2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破題型7 函數(shù)的基本性質(zhì) 類型32次函數(shù)45題（專題訓(xùn)練）（教師版）

類型三二次函數(shù)（專題訓(xùn)練）1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.將拋物線向下平移兩個(gè)單位，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個(gè)單位，開口方向不變、對(duì)稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改變故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)．3．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，該函數(shù)的最大值為，故A、B、D說法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0），故C說法錯(cuò)誤，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，再分別求出和時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，對(duì)稱軸為直線，因此B選項(xiàng)正確，不符合題意；由解析式得，當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，因此C選項(xiàng)正確，不符合題意；因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線，因此當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．7．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對(duì)稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即∴，∴，故C選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，由對(duì)稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．10.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，則以下四個(gè)結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】由開口方向，對(duì)稱軸方程，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷的符號(hào)，從而可判斷①②，利用與軸的交點(diǎn)位置得到＞，結(jié)合＜可判斷③，利用當(dāng)結(jié)合圖像與對(duì)稱軸可判斷④．【詳解】解：由函數(shù)圖像的開口向下得＜由對(duì)稱軸為＞所以＞由函數(shù)與軸交于正半軸，所以＞＜故①錯(cuò)誤；，故②正確；由交點(diǎn)位置可得：＞，＜＞，＜＜故③錯(cuò)誤；由圖像知：當(dāng)此時(shí)點(diǎn)在第三象限，＜＜故④正確；綜上：正確的有：②④，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查利用二次函數(shù)的圖像判斷代數(shù)式的符號(hào)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)時(shí)，即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為，可判斷③；，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，其中，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴，故③正確；設(shè)，，如圖：

由圖得，時(shí)，，故④正確．綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．13．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段長為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點(diǎn)得出，進(jìn)而得出，則，求得的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點(diǎn)，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開口向上，對(duì)稱軸位置，與y軸交點(diǎn)分別判斷出a,b,c的正負(fù)②根據(jù)對(duì)稱軸公式，判斷的大小關(guān)系③根據(jù)時(shí)，，比較與0的大?。虎芨鶕?jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等結(jié)合②的結(jié)論判斷即可⑤根據(jù)拋物線對(duì)稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，比較任意一點(diǎn)與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結(jié)論．【詳解】①圖像開口朝上，故，根據(jù)對(duì)稱軸“左同右異”可知，圖像與y軸交點(diǎn)位于x軸下方，可知c<0故①正確；②得故②錯(cuò)誤；③經(jīng)過又由①得c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到與時(shí)的函數(shù)值相等當(dāng)時(shí)，即即經(jīng)過，即經(jīng)過故④正確；⑤當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值化簡得，故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關(guān)系，結(jié)合圖像逐項(xiàng)分析,結(jié)已知條件得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，由此可判斷①正確；由拋物線的對(duì)稱軸為，得到，即可判斷②；可知時(shí)和時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對(duì)稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對(duì)稱軸為，可知時(shí)和時(shí)的y值相等．由圖知時(shí)，，∴時(shí)，．即．故③錯(cuò)誤；④由圖知時(shí)二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯(cuò)誤；⑤由拋物線的對(duì)稱軸為可得，，∴，當(dāng)時(shí)，．由圖知時(shí)故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16.點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線可得，，由此即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，可得拋物線的最小值為，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向上，∴拋物線的最小值為，∴，∴，故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減??；當(dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，可得對(duì)稱軸，解得，即，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線與軸交點(diǎn)得到是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)拋物線有交點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)根，得出或，分類討論，分別求得當(dāng)和時(shí)的范圍，即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，∴有實(shí)數(shù)根，∴即解得：或，當(dāng)時(shí)，如圖所示，

依題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得：∴

綜上所述，或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識(shí)點(diǎn)，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大?。?1．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，，.，..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，.在對(duì)稱軸的左邊，在對(duì)稱軸的右邊，如圖所示，

.故②正確.圖象與軸交于點(diǎn)，，...故③正確.，.當(dāng)時(shí)，，.，，.故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對(duì)稱軸，開口方向以及與軸交點(diǎn).22.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點(diǎn)情況、對(duì)稱軸的知識(shí)可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點(diǎn)∴＜0，故②錯(cuò)誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點(diǎn)（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯(cuò)誤；由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），且過點(diǎn)（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點(diǎn)∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．23．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實(shí)數(shù)）；④若圖象上存在點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，最值判斷③，對(duì)稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，拋物線與y軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知，，根據(jù)對(duì)稱軸，得，∴∴，故②正確；∵拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的最大值為，當(dāng)時(shí)，其函數(shù)值為，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；如圖所示，和點(diǎn)滿足，

∴和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴,∵,∴,解得，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)其中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸、與軸交點(diǎn)即可分別判斷符號(hào)，進(jìn)而判斷A選項(xiàng)；由兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和可得兩個(gè)方程，判斷B選項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)判斷C選項(xiàng)；由二次函數(shù)對(duì)稱軸及增減性判斷D選項(xiàng).【詳解】∵開口向下，與軸交點(diǎn)在正半軸∴∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和∴∴∴，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3∴當(dāng)時(shí)，故C選項(xiàng)正確∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故D選項(xiàng)正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點(diǎn)考查二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)與圖象的關(guān)系，熟記二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)：，∵，∴，即：點(diǎn)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為：，∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．26.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．詳解：A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0．故選項(xiàng)正確；C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．27．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根D．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為得到，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A．拋物線的對(duì)稱軸為直線，則，則，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．拋物線的對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可得點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．28.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．29．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個(gè)根為；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若且，則．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：，由拋物線的對(duì)稱軸可知：，∴，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，則另一個(gè)交點(diǎn)，∴時(shí)，，∴，故②正確；∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和，∴的兩根為6和，∴，，則，，如果方程的兩個(gè)根為成立，則，而，∴，∴方程的兩個(gè)根為不成立，故③不正確；∵，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，∵，即到對(duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離，∴，故④不正確．綜上，正確的有①②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．30.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量取時(shí)，函數(shù)值等于0，則稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于的二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，的值，用作差法比較的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，根據(jù)可求出m的取值范圍，結(jié)合的大小關(guān)系，的大小關(guān)系從而得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵是的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)即是的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴∵解得∵方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根∴∵解得∴＞0∴∵，∴∴∴而由題意知解得當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)m=-2時(shí)，無意義；當(dāng)時(shí)，，∴取值范圍不確定，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于（a≠0）的兩根為，則．31．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線；②點(diǎn)在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸公式可判斷①；當(dāng)時(shí)，，可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計(jì)算可判斷③；利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到，可以判斷④．【詳解】解：∵拋物線（a是常數(shù)，，∴，故①正確；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在拋物線上，故②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到，，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)，的對(duì)稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即，即②錯(cuò)誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無法判斷的正負(fù)，即無法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．33．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．【答案】2【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在上，∴，，解得：(舍去)故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意求解是解題關(guān)鍵．34.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．35．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．【答案】9【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴解得c=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則判別式．36.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，對(duì)于二次函數(shù)（k≠0），當(dāng)判別式△＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．37．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對(duì)稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號(hào)）．【答案】②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯(cuò)誤；②先得出拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．【詳解】解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯(cuò)誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個(gè)根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，∴到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個(gè)根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下．39.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯(cuò)誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯(cuò)誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．40．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴解得：，，

如圖，當(dāng)時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．41.已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．【答案】(1)(2)的值為4(3)【分析】（1）把代入即可解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，頂點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，代入可解得的值為4；（3）把拋物線向右平移個(gè)單位得拋物線為，根據(jù)點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)都在拋物線上，當(dāng)y1＞y2時(shí)，可得，即可解得的取值范圍是．(1)解：把代入得：，解得，；答：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；(2)解：拋物線的頂點(diǎn)為，將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，則拋物線的頂點(diǎn)為，而關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，把代入得：，解得，答：的值為4；(3)解：把拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，拋物線解析式為，點(diǎn)，都在拋物線上，，，y1＞y2，，整理變形得：，，解得，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，對(duì)稱及平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能得出含字母的式子表達(dá)拋物線平移后的解析式．42.設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的對(duì)稱軸．(2)若函數(shù)的表達(dá)式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點(diǎn)代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．(1)由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式．∴圖像的對(duì)稱軸是直線．(2)由題意，得，∵，∴b=-4h，c=∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是．(3)由題意，得因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．43．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）采用待定系數(shù)法，將點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)直接代入拋物線，即可求得拋物線的解析式．（2）過線段的中點(diǎn)，且與平行的直線上的點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)連線組成的三角形的面積都等于，則此直線與拋物線的交點(diǎn)即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線