湖北省荊、荊、襄、宜四地七校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22022年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.已知是角終邊上一點(diǎn),則QUOTE=()A. B. C. D.4.已知向量則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.5.下列命題說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在上單調(diào)遞增B.“”是的充分不必要條件C.若集合恰有兩個(gè)子集,則D.對(duì)于命題p:.存在,使得,則p:任意,均有6.函數(shù)的圖象大致為()7.湖北省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年10月在宜昌舉行,為了方便宜昌市民觀看,夷陵廣場(chǎng)大屏幕屆時(shí)會(huì)滾動(dòng)直播賽事,已知大屏幕下端B離地面3.5米,大屏幕高3米,若某位觀眾眼睛離地面1.5米,則這位觀眾在距離大屏幕所在的平面多遠(yuǎn),可以獲得觀看的最佳視野？(最佳視野是指看到屏幕上下夾角的最大值)A.B.C.D.28.已知函數(shù),若(其中),則的最小值為().A. B. C.2 D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的有()A. B. C. D.10.一個(gè)多面體的所有棱長(zhǎng)都相等,那么這個(gè)多面體一定不可能是()A.三棱錐 B.四棱臺(tái) C.六棱錐 D.六面體11.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.是偶函數(shù) B.是周期函數(shù)C.在區(qū)間,上單調(diào)遞增 D.的最小值為12.在中,為邊上的中線,,,以下說(shuō)法正確的是()A. B.C.若,則D.若,則的取值范圍是三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1(0,1),P2(2,5)當(dāng)P是線段P1P2QUOTE靠近P1的一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______14.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則______15.已知函數(shù)()的圖像如圖所示,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______16.若,,,則的大小關(guān)系為_(kāi)_______四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知集合,集合,設(shè)集合.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期及對(duì)稱中心;(2)若,求的最大值和最小值.19.(本小題滿分12分)自2014年9月25日起,三峽大壩旅游景點(diǎn)對(duì)中國(guó)游客(含港、澳、臺(tái)同胞、海外僑胞)施行門(mén)票免費(fèi),去三峽大壩旅游的游客人數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越快,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)2017年三峽大壩游客總量約為200萬(wàn)人,2018年約為240萬(wàn)人,2019年約為288萬(wàn)人,三峽大壩的年游客人數(shù)與年份代碼(記2017年的年份代碼為,2018年年份代碼為,依此類(lèi)推)有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適(不需計(jì)算,簡(jiǎn)述理由即可),并求出該模型的函數(shù)解析式;(2)問(wèn)大約在哪一年,三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍.(QUOTE參考數(shù)據(jù):,,,)20.(本小題滿分12分)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.已知(1)求角的大小;(2)若是銳角三角形,且,求面積的取值范圍.21.(本小題滿分12分)如圖,設(shè),是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸,,分別是與x軸、y軸同方向的單位向量.若向量,則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo).(1)若,,求(2)若,,,求在上的投影向量斜坐標(biāo).(3)若,,求的最小值.22.(本小題滿分12分)對(duì)于函數(shù)(Ⅰ)若,且為奇函數(shù),求的值;(Ⅱ)若方程恰有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,當(dāng)時(shí),滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案1、選擇題:1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.ACD10.BC11.ABD12.ACD三、填空題:13.14.415.16.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解:QUOTE(1)集合2分集合4分集合QUOTE.5分(2)當(dāng)時(shí),QUOTE,函數(shù),8分當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE,即時(shí)取等號(hào),函數(shù)QUOTE的最小值為7.10分18.解:(1),2分的最小正周期為,3分令,則,QUOTE的對(duì)稱中心為6分因?yàn)?,,所以,10分所以當(dāng)時(shí),的最小值為-1;當(dāng)時(shí),的最大值為QUOTE2.12分19.解:函數(shù)QUOTE中,隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快,而函數(shù)中,隨的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢,故依題意應(yīng)選擇,(畫(huà)散點(diǎn)圖或者計(jì)算說(shuō)明都可以)2分則有,解得,(任意選2個(gè)點(diǎn)即可)所以6分QUOTE(2)設(shè)經(jīng)過(guò)年,三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍,則,解得;解得12分故大約2022年三峽大壩旅客年游覽人數(shù)約是2018年的2倍.20.解:(1)即由正弦定理可知原式可化為,∵3分故,或5分(2)法一:,由余弦定理可知:①∵△△ABC為銳角三角形,∴且角A,B為銳角,∴將①帶入可得∴三角形面積的取值范圍是12分法二:8分∵,且∴,∴故12分(若畫(huà)圖說(shuō)明扣2分)21.解:(1)2分(2),故3分4分在上的投影向量為6分因?yàn)?所以,即.8分不妨設(shè),則,,又在上單調(diào)遞增,所以所以最小值為eq\f(28,29).12分22.解:(Ⅰ)為奇函數(shù),對(duì)定義域內(nèi)任意都有,對(duì)定義域內(nèi)任意恒成立,則,此時(shí),定義域?yàn)榉掀婧瘮?shù)條件,所以4分(Ⅱ)方程由①得當(dāng)時(shí)方程有