榧钻?duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共x(x1)列方程得：x(x1)=28化簡得：x2x56=0③方程③中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少?由上述三個問題，得到三個方程x2+2x4=0①x275x+350=0②x2x56=0③特點(diǎn)：①都是整式方程②都只含一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)都是2那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同點(diǎn)呢?一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)ax2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，bx稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c稱為常數(shù)項(xiàng)。為什么規(guī)定a≠0?例：將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解：去括號，得3x23x=5x+10移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：3x28x10=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為10注意：系數(shù)包含前面的符號設(shè)計意圖：由于學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一元一次方程的概念，所以從未知數(shù)的個數(shù)及最高次數(shù)提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點(diǎn)是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的，本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了多次活動，學(xué)生自主的觀察、比較、歸納是活動有效性的保證，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。同時，在概念教學(xué)中類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法知識點(diǎn)二：一元二次方程的根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根例：判斷下面這兩個數(shù)是不是方程x2x20的根?3，1解：當(dāng)x=3時，左邊=9(3)2=10，右邊=0，則左邊≠右邊，所以3不是方程x2x20的解當(dāng)x=1時，左邊=1(1)2=0，則左邊=右邊，所以1是方程x2x20的解設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)置是為了及時鞏固概念，讓學(xué)生切實(shí)理解一元二次方程的一般形式及識別各項(xiàng)四、應(yīng)用新知，提升能力1.下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(A.ax2+bx+c=0B.x2+1x20C.x2+=2D.x2x202.把方程x(x+2)=5(x2)化成一般形式，則a，b，c的值分別是（）A.1，3，10B.1，7，10C.1，5，12D.1，3，23.方程x2+x12=0的兩個根為（）A.x1=2，x2=6B.x1=6，x2=2C.x1=3，x2=4D.x1=4，x2=3設(shè)計意圖：通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生分析題目特征、探索解題思路，進(jìn)一步理解掌握本節(jié)重點(diǎn)難點(diǎn)——理解一元二次方程的概念及其有關(guān)概念，正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”，以逐步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的審題、解題習(xí)慣五、課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識?1.一元二次方程的定義2.一元二次方程的一般形式3.一元二次方程的根今天學(xué)習(xí)了有關(guān)一元二次方程的定義及相關(guān)的知識，根據(jù)我們之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們還會學(xué)習(xí)哪些知識呢?設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納，幫助學(xué)生全面理解，掌握所學(xué)的知識，同時也培養(yǎng)了歸納的能力教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容是九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章的第一節(jié)，主要介紹一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念，是典型的概念教學(xué)課.概念教學(xué)總是循著這樣的規(guī)律：引入概念、形成概念、鞏固概念、運(yùn)用概念和深化概念，在教學(xué)中首先通過兩個引例讓學(xué)生建立一元二次方程，并同時觀察歸納出一元二次方程的概念，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)一元二次方程的