第二章有理數(shù)的混合運(yùn)算總復(fù)習(xí)及測(cè)試題1

有理數(shù)及其運(yùn)算總復(fù)習(xí)一、【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的分類1、負(fù)數(shù)的意義：引入負(fù)數(shù)是我們實(shí)際的需要，我們通常用正、負(fù)來(lái)表示一對(duì)相反意義的量。例1.上升1m表示為＋1m，則下降2m表示為。生活中有很多這樣的相反的量：前進(jìn)－后退，向東－向西，等等。例2：“某種機(jī)器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過(guò)0.8mm”這是什么意思？2、和統(tǒng)稱為有理數(shù)。按數(shù)的符號(hào)，我們將有理數(shù)分為：有理數(shù)注意：有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。1.將下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整數(shù)集合：正分?jǐn)?shù)集合：非負(fù)數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：2.a一定是正數(shù)，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？回答并舉例：（2）數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素：、、。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是。2、△相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。Eg。2和－2，a和－a。本質(zhì)：只有符號(hào)不同，其它不變。特別的：0的相反數(shù)是?！鵻＋y的相反數(shù)是，a－b的相反數(shù)是牢記：正數(shù)的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是。3、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時(shí)，－a0；a<0時(shí)，－a0；a＝0時(shí)，－a0.（a可以代表任意有理數(shù)）0-20-22表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的，且到原點(diǎn)的相等。4、會(huì)進(jìn)行符號(hào)的化簡(jiǎn)：－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；特別提醒：相反數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)至關(guān)重要。一定要把握住相反數(shù)的本質(zhì)?！?）絕對(duì)值1、概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的叫做該數(shù)的絕對(duì)值。記作：△任何數(shù)的絕對(duì)值一定0，即：|a|0.2、代數(shù)意義：(a>0)正數(shù)的絕對(duì)值等于|a|=(a=0)0的絕對(duì)值是(a<0)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。記作：|a|Eg：絕對(duì)值等于本身的數(shù)是；絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是；一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。記作：|a|0a0a|a|△絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們。eg。|x|=3,則x＝4、利用絕對(duì)值比較大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。－－，－－△※5、絕對(duì)值化簡(jiǎn)：即去絕對(duì)值號(hào)。把握一個(gè)原則：先判斷絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義來(lái)化簡(jiǎn)去絕對(duì)值號(hào)。已知x<0,y>0,化簡(jiǎn)|x-y|+|x|+|y|.(4)有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則：（）有理數(shù)的減法法則：。a－b＝a＋。有理數(shù)的運(yùn)算律：a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。一定要注意：運(yùn)算中，負(fù)數(shù)一定要加括號(hào)。括號(hào)外面是減號(hào)（負(fù)號(hào)）時(shí)，去括號(hào)括號(hào)里面的各項(xiàng)都變號(hào)。（5）有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則：多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由來(lái)決定，為正，為負(fù)，并把絕對(duì)值。乘法運(yùn)算法則：ab＝；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理數(shù)的除法法則：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為。除以一個(gè)數(shù)，等于乘以。判斷：0除以任何數(shù)都得0。（）(6)有理數(shù)的乘方1、N個(gè)相同的數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。記作an，其中，a為，n為。2、正數(shù)的任何次冪都是；負(fù)數(shù)的。做乘方運(yùn)算時(shí)，一定要注意：分?jǐn)?shù)、和負(fù)數(shù)的乘方要，要明確區(qū)分有無(wú)括號(hào)的不同。－＝；－（）4＝；（－）4＝。3、平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是。（7）有理數(shù)的混合運(yùn)算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的數(shù)。檢測(cè)練習(xí)一一、填空題（每題2分，共24分）1．與__互為倒數(shù)；若，那么．2．規(guī)定一種運(yùn)算：a＊b=；計(jì)算2＊(-3)的值。3.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，若把向北跑1008m作－1008m，那么他折回來(lái)又繼續(xù)跑了1010m表示，這時(shí)他停下來(lái)休息，此時(shí)他在A地的方，距A地距離為米．4．?dāng)?shù)軸上有理數(shù)a、b、c、d的位置如圖所示：（1）其中屬于分?jǐn)?shù)集合的數(shù)是；（2）其中倒數(shù)小于1的數(shù)是．5．若，則；若，則；若，則．6．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則；7．已知，x為有理數(shù)，則代數(shù)式的值為。8．當(dāng)時(shí)，把按從小到大的順序排列__________；9.按規(guī)律填寫：，________，________，________，…；10.觀察下列算式：通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________；11．如果與互為相反數(shù)，那么;12．把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中：－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，自然數(shù)集合：｛…｝非正整數(shù)集合：｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛…｝非負(fù)數(shù)集合；｛…｝二、選擇題（每題3分，共36分）１．已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關(guān)系為（）．Ａ.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相同D.不能確定2.下列說(shuō)法中不正確的是（）A．－3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是B．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等3．若m、n為任意有理數(shù)，且，則m、n的關(guān)系為（）．A．B.C.D.4．有理數(shù)在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①②③④A．1B．2C．3D．45．如果，且，那么的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共有（）個(gè)．A．18B．19C．10D．97．在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有（）個(gè)．A．7B．8C．９D．1０8．一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為（）A．mB．mC．mD．m9．若a為有理數(shù)，使成立的n條件為（）．A.n為偶數(shù)B.n為奇數(shù)C.n為非正整數(shù)D.n為非負(fù)整數(shù)10．如果a為有理數(shù)，那么下列各式一定為正數(shù)的是（）．A.B.C.D.11．若，則下列結(jié)論正確的是（）．A.B.C.D.12．若a、b都為有理數(shù)，要使與互為相反數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（）．A．B．C．D．三、解答題（１、２題共９分，３題２０分，４題８分，５題３分，共４０分）1.李先生上星期六買進(jìn)某公司股票7000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）這六天中，星期的股票是上漲的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上漲的最多，這天收盤時(shí)每股是元．2.為了解某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)男生的身體發(fā)育情況，對(duì)20名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，這20名男生的平均身高為170cm，把高于平均身高的部分記為正數(shù)，把低于平均身高的部分記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下（單位：cm）：＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．（1）＋5cm表示，0cm表示；（2）這20名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在171～177cm（含171和177cm）范圍內(nèi)的人數(shù)為個(gè)．3．計(jì)算（每題４分，共2０分）：①；②；③；④；⑤4.已知，求代數(shù)式的值：①；②5.已知；；；．（1）猜想填空：；（2）計(jì)算：6已知，是有理數(shù)，且與2互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，試求的值。檢測(cè)練習(xí)二一、選擇題（本大題共15小題，共45分）：1、在–1，–2，1，2四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是（）（A）–1（B）–2（C）1（D）22、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（A）（B）（C）3（D）–33、計(jì)算的值是（）（A）–2（D）（C）（D）24、有理數(shù)–3的倒數(shù)是（）（A）–3（B）（C）3（D）5、π是（）（A）整數(shù)（B）分?jǐn)?shù)（C）有理數(shù)（D）以上都不對(duì)6、計(jì)算：（＋1）＋（–2）等于（）（A）–l（B）1（C）–3（D）37、計(jì)算得（）（A）（B）（C）（D）8、計(jì)算的結(jié)果是（）（A）（B）（C）（D）9、我國(guó)擬設(shè)計(jì)建造的長(zhǎng)江三峽電站，估計(jì)總裝機(jī)容量將達(dá)16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是（）（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦10、形如的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為，依此法則計(jì)算的結(jié)果為（

）A.11

B.-11

C.5

D.-211、有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（

）①

②③④

⑤A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)12、若，則的所有可能取值共有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)13、已知數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的位置相等；數(shù)是互為倒數(shù)，那么的值等于（）（A）2（B）–2（C）1（D）–114、如果，那么a是（）（A）0（B）0和1（C）正數(shù)（D）非負(fù)數(shù)15、如果兩個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù)，和也是正數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（）（A）同號(hào)，且均為負(fù)數(shù)（B）異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大（C）同號(hào)，且均為正數(shù)（D）異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大二、填空題：（本大題共5小題，共15分）16、如果向銀行存入人民幣20元記作+20元，那么從銀行取出人民幣32.2元記作________。17、比較大?。酣Cπ________–3.14（填=，＞，＜號(hào)）。18、計(jì)算：=___________。19、。20、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，這個(gè)數(shù)是_____________。三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共40分）21、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，–2.5，，–2，+5，。22、計(jì)算下列各題（要求寫出解題關(guān)鍵步驟）：（1）（4分）（2）（本題6分）（3）（4）加試部分一、填空：（共28分，每空4分）1、寫出三個(gè)有理數(shù)數(shù)，使它們滿足：①是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③能被2、3、5整除。答：____________。2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。3、已知，則a是__________數(shù)；已知，那么a是_________數(shù)。4、計(jì)算：=_________。5、已知，則=_________。6、________________________范圍內(nèi)的有理數(shù)經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù)3.142。二、推理題（共13分，每空1分）：7、由書中知識(shí)，+5的相反數(shù)是–5，–5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是______，數(shù)–x的相反數(shù)是________；數(shù)的相反數(shù)是_________；數(shù)的相反數(shù)是____________。8、因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_____________；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是____________；到點(diǎn)m和點(diǎn)–n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是________。9、已知點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和點(diǎn)之間的距離是____________；點(diǎn)m和點(diǎn)n（數(shù)n比m大）之間的距離是_____________。10、數(shù)5的絕對(duì)值是