從教師角度尋找學(xué)生提出有價值數(shù)學(xué)問題的切入點

從教師角度尋找學(xué)生提出有價值數(shù)學(xué)問題的切入點社會的不斷發(fā)展決定了人才要求和育人方式會發(fā)生深刻變革。提出問題的意識與能力是培養(yǎng)學(xué)生好奇心、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識的重要途徑之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，部分學(xué)生的提問常常浮于表面。如何延續(xù)他們的好奇心，提升他們提問的頻次與質(zhì)量呢？基于這樣的思考與實踐，本文站在一線教師的角度，靈活尋找切入點，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系處、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、邏輯體系的聯(lián)系處、學(xué)生學(xué)習(xí)的難點處、質(zhì)疑處等，有意識地提出高質(zhì)量數(shù)學(xué)問題。一、研究背景兒童天生就是提問者，教育的關(guān)鍵之一并非簡單傳授現(xiàn)成知識，而是要讓學(xué)生“學(xué)會提問”。優(yōu)異的教學(xué)方法應(yīng)從學(xué)生懂得提問的方法、能夠自己回答真正想知道的問題開始?！皩W(xué)會提問”是培養(yǎng)學(xué)生多樣思維能力的策略。當(dāng)學(xué)生自己提出問題時，實際上就在調(diào)動自己的智慧，進行多樣思維能力的練習(xí)，同時也在不知不覺中涵養(yǎng)了自身的人格品性[1]。二、課堂中學(xué)生提問的問題分析（一）培養(yǎng)學(xué)生提問題意識的課堂教學(xué)問題部分學(xué)生提出的問題大多較為淺表化。部分學(xué)生因認知發(fā)展水平處于具體運算階段，其思維方式更傾向于直觀和具體，難以深入探討抽象概念，所以提出的問題往往比較淺表。此外，由于生活經(jīng)驗與知識儲備有限，部分學(xué)生可能無法充分認識到問題的復(fù)雜性，致使他們提出的問題缺乏深度。再者，部分學(xué)生或許尚未掌握提出有深度問題的策略，需要教師教授并練習(xí)如何形成和提出探究性問題。部分教師對學(xué)生提問能力缺乏信心。提及學(xué)生提問，部分教師認為學(xué)生不會提問，有的學(xué)生提的問題天馬行空，或是學(xué)生的問題找不到重點，對學(xué)生能夠提出有價值的數(shù)學(xué)問題缺乏信心。同時，部分教師對自己能否找到切入點引導(dǎo)學(xué)生提出有價值的數(shù)學(xué)問題，并從學(xué)生的問題堆中理出頭緒，同樣缺乏自信。案例一：隨堂課“去游園”，以下先還原一下當(dāng)時的課堂場景。師：從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生表述圖中的信息：乘車總?cè)藬?shù)48人，大小車的價格、可乘人數(shù)等。師：你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？生1：大車每人要多少元？師：還有別的問題嗎？生2：怎樣租車最省錢？師：這真是一個值得探究的好問題，我們把它記錄下來（師立刻板書）。師：接著，就讓我們一起來探究這個問題吧！反思：倘若教師的追問不止、引導(dǎo)不斷，并且為學(xué)生提供更多的提問方法，那么孩子們的問題可能會源源不斷地涌現(xiàn)出來：小車每人多少元？哪種車更便宜？如果要節(jié)約成本應(yīng)該怎樣租車？盡量多租哪種車？一共有幾種租車方案？最節(jié)約的方案是如何做到節(jié)約成本的？花費多的方案都有哪些特征？這是一線教學(xué)中最真實、最常見的數(shù)學(xué)課堂。在實際的小學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題正逐漸成為教學(xué)的常態(tài)。很多教師都有了這樣的意識，但在實際開展中卻還存在形式化、淺表化等現(xiàn)象。兒童是天生愛提問的，在幼兒園時，他們成天問“是什么？”“為什么？”“怎么樣？”然而到了小學(xué)階段，問題卻變得越來越少。隨著學(xué)段的增長，提問的頻次不增反降。（二）課堂提問形式化、淺表化的原因分析從學(xué)生層面分析。于學(xué)生而言，提問難主要體現(xiàn)在以下幾個方面。其一，難在課堂上總是在揣摩教師的心理、察言觀色，問題是為教師而提。在這種情況下，學(xué)生的提問往往缺乏主動性和真實性，更多是為了迎合教師的期望，而不是出于自身對知識的渴望和探索。其二，難在學(xué)生缺乏洞察力，很難在現(xiàn)實情境中用數(shù)學(xué)的眼光找到數(shù)學(xué)問題的切入點，主動提出有價值的數(shù)學(xué)問題。這需要學(xué)生具備敏銳的觀察力和分析能力，能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，并將其轉(zhuǎn)化為可探究的數(shù)學(xué)問題。其三，難在學(xué)生缺乏思考力，很難喚起自己的知識儲備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有意識地通過類比聯(lián)想、邏輯推理、批判質(zhì)疑、后續(xù)展望等數(shù)學(xué)思維活動，發(fā)現(xiàn)問題的生長點，提出有價值的數(shù)學(xué)問題。這要求學(xué)生不僅要掌握扎實的數(shù)學(xué)知識，還要能夠靈活運用這些知識進行思考和創(chuàng)新。從教師層面分析。于教師而言，雖有讓學(xué)生學(xué)會提問的意識，卻在課堂上難以實施。一方面，教師對數(shù)學(xué)知識的理解力有待提高，很難挖掘出數(shù)學(xué)知識間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實間的聯(lián)系，從而錯過了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維、提出關(guān)鍵問題的時機。另一方面，教師的教學(xué)能力有待提升，不能智慧地創(chuàng)造情境、巧妙引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的問題意識，使其提出有價值的問題并開展后續(xù)學(xué)習(xí)。此外，教師還面臨諸多難題。其一，難在教師對于學(xué)生提問的質(zhì)量缺乏信心。其二，難在不知從何處切入，培養(yǎng)學(xué)生提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題。其三，難在一旦讓學(xué)生提問，教學(xué)內(nèi)容難以完成。其四，難在無法理順問題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，靈活地歸整資源。三、在案例中尋找小學(xué)生提出有價值數(shù)學(xué)問題的切入點（一）生活現(xiàn)象切入：從生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學(xué)問題生活中可以用數(shù)學(xué)知識進行解釋、分析、解決問題的現(xiàn)象很多，若能找到數(shù)學(xué)知識與生活的連接處，可成為學(xué)生提出關(guān)鍵性問題的切入點。案例二：“包裝的學(xué)問”。結(jié)合生活中見到的商品包裝，學(xué)生能聯(lián)系生活提出：“將1個盒子包裝起來需要多少包裝紙？這個問題與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？”其實就是求長方體的表面積?！?個盒子包裝起來最少需要多少包裝紙？”這個問題是求哪一種拼法表面積最小?！皟珊醒b、三盒裝都是重疊大面最節(jié)約包裝紙，那四盒是否也是重疊大面最節(jié)約呢？”“實際生活中，很多包裝方式并沒有重疊最大面，這是為什么？”“在商品的包裝中除了要考慮節(jié)約包裝紙的問題，還要考慮哪些問題？”這一連串的問題在帶動一節(jié)課思維進程的同時，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題來源于生活，也能應(yīng)用于實際生活。（二）知識結(jié)構(gòu)化斷層處切入：在知識結(jié)構(gòu)體系的后繼、斷點、空缺處引發(fā)學(xué)生思考學(xué)生的知識體系呈螺旋式不斷上升，在知識結(jié)構(gòu)體系不斷更新、迭代過程中，會產(chǎn)生斷點、空缺或是后續(xù)猜想，若能抓住這些切入點，可生成很多有價值的數(shù)學(xué)問題。案例三：在探索三角形、梯形面積公式的教學(xué)過程中，由于時間和課堂容量的限制，老師和學(xué)生都會受限于書本呈現(xiàn)的或是學(xué)生想到的方法之中，沒有再去思考、探索是否還有其他角度去看待“除以2”。然而，當(dāng)學(xué)生完成新課學(xué)習(xí)后，靜下心來去整理各種方案，回頭再看公式時，學(xué)生在歸納、類比中能否提出一些開放性的、非常規(guī)的實際問題？例如，當(dāng)看到S△=（a×h）÷2、S△=（h÷2）×a時，就應(yīng)該有大膽的想法：是否還可以有S△=（a÷2）×h？同樣地聯(lián)想到梯形的面積公式，可以是S梯=【（a＋b）×h】÷2、S梯=（a＋b）×（h÷2），還可以是S梯=【（a＋b）÷2】×h。讓學(xué)生多角度、全方位思考，提出有價值的數(shù)學(xué)問題，進而培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識與能力。當(dāng)從不同角度看公式，也會藏著不一樣的轉(zhuǎn)化方法。若把“除以2”看做是面積的一半，以S△=（a×h）÷2為例，把（a×h）看做一個整體時，它是三角形面積的兩倍，因此很可能會用兩個一樣的三角形來拼。還可以把“除以2”看做是高的一半，如S△=（h÷2）×a，這個時候轉(zhuǎn)化的策略就應(yīng)為底不變，學(xué)生就能根據(jù)已有經(jīng)驗把這個過程操作出來。當(dāng)把“除以2”看做是底的一半，S△=（a÷2）×h，這個時候轉(zhuǎn)化的策略就應(yīng)為高不變。怎樣實現(xiàn)？給他們時間嘗試，讓他們找到相印證的圖。（三）從發(fā)散性思維切入：鼓勵發(fā)散、鼓勵想象，讓學(xué)生在思維的發(fā)散中大膽提問如果學(xué)生能夠提出多樣化的問題，說明他們已經(jīng)開始在一定程度上發(fā)散數(shù)學(xué)思維。教師應(yīng)當(dāng)通過一定的方法來幫助學(xué)生改變單一的提問方式，挖掘?qū)W生的深層思想，幫助學(xué)生發(fā)散思維，促使學(xué)生開拓思維，從多角度認識和感受數(shù)學(xué)知識，從而強化學(xué)生提問能力的培養(yǎng)效果。案例四：“圖形的認識”中，學(xué)生認識了各種立體圖形和平面圖形，知道平面圖形來自立體圖形之上（即面在體上），從正方體上可以通過描一描、印一印得到一個正方形，從長方體上可以通過描一描、印一印得到一個長方形，“從球上可以得到一個圓形嗎？”“圓形除了從球上得到，還可以從什么圖形上得到？平行四邊形可以從怎么樣的立體圖形上得到？”一系列發(fā)散的問題隨即而來。有的學(xué)生認為，球也是圓圓的，一定能利用球畫出圓形！用球畫圓，操作后，學(xué)生會碰一鼻子灰，因為球與紙的接觸只有一個點，球體不斷滾動，想要畫出一個圓基本無法做到。如何從球上得到圓形，孩子們也能從失敗中想到各種辦法，如用硬紙把球僅僅包裹一圈，就能輕松從球上畫出圓形；把乒乓球從中間切開，就能輕松畫出圓形；把彈珠放在橡皮泥里印下去，輕松得到一個圓形；球在光的照射下，投影也是一個圓形。（四）從批判性思維切入：鼓勵質(zhì)疑，引導(dǎo)解疑，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)批判精神教師要將“疑”設(shè)在學(xué)生新舊知識的認知矛盾中，學(xué)生在“疑”中產(chǎn)生問題，把學(xué)習(xí)新知識的情感調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生弄清未知事物的迫切心理，鍛煉提問的意識與能力。案例五：在“小數(shù)除法”的教學(xué)中，進行豎式計算9.6÷3，商3之后，學(xué)生可能會產(chǎn)生疑問：是繼續(xù)除下去，算完之后點小數(shù)點呢？還是先點小數(shù)點再除？教師適時引導(dǎo)：除法豎式計算過程中小數(shù)點的處理與加法、減法、乘法不同。用豎式計算時，小數(shù)加法、減法、乘法都是算完之后點小數(shù)點，而除法是在寫商的過程中就點小數(shù)點，這是為什么呢？教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析思考9÷3，9表示9個1，商3，是3個1，要寫在個位上；接下去是6除以3，6表示0.6，除以3，商0.2，2