專題153整數(shù)指數(shù)冪（3大知識點9類題型）（知識梳理與題型分類講解）（人教版）（原卷版）

專題15.3整數(shù)指數(shù)冪（3大知識點9類題型）（知識梳理與題型分類講解）第一部分【知識點歸納與題型目錄】【知識點1】零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.【要點提示】同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即（，、為整數(shù)）當(dāng)時，得到.【知識點2】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運算性質(zhì)仍然成立.【要點提示】是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.【知識點3】科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.題型目錄【題型1】零指數(shù)冪...........................................................2【題型2】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.......................................................2【題型3】整數(shù)指數(shù)冪的運算...................................................2【題型4】計算單項式除以單項式...............................................3【題型5】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)...................................3【題型6】還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù).........................................4【題型7】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法...........................................4【題型8】直通中考...........................................................4【題型9】拓展延伸...........................................................5第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】零指數(shù)冪【例1】（2425八年級上·江蘇常州·期中）計算(1)；(2)．【變式1】（2425八年級上·遼寧大連·期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2425八年級上·遼寧營口·期中）觀察等式，其中的值是．【題型2】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【例2】（2324八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)．【變式1】（2425八年級上·湖南懷化·開學(xué)考試）若，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【變式2】（2122八年級上·河北廊坊·期末）已知，滿足，則；．【題型3】整數(shù)指數(shù)冪的運算【例3】（2324八年級下·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)；(3)．【變式1】下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】計算：.【題型4】計算單項式除以單項式【例4】（2425八年級上·四川眉山·期中）先化簡，再求值，其中，．【變式1】（2425七年級上·上?！るA段練習(xí)）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2223七年級下·浙江溫州·期中）若定義知識樹表示運算，則知識樹表示的運算結(jié)果為．【題型5】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【例5】．（2425九年級上·全國·課后作業(yè)）已知正數(shù)P可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．(1)下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)一定為整數(shù)

B．n一定為正數(shù)C．

D．時，P一定為小數(shù)(2)若P是218000000，則______，______；(3)若P是302萬，則______，______；(4)若P是0.00015，則______，______；(5)若，，則P是（

）A．30億

B．300

C．3000億

D．30000000000【變式1】（2324九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）華為Mate60Pro搭載了麒麟9000s芯片，該芯片采用7納米工藝制造，擁有出色的性能和能效比0.7納米等于0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法為（

）A． B． C． D．【變式2】（2324八年級上·全國·課后作業(yè)）用科學(xué)記數(shù)法表示：；【題型6】還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)【例6】（2324八年級上·全國·課后作業(yè)）將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原．(1)；(2)；(3)．【變式1】（2023·河北張家口·模擬預(yù)測）某種電子元件的面積大約為，將這個數(shù)據(jù)寫成小數(shù)的形式為：，這個小數(shù)中0的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式2】（2223八年級上·廣西貴港·期末）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成小數(shù)是．【題型7】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法【例7】（2122八年級上·全國·單元測試）計算并用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果：(1)；(2)．【變式1】（2324八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2223七年級下·山東·期中）計算：．第二部分【直通中考與拓展延伸】【題型8】直通中考【例1】（2024·海南·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：．【例2】（2024·四川雅安·中考真題）（1