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6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
人教A版(2019)選擇性必修三素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性、增減性與最大值,提升邏輯推理素養(yǎng)(重點(diǎn))2.會求二項(xiàng)式系數(shù)的和或某些項(xiàng)的系數(shù)的和,提升邏輯推理素養(yǎng)(難點(diǎn))新課導(dǎo)入思考一下:上一節(jié)學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理,它的概念是什么?新課學(xué)習(xí)(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345611121133114641151010511615201561通過計(jì)算、填表,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?具有對稱性新課學(xué)習(xí)思考一下:把上表寫成下面的形式,你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?11
121133114641151010511615201561新課學(xué)習(xí)在同一行,每行兩端的二項(xiàng)式系數(shù)都是1,與這兩個(gè)1等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等在相鄰的兩行中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和6111211331146411510105116152015
61新課學(xué)習(xí)f(r)rO515201036新課學(xué)習(xí)探究思考:觀察上圖,你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?函數(shù)圖象具有對稱性,
函數(shù)值先增大后減小,n=3時(shí)取得最大值n=7n=8n=9新課學(xué)習(xí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.對稱性(性質(zhì)1)與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,則剩下n-m個(gè)元素,故從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的方法數(shù)與取出n-m個(gè)元素的方法數(shù)相等,即新課學(xué)習(xí)2.增減性與最大值(性質(zhì)2)因?yàn)樾抡n學(xué)習(xí)f(r)kn3O515201101245n為偶數(shù)f(r)rnO51520110n為奇數(shù)新課學(xué)習(xí)3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和(性質(zhì)3)已知新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)賦值法新課學(xué)習(xí)即因此課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固C新課學(xué)習(xí)課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固5課堂鞏固總結(jié)一下1.二項(xiàng)式系數(shù)的
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