81平方根課時1（課件）人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

第八章實數(shù)七下數(shù)學RJ課時18.1平方根1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系.2.知道平方根的性質，會用符號表示平方根，會求非負數(shù)的平方根.問題 當“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時，就會克服地球引力，永遠離開地球，飛向火星.v的大小滿足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(單位:m/s)，R是地球半徑，R≈6.4×106(單位:m)，怎樣求v呢這就要用到平方根的概念思考如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少32=9，所以這個數(shù)可以是3；(-3)2=9，所以這個數(shù)也可以是-3.除3，-3以外，任何一個數(shù)的平方都不等于9.因此，如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或-3.知識點1平方根填寫下表:知識點1平方根x21163649x1或-14或-46或-67或-7

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.

例如：3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.知識點1平方根求一個數(shù)a的平方根的運算，叫作開平方.+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149開平方觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么平方與開平方互為逆運算知識點1平方根想求一個數(shù)的平方根，就想誰的平方等于它

知識點1平方根

求一個正數(shù)的平方根主要分兩步:(1)找出平方等于這個正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個；(2)根據(jù)平方根的定義寫出這個正數(shù)的平方根.知識點1平方根思考正數(shù)的平方根有什么特點從例1可以看出，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).知識點2平方根的性質思考0的平方根是多少因為02=0，并且任何一個不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.知識點2

平方根的性質思考負數(shù)有平方根嗎正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0，即在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根.知識點2

平方根的性質平方根的性質：1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負數(shù)沒有平方根.知識點2

平方根的性質知識點2

平方根的性質例2判斷題.(1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1;(3)0.5是0.25的一個平方根;(4)0的平方根是0.a的平方根表示為：根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作“正、負根號

a”知識點3平方根的表示正平方根：負平方根：知識點3平方根的表示讀作“根號

a”讀作“負根號

a”

知識點3平方根的表示

知識點3平方根的表示

D2.判斷下列說法是否正確，如果錯誤，請說明理由.(1)1的平方根是1.(2)2是4的一個平方根.(3)-5是25的平方根.(4)64的平方根是±8.(5)-16的平方根是-4(6)0的平方根是0.1的平方根是±1負數(shù)沒有平方根

解：因為一個正數(shù)的兩個平方根是2a-1和a-5，則有(2a-1)+(a-5)=0，解得a=2.所以2a-1=3，所以這個正數(shù)為32=9.4.已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1和a-5，求這個正數(shù).互為相反數(shù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).5.求下列各式中x的值:(1)4x2-1=0；(2)(x+1)2=81；

(2)因為(±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.

平方根一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這