853平面與平面平行課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

8.5.3平面與平面平行

人教A版（2019）必修第二冊素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平面與平面平行的判定定理（重點(diǎn)）2.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，提升邏輯推理素養(yǎng)（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入思考一下：前面學(xué)習(xí)了直線與平面的判定方法，那么如果兩個平面平行應(yīng)該如何判定呢？首先要把平面與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行的問題,根據(jù)平面與平面平行的定義，可以發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮蓚€平行平面沒有公共點(diǎn)，所以一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面沒有公共點(diǎn).也就是說，如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行，因?yàn)檫@個定義給出了兩個平面平行的充要條件，所以，如果一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面一定平行.如何判定一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面呢？有沒有更簡便的方法？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一下平面與平面平行.新課學(xué)習(xí)探究思考：根據(jù)基本事實(shí)的推論2,3,過兩條平行直線或兩條相交直線,有且只有一個平面.由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條平行或相交的直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？不一定平行新課學(xué)習(xí)探究思考：如圖(1),a

和

b

分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？不一定平行平行新課學(xué)習(xí)思考一下：從上面的探究你可以得到什么結(jié)論嗎？如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個面平行，這兩個面不一定平行.OEF如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個面平行，這兩個面平行.新課學(xué)習(xí)以長方體模型來說明上面的結(jié)論如圖，在平面A′ADD′內(nèi)畫一條與AA′平行的直線EF，顯然AA′與EF都平行于平面D′DCC′，但這兩條平行直線所在平面A′ADD′與平面D′DCC′相交．如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC，BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線A′C′，B′D′平行．由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相交直線AC，BD都與平面A′B′C′D′平行．此時，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．EF新課學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理定理

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.符號表示：圖形表示：αabPβ線面平行面面平行新課學(xué)習(xí)對兩個平面平行的一些辨析1.用該定理判定平面和平面平行時，必須具備：(1)一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面；(2)這兩條直線必須相交.2.要證明面面平行，由平面與平面平行的判定定理知，需在一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行的直線.要證明線面平行，又需根據(jù)直線與平面平行的判定定理，在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線，即線線平行線面平行面面平行線面平行的判定定理面面平行的判定定理新課學(xué)習(xí)思考一下：兩條相交直線和兩條平行直線都可以確定一個平面.為什么可以利用兩條相交直線判定兩個平面平行，而不能利用兩條平行直線呢?你能從向量的角度解釋嗎？從向量角度看,由平面向量基本定理，兩個不共線（相交）向量可確定一個平面；而兩個平行（共線）向量不能確定一個平面，故可以利用兩條相交直線判定兩個平面平行，但不可以利用兩條平行直線判定兩個平面平行.新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)思考一下：如果兩個平面平行，那么平面內(nèi)的直線有什么性質(zhì)呢？如圖,我們看到,B'D'所在的平面A'C'與平面AC

平行,所以

B'D'與平面

AC

沒有公共點(diǎn).也就是說,B'D'與平面

AC內(nèi)的所有直線沒有公共點(diǎn).因此,直線

B'D'與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線,要么是平行直線.依據(jù)基本事實(shí)的推論進(jìn)行分析：如果

α//β,a?α,b?β,且

a//b,那么過

a,b

有且只有一個平面γ.這樣,我們可以把直線a,b

看作平面

γ

與平面α,β

的交線.于是可以猜想：兩個平行平面同時與第三個平面相交,所得的兩條交線平行.新課學(xué)習(xí)我們來證明上面的猜想如圖,平面

α//β,平面γ

分別與平面

α,β

相交于直線a,b.βαγba又

a,b

同在平面

γ

內(nèi)新課學(xué)習(xí)平面與平面平行的性質(zhì)定理定理

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.符號表示：圖形表示：βαλba面面平行線線平行新課學(xué)習(xí)例2

求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.ABCDαβγ新課學(xué)習(xí)空間三種平行關(guān)系由直線與直線平行可以判定直線與平面平行;由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行；由直線與平面平行可以判定平面與平面平行；由平面與平面平行的定義及性質(zhì)可以得到直線與平面平行、直線與直線平行.這種直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何中的重要思想方法.面面平行判定定義線線平行線面平行判定性質(zhì)性質(zhì)新課學(xué)習(xí)拓展：利用面面平行的性質(zhì)判斷兩直線平行的步驟1.先找兩個平面,使這兩個平面分別經(jīng)過這兩條直線中的一條；2.判定這兩個平面平行；

3.再找一個平面,使這兩條直線都在這個平面