2024年廣東省深圳市寶安區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題寶安區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)2024.1本試卷共22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在各題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（）A. B. C. D.3.要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像A向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位4.函數(shù)()的定義域是（）A. B. C. D.5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6.對(duì)于直角三角形的研究，中國(guó)早在商朝時(shí)期，就有商高提出了“勾三股四弦五”這樣的勾股定理特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理．如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5，則這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值等于（）．A. B.10 C. D.7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（）A.， B.， C.， D.，8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.且，則的可能取值為（）A.8 B.9 C.10 D.1110.下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有()A.， B.有的矩形不是平行四邊形C.， D.，11.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的最小值是1D.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與圖象關(guān)于軸對(duì)稱12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)锽一定有最小值C.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)_________．14.將函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.15.若是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為_(kāi)_____．16已知，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)f（1）已知函數(shù)的周期是，求的值.（2）此函數(shù)定義域在區(qū)間上的值域?yàn)?,2，求的取值范圍.18.已知角是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）寫(xiě)出三角函數(shù)，的值；（2）求的值．19.已知，.（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)是增函數(shù).20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.21.通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng)．年，該種玻璃售價(jià)為歐元/平方米，銷售量為萬(wàn)平方米．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每提高歐元/平方米，銷售量將減少萬(wàn)平方米；要使銷售收入不低于萬(wàn)歐元，試問(wèn)：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米?（2）為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到歐元/平方米（其中），其中投入萬(wàn)歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問(wèn)：該種玻璃的銷售量（單位：萬(wàn)平方米）至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使年的銷售收入不低于年銷售收入與年投入之和?并求出此時(shí)的售價(jià)．22.設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：.寶安區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)2024.1本試卷共22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在各題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出兩個(gè)集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】，，所以.故選：D.2.“不等式在R上恒成立”的充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次不等式恒成立求出充要條件，再由充分條件，必要條件的概念求出選項(xiàng).【詳解】不等式在R上恒成立，即，因?yàn)?，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立充分不必要條件，故選：A3.要得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位【答案】C【解析】【分析】把化成后可得平移的方向及長(zhǎng)度．【詳解】因?yàn)?，故把函?shù)圖像向右平移個(gè)單位后可得的圖像．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像平移變換，注意平移變換（左右平移）是自變量發(fā)生變化，如函數(shù)的圖像，它可以由向左平移個(gè)單位，而不是，本題為易錯(cuò)題．4.函數(shù)()的定義域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)解析式及x的取值范圍，根據(jù)根式、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，列不等式求定義域即可.【詳解】由題意，得，則，即，∴.故選：A5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，分別討論，兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則等價(jià)于，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以由得；若，則等價(jià)于，由題知在上單調(diào)遞增，所以由得；.綜上，解集為.故選：A.6.對(duì)于直角三角形的研究，中國(guó)早在商朝時(shí)期，就有商高提出了“勾三股四弦五”這樣的勾股定理特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理．如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5，則這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值等于（）．A. B.10 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由勾股定理得，再利用基本不等式易得，由此得到，問(wèn)題得解.【詳解】不妨設(shè)該直角三角形的斜邊為，直角邊為，則，因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所以，所以該直角三角形周長(zhǎng)，即這個(gè)直角三角形周長(zhǎng)的最大值為.故選：C.7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象求得的值.【詳解】由圖象可知，所以，，由于，所以.故選：C8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱【答案】A【解析】【詳解】.所以,由于,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.且，則的可能取值為（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】BCD【解析】【分析】將展開(kāi)，利用基本不等式求的最小值，再比較選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，取得最小值，所以的不可能為，可能取值為，故選：BCD.10.下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有()A.， B.有的矩形不是平行四邊形C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解.【詳解】ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A：因?yàn)椋悦}為假命題；選項(xiàng)B：因?yàn)榫匦味际瞧叫兴倪呅危悦}為假命題；選項(xiàng)C：，故命題為真命題，故C錯(cuò)誤，故選:AB．11.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在定義域上是減函數(shù)B.函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的最小值是1D.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】CD【解析】【分析】利用熟知函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，在定義域上不具有單調(diào)性，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)值，兩個(gè)正值，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，∴函數(shù)y＝2|x|的最小值是1，故命題正確；對(duì)于D，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，命題正確.故選CD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到單調(diào)性、最值、對(duì)稱性、零點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽.一定有最小值C.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】A項(xiàng)代入?yún)?shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域求法進(jìn)行求解；B項(xiàng)為最值問(wèn)題，問(wèn)一定舉出反例即可；C項(xiàng)代入?yún)?shù)值即可求出函數(shù)的值域；D項(xiàng)為已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域求解即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，解得或，則的定義域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B、C，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽，無(wú)最小值，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，則，解得，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求關(guān)系式，解得最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，若為奇函數(shù)，則，解得，且，所以的最小值為.故答案為：.14.將函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由于，故且，故函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?5.若是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】原方程可化為，設(shè)，則原方程可化為，利用換元法令，，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得答案；【詳解】原方程可化為，設(shè)，則原方程可化為．設(shè)方程的兩根為，，則，．由已知a，b是原方程的兩個(gè)根．可令，，則，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.16.已知，則______.【答案】##【解析】【分析】將式子化為其次式，然后化為正切求值即可.【詳解】，故原式，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）已知函數(shù)的周期是，求的值.（2）此函數(shù)定義域在區(qū)間上的值域?yàn)?,2，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由最小正周期的公式計(jì)算即可；（2）由，求出的范圍，然后由函數(shù)定義域在區(qū)間上的值域?yàn)?,2，分析求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,2，所以，解得.18.已知角是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn).（1）寫(xiě)出三角函數(shù)，的值；（2）求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用單位圓解出的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解;（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，所以角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，，；【小問(wèn)2詳解】19.已知，.（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）求證：函數(shù)是增函數(shù).【答案】（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，所以是奇函數(shù).（2）設(shè)，且，則，因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在上是增函數(shù).20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，解出不等式組即可；（2）利用換元法令，則函數(shù)等價(jià)于，，分為和兩種情形，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得其最大值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，解得，故.【小問(wèn)2詳解】，令，，可得，，其對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，即時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，綜上可知，21.通過(guò)技術(shù)創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進(jìn)入歐洲市場(chǎng)．年，該種玻璃售價(jià)為歐元/平方米，銷售量為萬(wàn)平方米．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每提高歐元/平方米，銷售量將減少萬(wàn)平方米；要使銷售收入不低于萬(wàn)歐元，試問(wèn)：該種玻璃的售價(jià)最多提高到多少歐元/平方米?（2）為提高年銷售量，增加市場(chǎng)份額，公司將在年對(duì)該種玻璃實(shí)施二次技術(shù)創(chuàng)新和營(yíng)銷策略改革：提高價(jià)格到歐元/平方米（其中），其中投入萬(wàn)歐元作為技術(shù)創(chuàng)新費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)歐元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用，試問(wèn)：該種玻璃的銷售量（單位：萬(wàn)平方米）至少達(dá)到多少時(shí)，才可能使年的銷售收入不低于年銷售收入與年投入之和?并求出此時(shí)的售價(jià)．【答案】（1）40（2）102萬(wàn)平方米，30歐元/平方米【解析】【分析】（1）設(shè)該種玻璃的售價(jià)提高到歐元/平方米，根據(jù)條件建立不等關(guān)系，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)條件建立不等關(guān)系，整理得到，再利用基本不