河南省開封市五校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

開封五校2024~2025學(xué)年上學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章~第三章第2節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線和直線的位置關(guān)系為（）A.垂直 B.平行C.重合 D.相交但不垂直2.已知雙曲線焦距為4，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.已知向量，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知離心率為3的雙曲線與橢圓有相同的焦點，則（）A.13 B.21 C.29 D.315.已知圓及圓，則與圓都相切的直線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知橢圓左、右焦點分別為的離心率為，過點的直線與交于點（在軸下方），若，則的周長與的比值為（）A. B. C. D.7.3D打印是快速成型技術(shù)一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細(xì)處）的直徑為，則該塔筒的高為（）A. B. C. D.8.已知橢圓：()左、右焦點分別為，，點在橢圓上，的延長線交橢圓于點，且，的面積為，記與的面積分別為，，則（）A. B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知曲線（其中為常數(shù)），則曲線可能為（）A.平行于軸的兩條直線B.單位圓C.焦點在軸上的雙曲線D.焦點在軸上的橢圓10.已知雙曲線與直線無公共點，過的右焦點作的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點，若，則的離心率可以是（）A. B.2 C.3 D.411.如圖，曲線可以看作“蝴蝶結(jié)”的一部分，已知曲線上除原點外的所有點均滿足其到原點的距離的立方與該點橫縱坐標(biāo)之積的絕對值的商恒為定值（），則（）A.曲線關(guān)于直線對稱B.曲線經(jīng)過點，其方程為C.曲線圍成的圖形面積小于D.存在，使得曲線上有5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線與間的距離為______．13.已知橢圓的離心率為，若橢圓上的點到直線的最短距離不小于，則長半軸長的取值范圍為______．14.在棱長為2的正方體中，點，分別是底面、側(cè)面的中心，點分別是棱，所在直線上的動點，且，當(dāng)取得最小值時，點到平面的距離為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.根據(jù)所給條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的右焦點為，且過點；（2）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且過點.16.已知圓.（1）直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點，點為圓上的一動點，求的面積S的最大值.17.如圖，在四棱錐中，，，，點為棱上一點．（1）證明：；（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求．18.已知雙曲線的漸近線上一點與右焦點的最短距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的右支交于、兩點，與漸近線交于、兩點，與在軸的上方，與在軸的下方．（?。┣髮崝?shù)的取值范圍．（ⅱ）設(shè)、分別為面積和的面積，求的最大值．19.由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與“相似”，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比．已知橢圓：與橢圓：相似．（1）求橢圓的離心率；（2）