第一講乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律

戴氏教育精品堂培訓(xùn)學(xué)校名校沖刺戴氏教育溫馨提醒：立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本。乘除法的關(guān)系和運(yùn)算律一、乘除法各部分之間的關(guān)系：（一）、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧（1）乘法各部分之間的關(guān)系：

因數(shù)×因數(shù)=積

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)（2）除法各部分之間的關(guān)系：

沒有余數(shù)的除法：

有余數(shù)的除法：

被除數(shù)=商×除數(shù)

被除數(shù)=商×除數(shù)

+

余數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商

商=

被除數(shù)÷除數(shù)

商=

（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)

（3）乘、除法之間的關(guān)系：

除法是乘法的逆運(yùn)算

注意：0不能作除數(shù)。(4)整除：a÷b(b≠0)＝c則a能被b整除，b能整除a。、典型例題例1先用積的變化規(guī)律填空，再用筆算或計(jì)算器驗(yàn)算。

26×48＝1248

17×12＝204

26×24＝（

）

17×24＝（

）

26×12＝（

）

17×36＝（

）

例2請(qǐng)學(xué)生完成下列計(jì)算，并在組內(nèi)述說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

18×24＝

105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝

（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝

（105÷5）×（45×5）＝

例3在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。

24×75＝1800

36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800

（36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800

（36○□）×（104○□）＝3744

例4一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是256平方厘米，如果長(zhǎng)縮小4倍，寬擴(kuò)大4倍，這個(gè)長(zhǎng)方形就變成了正方形，這個(gè)正方形的面積是多少？它的邊長(zhǎng)是多少？乘法運(yùn)算律、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。這個(gè)規(guī)律叫做乘法交換律。用字母表示為：2、乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘第三個(gè)數(shù)，或先將后兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù)，它們的積不變。這個(gè)規(guī)律叫做乘法結(jié)合律。用字母表示為：3、乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。這個(gè)規(guī)律叫做乘法分配律。用字母表示為：

乘法分配律的拓展：

兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用這個(gè)數(shù)分別去乘相減的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。用字母表示為：

（三）減法簡(jiǎn)便運(yùn)算：

1、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。

用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)

2、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先減去后一個(gè)數(shù)再減去前一個(gè)數(shù)。

用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法簡(jiǎn)便運(yùn)算：

1、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。

用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)

2、一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)先除以后一個(gè)數(shù)再除以前一個(gè)數(shù)。

用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b（五）積的變化規(guī)律

①

一個(gè)因數(shù)縮?。〝U(kuò)大）幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。┫嗤谋稊?shù)，積不變。

②

一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。

③

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n，積擴(kuò)大m×n倍；

一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n，積縮小m×n倍；

一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮?。﹎倍，另一個(gè)因數(shù)縮?。〝U(kuò)大）n倍，積擴(kuò)大或縮小m÷n倍。（二）、典型例題例1含有加法交換律和結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）50+98+50

（2）488+40+60例2含有乘法交換律和結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）25×56×4

（2）99×125×8例3含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

65+28+35+72例4含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

25×125×4×8例5乘法分配律的簡(jiǎn)便計(jì)算：分解式

（2）合并式25×（40+4）

135×12-135×2（3）99×256+256

（4）

45×102（5）99×26

（6）

35×8+35×6-4×35例6連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（1)

（2)

（3)例7連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：3200÷25÷4

例8其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（1）256—58+44

（2）250÷8×4

【課后練習(xí)】填空。1、2×5×6×2×5×5×2積的末尾有（

）個(gè)零。2、2846÷6＝441表示：（

）能被（

）整除，還可以表示：（

）能整除（

）。3、480÷（6×

）＝20

26×（

÷8）＝208二、下面哪個(gè)算式是正確的，正確打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。（1）26×（15+24）＝26×15+24

（

）（2）25×（40+4）＝25×40+25×4

（

）（3）75×27+25×27＝（75+25）×27

（

）（4）25×32＝25×4×8

（

）（5）（40+2）×25＝40+2×25

（

）（6）102×28＝100×28+2×28

（

）（7）62×99＝62×100-1

（

）（8）35×14＝35×2×7

（

）四、怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。16400÷400

15×4×25×6

95×102

282×5+18×5

2870÷35

420÷28

五、找朋友。（把得數(shù)相等的算式連接起來(lái)）

102×98+102

102×98+98

102×98+2×98

98×100-2×98

（102-2）×98

100×98+3×98

104×98

99×102在能整除的算式后面的（）里，畫“√”9÷5（

）

24÷2（

）

7÷2（

）

18÷3（

）

85÷13（

）36÷9（

）

120÷4（

）

36÷6（

）

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