223二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2k的圖象與性質課件北師大版數(shù)學九年級下冊

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質

北師大版-數(shù)學-九年級下冊第3課時

二次函數(shù)y=a(x-h)2

和

y=a(x-h)2+k的圖象與性質

學習目標【重點】會畫y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象，理解其性質.【難點】掌握y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）之間的聯(lián)系.1.會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質.3.掌握二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)之間的聯(lián)系．新課導入二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：當c>0時,向上平移c個單位長度得到.當c<0時,向下平移

|c|個單位長度得到.二次函數(shù)

y

=

a(x-h)2

的圖象是否可以由

y

=

ax2

平移得到？新知探究畫二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象（1）完成下表：知識點

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質1x-4-4-450-2-10123-34028183228183202818281832觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)2(x-1)2與2x2的值有什么關系？新知探究（2）畫出y=2(x-1)2的圖象.你是怎么畫的？與同伴進行交流.24-2-40369xy新知探究議一議：

（1）二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)

y=2x2的圖象有什么關系？二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象可由二次函數(shù)

y=2x2的圖象向右平移一個單位長度得到24-2-40369xy（2）它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？開口方向向上，對稱軸是直線x=1，頂點坐標是（1，0）新知探究

（3）當

x

取哪些值時，y

的值隨

x

值的增大而增大？當

x

取哪些值時，y

的值隨

x

值的增大而減??？當

x

＞1時，y

的值隨

x

值的增大而增大；當

x

＜1時，y

的值隨

x

值的增大而減小.24-2-40369xyx>1x<1新知探究類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系嗎？將二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2，y=2(x-1)2的圖象畫在同一個平面坐標系中，如圖.24-2-40369xyy=2x2向左平移一個單位長度向右平移一個單位長度y=2(x-1)2y=2(x+1)2易得：新知探究圖象性質：表達式

開口對稱軸頂點最值向上x=0(0,0)當x=0時，向上x=-1(-1,0)當x=-1時，向上x=1(1,0)當x=1時，24-2-40369xy新知探究歸納總結：y=a(x-h)2當h>0時，向右平移h個單位長度;當h<0時，向左平移|h|個單位長度.二次函數(shù)

的圖象與

的圖象的關系：y=ax2左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.新知探究

開口對稱軸頂點最值增減性x>hx<ha>0a<0向上x=h(h,0)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當x=h時，向下x=h(h,0)當x=h時，二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質:y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大新知探究隨堂練習：1.把拋物線

y=-3x2沿著x軸方向平移

2

個單位長度，那么平移后拋物線的表達式是

.2.二次函數(shù)

y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線_______，頂點坐標是

.y=-3(x+2)2或y=-3(x-2)2

新知探究

知識點

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質2

新知探究y=a(x-h)2+k

開口對稱軸頂點最值增減性x>hx<ha>0a<0向上x=h(h,k)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當x=h時，向下x=h(h,k)當x=h時，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質:y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大新知探究歸納總結：一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.因此，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，它的開口方向、對稱軸和頂點坐標如下表所示：開口方向對稱軸頂點坐標y=a(x-h)2+k向上a>0直線x=h（h,k）向下a<0課堂小結當

a>0,開口向上；當

a<0,開口向下.對稱軸是

x=h,頂點坐標是(h,k).左右平移：括號內(nèi)左加右減；上下平移：括號外上加下減.一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)

y

=

a(x-h)2+k

圖象與性質圖象特點平移規(guī)律課堂訓練1.（2023?海陵區(qū)校級二模）已知點A（a,2），B（b,6），C（c,d）都在拋物線y=（x-1）2-2上，d＜1．下列選項正確的是（）A．若a＜0，b＜0，則b＜c＜a B．若a＞0，b＜0．則b＜a＜cC．若a＜0，b＞0，則a＜c＜b D．若a＞0，b＞0，則c＜b＜aC課堂訓練2.（2023?雁塔區(qū)一模）對于二次函數(shù)y=-4（x+6）2-5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點的坐標是（0，5）B．對稱軸是直線x=6C．頂點坐標為（-6，5）D．當x＜-6時，y隨x的增大而增大D課堂訓練3.（2023?立山區(qū)一模）二次函數(shù)y=a（x-2）2+c與一次函數(shù)y=cx+a在同一坐標系中的大致圖象是（）BA BCD課堂訓練5.（2023秋?西華縣月考）將二次函數(shù)y=3（x-1）2+2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的圖象對應的表達式是

．

4.（2023?宿豫區(qū)三模）拋物線y=（x-4）2+5的頂點坐標是

．（4，5）

y=3（x-3）2-1課堂訓練

6.（2023秋?朝陽區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y=-(x+1)2+4．（1）在平面直角坐標系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；解：拋物線y=-(x+1)2+4的頂點坐標為(-1，4)，當x=0時，y=-(x+1)2+4=3，則