2022-2023學(xué)年廣東省深圳市德林學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)A卷及答案

試題PAGE1試題九年級(jí)階段性訓(xùn)練A卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.方程解是（）A. B. C.， D.，2.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.矩形或菱形3.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.4.從1，，三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A.0 B. C. D.15.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且6.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.8.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定9.如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.已知是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是______．12.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_______．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14.用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí)，如果設(shè)y=x2﹣2x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是__________．15.菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三．解答題（共7小題，滿分55分）16計(jì)算：．17.按要求解下列一元二次方程公式法提公因式法18.我區(qū)某中學(xué)根據(jù)《泰安市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》，積極開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了以下課后社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球；B：乒乓球；C：長(zhǎng)繩；D：舞蹈．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）七年級(jí)三班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都喜歡乒乓球，但是每個(gè)社團(tuán)給一個(gè)班級(jí)只有兩個(gè)名額，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名加入乒乓球社團(tuán)，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）．19.如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．20.某公司2月份銷(xiāo)售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬(wàn)元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？21.某學(xué)習(xí)小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系課題時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做了探究．下面是該學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：x…012345…y…m0n23…表格中m的值為_(kāi)_________，n的值為_(kāi)__________．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出此函數(shù)圖像：（提示：先用鉛筆畫(huà)圖確定后用簽字筆畫(huà)圖）（3）請(qǐng)觀察函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出如下結(jié)論；①當(dāng)自變量x________時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；②方程的解是____________；③不等式的解集為_(kāi)_______．22.（1）【問(wèn)題探究】如圖1，已知是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連結(jié)，可得四邊形，求證：四邊形是平行四邊形．請(qǐng)你完善以下證明過(guò)程：∵是的中線，∴_____________．，∴四邊形是平行四邊形．（2）【拓展提升】如圖2，在的中線上任取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)C分別作，，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．（3）【靈活應(yīng)用】如圖3，在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，，當(dāng)取最小值時(shí)，求線段的長(zhǎng)．九年級(jí)階段性訓(xùn)練A卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.方程的解是（）A B. C.， D.，【答案】C【解析】【分析】移項(xiàng)后提公因式分解因式求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，提公因式得，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法．2.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，且只有兩條對(duì)稱軸的四邊形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.矩形或菱形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】故選：D．4.從1，，三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A.0 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】首先列出所有等可能的結(jié)果與積是正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，共有3種情況：，，，其中積為正數(shù)的只有，故概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】C【解析】【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍．【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，即，解得，故選．【點(diǎn)睛】主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理，即可判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、四邊相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟練掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)場(chǎng)比賽，共要比賽380場(chǎng)，可列出方程．【詳解】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=380．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．8.方程x2﹣9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)腰長(zhǎng)、底長(zhǎng)進(jìn)行分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【詳解】解：方程變形得：，解得：，，當(dāng)3為腰，6為底時(shí)，三角形三邊為3，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)3為底，6為腰時(shí)，三角形三邊為6，6，3，周長(zhǎng)為6＋6＋3＝15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解法、等腰三角形的性質(zhì)，注意分類(lèi)討論．9.如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質(zhì)得出AO=5，證明得到OE的長(zhǎng)，再證明可得到EF的長(zhǎng)，從而可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF，證△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FD到G，使DG=BE，連接CG、EF∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF與△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故選A．【點(diǎn)睛】本題考查1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.已知是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根是______．【答案】

【解析】【分析】由方程的系數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之積為，再結(jié)合方程的一根為，即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：，，方程的兩根之積=，方程的一個(gè)根為，方程的另一個(gè)根為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記兩根之積等于．12.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_______．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】16【解析】【分析】證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意可知：AB=AF，AE⊥BF，∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=AF，∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴OA=OE，OB=OF=BF=6，在Rt△AOB中，OA==8，∴AE=2OA=16．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判定四邊形ABEF是菱形．14.用換元法解方程+2x=x2﹣3時(shí)，如果設(shè)y=x2﹣2x，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是__________．【答案】y2﹣3y﹣1=0【解析】【詳解】=x2﹣2x-3時(shí)，所以=y-3,所以y2﹣3y﹣1=0.15.菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】（，）．【解析】【分析】點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接ED，交OC于點(diǎn)P，再得出ED即為EP+BP最短，解答即可．【詳解】解：連接ED，如圖，∵點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，∴DP=BP，∴ED即為EP+BP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），∴可得直線OC的解析式為：，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴可得直線ED的解析式為：，∵點(diǎn)P是直線OC和直線ED交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為（，）．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計(jì)算：．【答案】．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.按要求解下列一元二次方程公式法提公因式法【答案】（1）；

（2）

【解析】【分析】先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；先變形為，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：原方程可化為：，，，；

；原方程可變形為：，，或，所以

．故答案（1）；

（2）

.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程．18.我區(qū)某中學(xué)根據(jù)《泰安市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》，積極開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了以下課后社團(tuán)活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球；B：乒乓球；C：長(zhǎng)繩；D：舞蹈．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）七年級(jí)三班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都喜歡乒乓球，但是每個(gè)社團(tuán)給一個(gè)班級(jí)只有兩個(gè)名額，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名加入乒乓球社團(tuán)，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）．【答案】（1）200（2）見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】（1）用扇形統(tǒng)計(jì)圖中A項(xiàng)目所對(duì)圓心角求出其占比，再用人數(shù)除以其占比即可求解；（2）根據(jù)（1）中的總?cè)藬?shù)求出C項(xiàng)目的人數(shù)，據(jù)此作答即可；（3）運(yùn)用列表法列舉法即可求解．【小問(wèn)1詳解】（人），故答案為：200；【小問(wèn)2詳解】（人），補(bǔ)充圖形如下：【小問(wèn)3詳解】列表如下：即總的情況有12種，剛好選中甲、乙的情況有2種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率：，即所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樹(shù)狀圖或列表法列舉求解概率的知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合，正確作出列表是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）長(zhǎng)為5【解析】【分析】此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)．（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出，推出，，證，推出，得出平行四邊形，推出菱形；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出，在中，根據(jù)勾股定理得出，即可列方程求得．小問(wèn)1詳解】四邊形是矩形∴，，，，在和中，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】四邊形是菱形，，設(shè)長(zhǎng)為，則，在中，即，解得：，答：長(zhǎng)為5．20.某公司2月份銷(xiāo)售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷(xiāo)量快速上升，4月份該公司A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套．為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降2萬(wàn)元，公司平均每月可多售出80套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？【答案】（1）該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%（2）每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，利用增長(zhǎng)率表示4約分銷(xiāo)售量為20（1＋x）2根據(jù)4月份銷(xiāo)量等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，求出每套利潤(rùn)，根據(jù)每套利潤(rùn)×銷(xiāo)售套數(shù)=70萬(wàn)，列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為x，依題意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合題意，舍去）．答：該公司銷(xiāo)售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率為50%．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)每套A產(chǎn)品需降價(jià)y萬(wàn)元，則平均每月可售出（30＋）套，依題意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵盡量減少庫(kù)存，∴y＝1．答：每套A產(chǎn)品需降價(jià)1萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解增長(zhǎng)率與降價(jià)增量問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長(zhǎng)率與降價(jià)增量問(wèn)題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系用增長(zhǎng)率表示4月份的銷(xiāo)量=45；利用每套利潤(rùn)×銷(xiāo)售套數(shù)=70列方程是解題關(guān)鍵．21.某學(xué)習(xí)小組在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系課題時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做了探究．下面是該學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：x…012345…y…m0n23…表格中m的值為_(kāi)_________，n的值為_(kāi)__________．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出此函數(shù)的圖像：（提示：先用鉛筆畫(huà)圖確定后用簽字筆畫(huà)圖）（3）請(qǐng)觀察函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出如下結(jié)論；①當(dāng)自變量x________時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；②方程的解是____________；③不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】（1）-1，1（2）見(jiàn)解析（3）①>-1，②4或-6，③-5<x<3【解析】【分析】（1）把x=-3，3分別代入y=|x+1|-3即可得到答案；（2）描出表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的部分點(diǎn)，然后連線；（3）根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)解決．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)x=-3時(shí)，y=|-3+