2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.5 D.3.若，則A. B. C. D.4.在中，，則的最小內(nèi)角的余弦值為（）A. B. C. D.5.如圖，已知等腰直角三角形，是由斜二測(cè)畫法得到的一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A. B.1 C. D.6.已知銳角滿足，則等于（）A. B. C. D.7.在中，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C. D.8.若，是一組基底，向量，則稱為向量在基底，下的坐標(biāo)．現(xiàn)已知向量在基底，下的坐標(biāo)為，則在另一組基底，下的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知復(fù)數(shù)(虛數(shù)單位)，則（）A. B.z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限C.z的虛部為 D.z的共軛復(fù)數(shù)為10.下列命題中正確的有（）A.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形B.空間內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上D.一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)11.ΔABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,已知向量滿足,,則下列結(jié)論中正確的是A.為單位向量 B.為單位向量 C.a⊥b D.12.設(shè)，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，下列條件中，可以判定一定為等腰三角形的有（）A. B.C. D.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.計(jì)算：______．14.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為_(kāi)_____.15.一船以的速度向正北航行，在處看燈塔在船的北偏東，1小時(shí)30分后航行到處，在處看燈塔在船的南偏東，則燈塔與之間的距離為_(kāi)_____.16.銳角中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，且，則面積的取值范圍是___________.四、解答題：（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝（m2＋5m＋6）＋（m2－2m－15）i是下列數(shù)？（1）實(shí)數(shù)；（2）0；（3）純虛數(shù).18.已知，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，與共線？（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？（3）當(dāng)為何值時(shí)，與的夾角為銳角19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，．（1）求和的值；（2）求的值．20.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積．21.如圖，扇形鋼板POQ的半徑為1，圓心角為60°.現(xiàn)要從中截取一塊四邊形鋼板ABCO.其中頂點(diǎn)B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分別在半徑OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.（1）設(shè)∠AOB=θ，試用θ表示截取的四邊形鋼板ABCO的面積S（θ），并指出θ的取值范圍；（2）求當(dāng)θ為何值時(shí)，截取的四邊形鋼板ABCO的面積最大.22.如圖，已知正方