1921正比例函數(shù)第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

課程基本信息課題一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)（第2課時(shí)）教材人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.寫出實(shí)際問(wèn)題中正比例關(guān)系的解析式，滲透數(shù)學(xué)建模思想，能根據(jù)解析式畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象性的廣泛應(yīng)用2.通過(guò)觀察歸納總結(jié)出正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及其性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力3.能熟練地運(yùn)用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理能力和應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)掌握正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)(法)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：4月29日消息，據(jù)華為中國(guó)介紹，近日華為聯(lián)合中國(guó)移動(dòng)在珠穆朗瑪峰開(kāi)通首個(gè)5GA基站，標(biāo)志著這座世界最高峰正式邁入5.5G時(shí)代，在珠峰上海拔每升高一千米，氣溫就下降6℃，你能用解析式表示出登高xkm與對(duì)應(yīng)位置的溫度變化情況y℃的關(guān)系嗎?問(wèn)題：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)，我們除了能用解析式法來(lái)描述函數(shù)，還有其他的描述方式嗎?問(wèn)題：想一想畫(huà)函數(shù)圖象的步驟是什么?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的例子，承上啟下，既復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的概念，確定這節(jié)課的研究對(duì)象，又體現(xiàn)函數(shù)的來(lái)源，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。在此基礎(chǔ)上提出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容是正比例函數(shù)刻畫(huà)了什么樣的變化規(guī)律，這個(gè)問(wèn)題凸顯了函數(shù)是研究變量之間的關(guān)系、探索事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)，這樣不僅使學(xué)生明確了本節(jié)課的核心內(nèi)容，也促使學(xué)生進(jìn)一步理解了函數(shù)概念的內(nèi)涵分析問(wèn)題，展開(kāi)研究問(wèn)題：你能分別畫(huà)出函數(shù)y=2x、y=x、y=x和y=4x的圖象嗎?追問(wèn)：觀察畫(huà)出的四個(gè)函數(shù)圖象的形狀有什么共同特征?追問(wèn)：所有正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)嗎?正比例函數(shù)的解析式都為y=kx(k≠0)因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=0所以，正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)歸納：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，也稱作直線y=kx思考：由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，想一想怎樣畫(huà)正比例函數(shù)的圖象更簡(jiǎn)單呢?歸納：由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般地，過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)，即是正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象問(wèn)題：觀察這四個(gè)函數(shù)的列表和圖象，你能猜想出正比例函數(shù)的性質(zhì)嗎?歸納：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左到右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左到右下降，即隨著x的增大y反而減小方法總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，概括y隨x變化的規(guī)律，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)思考：由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，想一想怎樣畫(huà)正比例函數(shù)的圖象更簡(jiǎn)單呢?歸納：由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般地，過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k)(k是常數(shù)，k≠0)即是正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象設(shè)計(jì)意圖：由于正比例函數(shù)是學(xué)生研究的第一個(gè)具體函數(shù)，因此，教師通過(guò)一些有邏輯聯(lián)系的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)研究過(guò)程，理解函數(shù)研究的一般方法并進(jìn)行總結(jié)，分析清楚其中的邏輯關(guān)系，為學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)的一般研究方法奠定了基礎(chǔ)，發(fā)展了學(xué)生的抽象能力、推理能力和幾何直觀。學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，先研究一個(gè)函數(shù)，再研究一些函數(shù)，最后概括出一類函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整個(gè)研究過(guò)程中突出了數(shù)形結(jié)合研究的合理性和優(yōu)越性，尤其是通過(guò)對(duì)整個(gè)研究過(guò)程的梳理，學(xué)生了解了研究函數(shù)的基本方法，這對(duì)于未來(lái)學(xué)生研究其他具體函數(shù)具有指導(dǎo)意義，為學(xué)生建構(gòu)起函數(shù)主題下的函數(shù)知識(shí)體系奠定了基礎(chǔ)，發(fā)展了學(xué)生的抽象能力、推理能力等三、應(yīng)用性質(zhì)，解決問(wèn)題例：已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x(1)當(dāng)m_______，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限(2)當(dāng)m_______，y隨x的增大而減小(3)當(dāng)m_______，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，10)教師引導(dǎo)學(xué)生思考1.解題的依據(jù)是什么?2.哪個(gè)重點(diǎn)詞給了我怎樣的提示?例：下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)y=(k2+3)x的圖象（）例：已知函數(shù)y=2x，點(diǎn)A(3，y1)和點(diǎn)B(6，y2)在函數(shù)圖象上，則y1______y2(填“>”或“<”)變式練習(xí)：已知函數(shù)y=2x，A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，則y1______y2(填“>”或“<”)教師引導(dǎo)學(xué)生思考1.這是一個(gè)什么函數(shù)?它的圖象有什么特點(diǎn)?2.圖象的變化趨勢(shì)由誰(shuí)決定?變式練習(xí)：已知函數(shù)y=kx，A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，則y1______y2(填“>”或“<”)則：當(dāng)k>0時(shí)，y1______y2(填“>”或“<”)當(dāng)k<0時(shí)，y1______y2(填“>”或“<”)教師引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)k的值不確定時(shí)我們應(yīng)該怎么辦?學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)，規(guī)范格式教師分析：當(dāng)k為確定的數(shù)時(shí)我們可以采用特殊值法，也可以借助函數(shù)的象與性質(zhì)直接解題，當(dāng)k的值不確定時(shí)要進(jìn)行分類討論設(shè)計(jì)意圖：由于正比例函數(shù)圖像性質(zhì)的抽象性和概括性比較高，k>0，k<0兩種情況很相似易混淆，是學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，教學(xué)中在探究正比例函數(shù)圖象的特征和畫(huà)法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索圖象的性質(zhì)，并且由淺入深設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生分別用代數(shù)法即不等式的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合的方法即正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)等不同方法解題，滲透一題多解、數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)其它函數(shù)圖像奠定基礎(chǔ)，起到承上啟下的重要作用四、課堂練習(xí)，鞏固提升1.函數(shù)y=7x的圖象經(jīng)過(guò)第_____象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____與點(diǎn)_____，y隨x的增大而_____2.已知正比例函數(shù)y=(k+1)x(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是_____(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則k_____3.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，4)，且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值4.如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象(1)k1_______k2，k3_______k4(填“＞”或“＜”或“=”)(2)用不等號(hào)將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來(lái)梳理總結(jié)，明確方法談?wù)劚竟?jié)課的收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和探究思路兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：師生共同回顧研究過(guò)程，梳理研究方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到對(duì)于個(gè)具體函數(shù)該如何去研究，研究什么內(nèi)容，其中的邏輯關(guān)系是什么，蘊(yùn)含的思想方法是什么。這不僅能促使學(xué)生更好地理解函數(shù)的本質(zhì)，其思想方法的一致性和普適性也讓學(xué)生為未來(lái)的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)，莫定了基礎(chǔ)，學(xué)生在整個(gè)函數(shù)主題的學(xué)習(xí)中可以逐漸加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，掌握研究具體函數(shù)的一般方法，形成數(shù)學(xué)思維，發(fā)展核心素養(yǎng)教學(xué)反思本節(jié)課從近期發(fā)生的衛(wèi)星發(fā)射的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的例子，承上啟下，既復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的概念，確定這節(jié)課的研究對(duì)象，又體現(xiàn)函數(shù)的來(lái)源，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，在此基礎(chǔ)上提出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容是正比例函數(shù)刻畫(huà)了什么樣的變化規(guī)律。這個(gè)問(wèn)題凸顯了函數(shù)是研究變量之間的關(guān)系、探索事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)，這樣不僅使學(xué)生明確了本節(jié)課的核心內(nèi)容，也促使學(xué)生進(jìn)一步理解了函數(shù)概念的內(nèi)涵，教學(xué)中緊緊圍繞新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的核心素養(yǎng)開(kāi)展。由于正比例函數(shù)是學(xué)生研究的第一個(gè)具體函數(shù)，因此，通過(guò)有邏輯聯(lián)系的問(wèn)題串引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)研究過(guò)程，理解函數(shù)研究的一般方法，并進(jìn)行總結(jié)，分析清楚其中的邏輯關(guān)系，為學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)的一般研究方法奠定了基礎(chǔ)，發(fā)展了學(xué)生的抽象能力、推理能力和幾何直觀，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，先研究一個(gè)函數(shù)，再研究一些函數(shù)，最后概括出一類函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整個(gè)研究過(guò)程中突出了數(shù)形結(jié)合研究的合理性和優(yōu)越性，尤其是通過(guò)對(duì)整個(gè)研究過(guò)程的梳理，學(xué)生了解了研究函數(shù)的基本方法，這對(duì)于未來(lái)學(xué)生