51從實(shí)際問(wèn)題到方程課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第5章

一元一次方程

學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊(duì)員同時(shí)出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊(duì)員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長(zhǎng)？

設(shè)步道一圈的長(zhǎng)為xm，可列出方程：

★本章將學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，并學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，從中感受方程的作用.5.1從實(shí)際問(wèn)題到方程1.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.（難點(diǎn)）2.理解方程、方程的解等概念.(重點(diǎn)）問(wèn)題1

課外活動(dòng)中，張老師組織同學(xué)們進(jìn)行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問(wèn)題：同學(xué)們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經(jīng)過(guò)幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍？

大家討論一下！比較典型的有下面兩種解法：解法一（嘗試—檢驗(yàn)）

經(jīng)過(guò)1年，同學(xué)們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學(xué)們年齡的3倍；經(jīng)過(guò)2年，同學(xué)們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學(xué)們年齡的3倍；經(jīng)過(guò)3年，同學(xué)們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學(xué)們年齡的3倍.不管過(guò)了多少年，張老師與同學(xué)們的年齡差是不變的，根據(jù)他們現(xiàn)在的年齡可知，這個(gè)年齡差為

45-13=32（歲）.當(dāng)張老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍時(shí)，他們的年齡差應(yīng)該是同學(xué)們年齡的2倍，這時(shí)同學(xué)們的年齡是

（45－13）÷2=32÷2=16（歲），所以要求的年數(shù)是16-13=3，和解法1的答案相同.解法2（分析—列算式）

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，在這個(gè)問(wèn)題中，如果用字母（例如x）表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？經(jīng)過(guò)x年，老師的年齡是_________歲，同學(xué)們的年齡是__________歲，這時(shí)老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍，即

老師的年齡=3×（同學(xué)們的年齡），于是有

45+x=3（13+x）.①（45+x）（13+x）試一試同學(xué)們今年的年齡是13歲，班主任李老師今年的年齡是55歲，經(jīng)過(guò)幾年李老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍？

我們?cè)O(shè)未知的年數(shù)為x，則同學(xué)的年齡是（13+x）歲，老師的年齡是（55+x）歲.

則有55+x=3（13+x）.讓我們回到本章開(kāi)頭提出的問(wèn)題：?jiǎn)栴}2學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊(duì)員同時(shí)出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊(duì)員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長(zhǎng)？你能解這個(gè)問(wèn)題嗎？

上面兩個(gè)問(wèn)題中，“探索”得到了兩個(gè)含有未知數(shù)的等式①和②.知識(shí)點(diǎn)1方程與方程的解45+x=3（13+x）.①

?歸納

像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左邊:45+3=48，右邊:3×(13+3)=48,左、右兩邊的值相等.當(dāng)方程中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)，方程的解也叫做方程的根.

求方程的解的過(guò)程，叫做解方程.?能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×例1

以下各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=x+4(4,8,12)x=2x=3x=8１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程例2

根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x

cm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).x

列方程：4x=24.(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：1700+150x=2450.

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x.

等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系方程設(shè)未知數(shù)列方程1.方程2(x+3)=x+10的解是()A.x=3B.x=－3C.x=4D.x=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A.3B.2

C.－3D.－2CCA3．“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列出關(guān)于x的方程為（)

A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x+(-x)=44．A種飲料比B種飲料的單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料的單價(jià)為x元/瓶，可列方程為_(kāi)___________________.2(x－1)＋3x