四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

嘉陵一中高2023級(jí)高二上期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知圓：，圓：，則兩圓的公共弦所在直線的方程為（）A. B.C. D.3.平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C D.4.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.106.如圖，已知正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于（）A. B. C. D.7.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，.點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論不正確的是（）A.的方程為B.在上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為3C.在上存在點(diǎn)，使得D.上的點(diǎn)到直線的最小距離為18.，函數(shù)的最小值為（）A.2 B. C. D.二、多選題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.對(duì)于隨機(jī)事件和事件，，，則下列說法正確的是（）A.若與互斥，則 B.若與互斥，則C.若與相互獨(dú)立，則 D.若與相互獨(dú)立，則10.關(guān)于空間向量，以下說法正確是（）A.若直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則B.若空間中任意一點(diǎn)O，有，則四點(diǎn)共面C.若空間向量，滿足，則與夾角為鈍角D.若空間向量，，則在上的投影向量為11.伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)?芬奇方磚，在正六邊形上畫了正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)?芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長為1，則（）A.B.直線與平面所成角的正弦值為C.異面直線與所成角的余弦值為D.點(diǎn)到直線的距離是三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量，，若，則______.13.已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是___________.14.已知圓的方程為，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為__________；直線__________過定點(diǎn).四、解答題：（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知直線的方程為．（Ⅰ）直線與垂直，且過點(diǎn)（1，3），求直線的方程；（Ⅱ）直線與平行，且直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線的方程．16.某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，40,50，50,60，60,70，，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)這40名讀書者中年齡分布在區(qū)間上的人數(shù)；（2）估計(jì)這40名讀書者年齡的眾數(shù)和第80百分位數(shù)；（3）從年齡在區(qū)間上的讀書者中任選兩名，求這兩名讀書者年齡在區(qū)間上的人數(shù)恰為1的概率.17.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）記（1）中所求軌跡為曲線C，過定點(diǎn)的直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，曲線C的中心記為點(diǎn)C，求面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．18.如圖，在四棱錐中，平面，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)（與不重合），使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說明理由.19.圓冪是指平面上任意一點(diǎn)到圓心的距離與半徑的平方差：在平面上任給兩個(gè)不同心的圓，則兩圓圓冪相等的點(diǎn)的集合是一條直線，這條線稱為這兩個(gè)圓的根軸.已知圓與圓（1