223二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2k的圖象與性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

北師大版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)下冊第3課時(shí)

二次函數(shù)y=a(x-h)2

和

y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)【重點(diǎn)】會(huì)畫y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）的圖象，理解其性質(zhì).【難點(diǎn)】掌握y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k（a≠0）之間的聯(lián)系.1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的性質(zhì).3.掌握二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)之間的聯(lián)系．新課導(dǎo)入二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí),向上平移c個(gè)單位長度得到.當(dāng)c<0時(shí),向下平移

|c|個(gè)單位長度得到.二次函數(shù)

y

=

a(x-h)2

的圖象是否可以由

y

=

ax2

平移得到？新知探究畫二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象（1）完成下表：知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)1x-4-4-450-2-10123-34028183228183202818281832觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)2(x-1)2與2x2的值有什么關(guān)系？新知探究（2）畫出y=2(x-1)2的圖象.你是怎么畫的？與同伴進(jìn)行交流.24-2-40369xy新知探究議一議：

（1）二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)

y=2x2的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象可由二次函數(shù)

y=2x2的圖象向右平移一個(gè)單位長度得到24-2-40369xy（2）它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？開口方向向上，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）新知探究

（3）當(dāng)

x

取哪些值時(shí)，y

的值隨

x

值的增大而增大？當(dāng)

x

取哪些值時(shí)，y

的值隨

x

值的增大而減??？當(dāng)

x

＞1時(shí)，y

的值隨

x

值的增大而增大；當(dāng)

x

＜1時(shí)，y

的值隨

x

值的增大而減小.24-2-40369xyx>1x<1新知探究類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎？將二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2，y=2(x-1)2的圖象畫在同一個(gè)平面坐標(biāo)系中，如圖.24-2-40369xyy=2x2向左平移一個(gè)單位長度向右平移一個(gè)單位長度y=2(x-1)2y=2(x+1)2易得：新知探究圖象性質(zhì)：表達(dá)式

開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值向上x=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí)，向上x=-1(-1,0)當(dāng)x=-1時(shí)，向上x=1(1,0)當(dāng)x=1時(shí)，24-2-40369xy新知探究歸納總結(jié)：y=a(x-h)2當(dāng)h>0時(shí)，向右平移h個(gè)單位長度;當(dāng)h<0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位長度.二次函數(shù)

的圖象與

的圖象的關(guān)系：y=ax2左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.新知探究

開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>hx<ha>0a<0向上x=h(h,0)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，向下x=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí)，二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì):y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大新知探究隨堂練習(xí)：1.把拋物線

y=-3x2沿著x軸方向平移

2

個(gè)單位長度，那么平移后拋物線的表達(dá)式是

.2.二次函數(shù)

y=2(x-)2圖象的對(duì)稱軸是直線_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.y=-3(x+2)2或y=-3(x-2)2

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)2

新知探究y=a(x-h)2+k

開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>hx<ha>0a<0向上x=h(h,k)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，向下x=h(h,k)當(dāng)x=h時(shí)，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì):y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大新知探究歸納總結(jié)：一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.因此，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表所示：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a(x-h)2+k向上a>0直線x=h（h,k）向下a<0課堂小結(jié)當(dāng)

a>0,開口向上；當(dāng)

a<0,開口向下.對(duì)稱軸是

x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).左右平移：括號(hào)內(nèi)左加右減；上下平移：括號(hào)外上加下減.一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)

y

=

a(x-h)2+k

圖象與性質(zhì)圖象特點(diǎn)平移規(guī)律課堂訓(xùn)練1.（2023?海陵區(qū)校級(jí)二模）已知點(diǎn)A（a,2），B（b,6），C（c,d）都在拋物線y=（x-1）2-2上，d＜1．下列選項(xiàng)正確的是（）A．若a＜0，b＜0，則b＜c＜a B．若a＞0，b＜0．則b＜a＜cC．若a＜0，b＞0，則a＜c＜b D．若a＞0，b＞0，則c＜b＜aC課堂訓(xùn)練2.（2023?雁塔區(qū)一模）對(duì)于二次函數(shù)y=-4（x+6）2-5的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5）B．對(duì)稱軸是直線x=6C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，5）D．當(dāng)x＜-6時(shí)，y隨x的增大而增大D課堂訓(xùn)練3.（2023?立山區(qū)一模）二次函數(shù)y=a（x-2）2+c與一次函數(shù)y=cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）BA BCD課堂訓(xùn)練5.（2023秋?西華縣月考）將二次函數(shù)y=3（x-1）2+2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是

．

4.（2023?宿豫區(qū)三模）拋物線y=（x-4）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．（4，5）

y=3（x-3）2-1課堂訓(xùn)練

6.（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=-(x+1)2+4．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象；解：拋物線y=-(x+1)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，4)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-(x+1)2+4=3，則