人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《角的平分線的性質(zhì)》第二課時示范公開課教案

長沙市統(tǒng)一備課用紙科目數(shù)學(xué)年級八年級課題12.3.2角的平分線的性質(zhì)第二課時教學(xué)目標(biāo)1．理解角平分線判定定理．學(xué)會判斷一個點(diǎn)是否在一個角的平分線上．2．掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題．3．在探究角的平分線的判定定理的過程中，給進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力．4．增強(qiáng)學(xué)生合作交流意識、增強(qiáng)解決問題的信心．教學(xué)重點(diǎn)掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題教學(xué)難點(diǎn)理解角平分線判定定理教具準(zhǔn)備希沃幾何畫板、三角板、多媒體及課件教學(xué)內(nèi)容及過程教學(xué)方法和手段一、【復(fù)習(xí)回顧】1．角平分線的性質(zhì)定理角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB．∴PD=PE．不必再證全等；二、【新課探究】2．思考：如圖，要在S區(qū)建一個風(fēng)箏主題公園，使它到公路和鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為500m，這個風(fēng)箏主題公園應(yīng)建在何處？（1）猜想：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（2）希沃幾何畫板驗(yàn)證（3）數(shù)學(xué)邏輯推理驗(yàn)證已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上．判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．應(yīng)用所具備的條件：(1)位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部(2)數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等．符號語言：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE．∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上．回歸導(dǎo)入通過所學(xué)判定定理回歸實(shí)際問題并解決三、【新知運(yùn)用】1、如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，PC＝3cm，當(dāng)PD＝()cm時，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．A．1 B．2 C．3 D．4如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是()A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)3、如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是()A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.四、【歸納總結(jié)】五、【變式演練】變式1：如圖，S區(qū)內(nèi)有兩條公路和一條鐵路，它們兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，如果要在△ABC區(qū)域內(nèi)建一個風(fēng)箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這個風(fēng)箏主題公園應(yīng)建在何處？思考：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在∠A的角平分線上總結(jié)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等變式2：如果要在△ABC區(qū)域外建一個風(fēng)箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這樣的選址有_____處.變式3：到△ABC三邊所在的直線距離相等的點(diǎn)有____個.學(xué)習(xí)完例題、變式1和變式2，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)?六、【課堂小結(jié)】七、【課后提升】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC.求證：AE平分∠DAB.學(xué)生回顧知識，進(jìn)一步鞏固角的平分線的性質(zhì)，也為角的平分線的判定定理學(xué)習(xí)做鋪墊?？偨Y(jié)定理的作用是省略證全等的過程，直接推導(dǎo)線段相等。通過將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的幾何問題來解決，能更直觀的分析問題，為后續(xù)用符號語言表達(dá)做鋪墊。幾何畫板驗(yàn)證更直觀感受猜想的正確性；數(shù)學(xué)邏輯推理驗(yàn)證，讓學(xué)生們有更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。明確“已知”和“求證”，用已學(xué)全等的知識進(jìn)行證明，通過歸納總結(jié)，省略證明過程，得出判定定理強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生關(guān)注定理使用的條件；總結(jié)符號語言，規(guī)范格式。利用平板進(jìn)行“全班作答”，立刻反饋數(shù)據(jù)，了解學(xué)生掌握新知的情況，對課堂內(nèi)容進(jìn)行及時調(diào)整。學(xué)生容易混淆是點(diǎn)C在∠AED的平分線上還是點(diǎn)E在∠ACD的平分線上；需要結(jié)合定理重點(diǎn)分析。考查學(xué)生對三角形全等判定和角平分線判定的綜合運(yùn)用。利用平板拍照將學(xué)生的錯誤展示，方便進(jìn)行針對性講解，讓其他同學(xué)引以為鑒通過平板搶答，調(diào)動學(xué)生積極性。通過對比角的平分線的性質(zhì)和判定，直觀感受兩者的異同，加深對兩個定理的理解，進(jìn)一步了解兩者的作用。通過總結(jié)之前的知識，讓學(xué)生的知識形成網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生理解。滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到已知的知識上，利用邏輯推理證明而來，通過歸納總結(jié)出新的定理和推論來繼續(xù)完成新的知識的學(xué)習(xí)。通過總結(jié)讓學(xué)生有大單元的學(xué)習(xí)思路，提煉轉(zhuǎn)化思想為學(xué)生自主探究新知做好思維梳理。兩次利用角的平分線的性質(zhì)，一次利用角平分線的判定證明。通過題目總結(jié)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等。以問題串的形式，讓通過變式、探究、再變、再探來提升學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生探究問題的欲望，提升學(xué)生的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。通過小組合作探究，增強(qiáng)學(xué)生的合作探究意識。利用平板設(shè)置時間，讓學(xué)生有時間規(guī)劃感?？偨Y(jié)提煉今日所學(xué)內(nèi)容，回顧知識，總結(jié)方法布置課后思考作業(yè)，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，讓同學(xué)們課后形成自主探究的意識。

角的平分線的性質(zhì)第二課時課前作業(yè)班級________姓名________1.已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.2.(教材P50練習(xí)2)如圖,△ABC的∠ABC的外角的平分線BD與