勾股定理及其應用

勾股定理及其應用[時間：60分鐘分值：100分]一、選擇題（每題4分，共32分）1.下列各組長度的線段中，不能組成直角三角形的是（）A.6，8，10 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，12，132.若△ABC的三邊長a，b，c滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形或直角三角形3.如圖，四邊形ABDE是正方形，AC=9，BC=4，則正方形ABDE的面積為（）A.18 B.36 C.65 D.724.如圖所示，有一張直角三角形紙片，∠ACB=90°，BC=6cm，AB=10cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm5.已知等腰三角形的一條腰長是15，底邊長是18，則它底邊上的高為（）A.9 B.12 C.15 D.186.如圖，將一根長為22cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在水杯外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A.9<h<10 B.9≤h≤10 C.5≤h≤13 D.5<h<137.如圖，長方體的底面相鄰兩邊長分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一周到達Q點，則這只螞蟻爬行的最短路程為（）A.11cm B.12cm C.13cm D.15cm8.如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D.分別以AC，BC，AD，BD為邊向外作正方形，得到較大的三個正方形的面積分別為15，30，38，那么最小的正方形的面積為（）A.5 B.6 C.7 D.7.5二、填空題（每題5分，共20分）9.請你任意寫出兩組勾股數(shù)：__________________.10.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊.若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是_____________.11.如圖，在△ABC中，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于C，D兩點，連結(jié)AD，分別以點C和點D為圓心，大于CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，作直線AP，交CD于點E，若AC=5，CD=6，則AE=_____________.12.某港口位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號沿東北方向航行，每小時航行16海里，“海天”號沿西北方向航行，每小時航行12海里.它們離開港口2小時后兩船相距___________海里.三、解答題（共48分）13.（14分）如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC的長為10，D是邊AC上的一點，其中BD=8，CD=6.（1）試說明：BD⊥AC；（2）求AB的長.14.（17分）如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠DAB=90°，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為點E，C.（1）求證：△ADE≌△BAC；（1）連結(jié)CD，若AE=a，DE=b，AD=c，請利用此圖驗證勾股定理.15.（17分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2