211二次根式教案2024－2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

21.1二次根式課題21.1二次根式授課人教學(xué)目標(biāo)1.說出二次根式有意義的條件.2.能判斷一個式子是不是二次根式,會求二次根式的被開方數(shù)中字母的取值范圍.3.解釋二次根式的兩個性質(zhì),并能利用性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.4.經(jīng)歷列代數(shù)式解決實(shí)際問題,發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建二次根式的概念的過程,初步認(rèn)識二次根式的特征,獲得確定二次根式中字母的取值范圍與化簡二次根式(x-a)2(a為常數(shù))5.用二次根式的定義確定被開方數(shù)的范圍,會用分類討論方法化簡a26.積極參與構(gòu)建二次根式的概念、探究二次根式的特征與性質(zhì)的活動,在活動中體驗(yàn)成功的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念、特征和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)二次根式的性質(zhì):a2=|a|,(a)2=a(a≥0)授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧1.已知反比例函數(shù)y=3x,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,3)2.如圖2112,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB邊的長是

10.

圖21123.甲射擊6次,各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8,7,9,9,7,8,若甲這次射擊的方差是s2,則s=

234.有一塊長方形的綠地,如果綠地的長AB=am,寬BC=a2m,那么對角線AC=

5a2學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】提問并討論:(1)3的算術(shù)平方根是多少?(2)面積為a的正方形的邊長是多少?(在大家知道答案分別是3,a之后展開思考與討論)觀察上述答案的兩個式子,看看有什么特點(diǎn).被開方數(shù)只能是正數(shù)和0,為什么?

提出:像這樣的式子就是我們本章要學(xué)習(xí)的二次根式.今天我們先來認(rèn)識一下什么是二次根式.活動二:探究與應(yīng)用【探究1】二次根式的概念1.很明顯3,10,23,5a24等,都是一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子,我們就把它稱為二次根式.因此,一般地,我們把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“2.觀察3,10,23,5a24[答案]被開方數(shù)都是正數(shù).3.被開方數(shù)可以為0嗎?可以為負(fù)數(shù)嗎?為什么?[答案]被開方數(shù)可以為0,但被開方數(shù)不可以為負(fù)數(shù),因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根.【探究2】二次根式的非負(fù)性請同學(xué)們想一想,a有沒有可能小于零?為什么?由此可得a≥0(a≥0).a的雙重非負(fù)性即被開方數(shù)a≥0,a的算術(shù)平方根a≥0.例已知|x+3|+y-5=0,求xy的值.[答案]∵|x+3|+y-5=0,|x+3|≥0,y-5≥0,∴|x+3|=0且y-5=0,即x+3=0且y5=0,解得x=3,y=5,∴xy=15.總結(jié):二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).1.學(xué)生觀察得出二次根式的概念.2.學(xué)生觀察、歸納出二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).【探究3】二次根式的性質(zhì)計(jì)算:22=2;(-2)2=2;16=(±4)2=4;0.012=0.01;1102=

110;232=

23;3.讓學(xué)生歸納:a2=a(a≥0),a2=a(a<【應(yīng)用舉例】例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?2,33,1x,x(x>0),0,42,2,1x+y,x+y(x[解析]二次根式應(yīng)滿足兩個條件:第一,有二次根號“”;第二,被開方數(shù)是正數(shù)或0.[答案]是二次根式的有2,x(x>0),0,2,x+y(x≥0,y≥0);不是二次根式的有33,1x,42例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時,3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?[解析]由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以當(dāng)3x1≥0時,3x-1才有意義.[答案]由3x1≥0,得x≥13所以當(dāng)x≥13時,3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例3當(dāng)1<x<4時,化簡:x-4+x2[解析]根據(jù)已知條件判斷出x4,x1的符號,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和去絕對值的法則解答.[答案]∵1<x<4,∴x4<0,x1>0,∴原式=x-4+x-12=4x+x1=3教師深入到學(xué)生中對需要幫助的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).例4化簡:(1)9;(2)(-4)2;(3)25;(4)[答案](1)因?yàn)?2=9,所以9=3;(2)因?yàn)?4)2=42,所以(-4)2=4;(3)因?yàn)?2=25,所以25=5;(4)因?yàn)?3)2=32,所以(-3)例5根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:(4)2=4;(2)2=2;(9)2=9;(3)2=3;132=

13;722=

72;(0)[解析]4是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,4是一個平方等于4的非負(fù)數(shù),因此有(4)2=4.同理可得:(2)2=2,(9)2=9,(3)2=3,132=13,722=72,(0)2=0,所以(a)1.鞏固二次根式的概念,讓學(xué)生能辨別代數(shù)式中的二次根式.2.落實(shí)本節(jié)課的重點(diǎn),使學(xué)生會求二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.3.解答例3時,要弄清二次根式的非負(fù)性及去絕對值的符號法則.4.讓學(xué)生應(yīng)用a2=a(a≥0),a2=a(a<5.引導(dǎo)學(xué)生歸納二次根式的性質(zhì):(a)2=a(a≥0).活動二:探究與應(yīng)用【拓展提升】例6化簡:(a+b)[答案]當(dāng)a≥b時,(a+b)2=a+b;當(dāng)a<b時,(a+b)2=(a+b例7計(jì)算:(1)(85)2;(2)(72)2.[答案](1)(85)2=82×(5)2=64×5=320.(2)(72)2=(7)2×(2)2=49×2=98.例8化簡-x5的結(jié)果是 (CA.x2xB.x2-xC.x2-x D.x2x[解析]因?yàn)閤5≥0,所以x5≤0,所以x≤0,x2≥0,所以-x5=-x·x4=-x·(例9求函數(shù)y=x+2+(x1)0+(x3)1中自變量x的取值范圍.[答案]由題意,得x+2≥0,x1≠0,x3≠0,綜合確定x的取值范圍是x≥2且x≠1,x≠3.1.應(yīng)用二次根式的性質(zhì)時,需要用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答相關(guān)的計(jì)算問題.2.例8和例9可以根據(jù)班級學(xué)生的不同情況,分層安排.活動三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)檢測】1.課本P3中的練習(xí).2.課本P4中的習(xí)題21.1.3.補(bǔ)充練習(xí):(1)計(jì)算:(3)2|2|=1.

(2)計(jì)算:4+-2+(6)×-2[答案]8當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.【知識網(wǎng)絡(luò)】二次根式二次根式的判斷[知識反思]二次根式a中的a可以是一個數(shù),也可以是一個代數(shù)式,但都必須是非負(fù)數(shù).提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)通過回顧算術(shù)平方根的意義,類比、歸納總結(jié)出二次根式的概念及被開方數(shù)的非負(fù)性,體現(xiàn)了化歸的思想方法.通過具體計(jì)算,歸納出a2=a(a≥0)、a2=a(a<0)、(a)2=a(a≥0),體現(xiàn)了由特殊到一般的抽象思維過程;對當(dāng)a≥0時,a2=a;當(dāng)a<0時,a2=a的應(yīng)用,不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類思想,活動三:課堂總結(jié)反思②[講授效果反思]本節(jié)課新知識的應(yīng)用主要是計(jì)算,提醒學(xué)生注意符號的變化和分類型討論,結(jié)果一般沒有問題.③[師生互動反思]