2021-2022學年廣東省深圳高級中學八年級上學期開學考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題廣東省深圳高級中學2021-2022學年八年級上學期開學數(shù)學試題一、單選題（3分×10＝30分）1.2015年4月，生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數(shù)法表示為（）A4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米2.下列四幅圖中，和是同位角的是（）A.（1）（2） B.（3）（4）C.（1）（2）（3） D.（1）（3）（4）3.下列說法中，正確是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖矩形，這個圖形的變化過程寫出一個正確的等式()A. B.C. D.5.在ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是（）A65° B.115° C.130° D.100°6.若，其中a，b為整數(shù)，則a+b的值為（）A.4 B.0 C.-2 D.-47.如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的邊BC的長為()A.20 B.22 C.24 D.308.如圖，銳角三角形中，直線l為的中垂線，直線m為的角平分線，l與m相交于P點．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.在三角形ABC中，D是邊BC上的一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（）A.30 B.36 C.72 D.12510.如圖，在ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（3分×5＝15分）11.五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是________12.如果是一個完全平方式，則__________．13.如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點，現(xiàn)把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則________．14.已知，則代數(shù)式值=_______．15.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是，，，，則______．三、解答題（55分）16計算（π﹣3）0+（）﹣2+（）2021×（﹣4）2022．17.先化簡，再求值：，其中，．18.已知AE∥BD．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：ED∥AC．19.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度數(shù)；（2）若AB＝8，DE＝10，求CF的長度．20.巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；（3）當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？（4）直接寫出AB段s與t之間的關系式．21.已知中，．（1）如圖，在中，若，且，求證：；（2）如圖，在和中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD的長．22.已知在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB＝BC（1）如圖1，連接BD，若∠BAD＝90°，AD＝7，求DC的長度．（2）如圖2，點P、Q分別線段AD、DC上，滿足PQ＝AP＋CQ，求證：∠PBQ＝∠ABP＋∠QBC（3）若點Q在DC的延長線上，點P在DA的延長線上，如圖3所示，仍然滿足PQ＝AP＋CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關系，并給出證明過程．廣東省深圳高級中學2021-2022學年八年級上學期開學數(shù)學試題一、單選題（3分×10＝30分）1.2015年4月，生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學記數(shù)法表示為（）A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000043=4.3×10-6，故選C．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.下列四幅圖中，和是同位角的是（）A.（1）（2） B.（3）（4）C.（1）（2）（3） D.（1）（3）（4）【答案】A【解析】【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側，不是同位角．故選：A．【點睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3.下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【答案】A【解析】【詳解】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．4.如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖矩形，這個圖形的變化過程寫出一個正確的等式()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個圖形陰影部分的面積是，第二個圖形的面積是．則．故選：D．5.在ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是（）A.65° B.115° C.130° D.100°【答案】B【解析】【分析】首先利用三角形的內角和求出∠ABC+∠ACB＝130°，再根據∠B，∠C的角平分線相交于點O，求出∠EBC+∠DCB得結果，再利用三角形的內角和求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵∠B，∠C的角平分線相交于點O，∴∠EBC＝，，∴∠EBC+∠DCB＝＝＝65°，∴∠BOC＝180°－（∠EBC+∠DCB）＝115°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、角平分線的定義，掌握這兩個知識點的結合，求∠EBC+∠DCB是解題關鍵．6.若，其中a，b為整數(shù)，則a+b的值為（）A.4 B.0 C.-2 D.-4【答案】A【解析】【分析】先把等式右邊整理，在根據對應相等得出a，b的值，代入即可．【詳解】解：∵2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，

∴2x3-ax2-5x+5=2x3+（a-2b）x2-（ab+1）x+b+3，

∴-a=a-2b，ab+1=5，b+3=5，

解得b=2，a=2，

∴a+b=2+2=4．

故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，讓第一個多項式的每一項乘以第二個多項式的每一項，再把所得的積相加．7.如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的邊BC的長為()A.20 B.22 C.24 D.30【答案】C【解析】【詳解】由折疊得：在Rt中，∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故選C.8.如圖，銳角三角形中，直線l為的中垂線，直線m為的角平分線，l與m相交于P點．若，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據角平分線定義求出，根據線段的垂直平分線性質得出，求出，根據三角形內角和定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：平分，，直線l是線段的垂直平分線，，，，，，解得：，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質，角平分線的定義，能求出是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．9.在三角形ABC中，D是邊BC上的一點，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面積是（）A.30 B.36 C.72 D.125【答案】B【解析】【分析】作CE⊥AD，AF⊥CD，則根據面積法可以證明AD×EC=AF×CD，要求AF，求CE即可，根據AC=CD=5，AD=6可以求得CE，△ABC的面積為×BC×AF．【詳解】解：作CE⊥AD，AF⊥CD，在△ACD中S=AD·CE=CD·AF，∵AC=CD，∴AE=DE=3，故CE==4，∴AF=，∴△ABC的面積為×（10+5）×=36，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形面積計算，考查了勾股定理在直角三角形中的應用，本題中求AF即△ABC中BC邊上的高是解題的關鍵．10.如圖，在ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝30°；④AM＝AN．其中正確的有（）A4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】先證明ACP≌MCP，根據全等三角形的性質得到AP＝MP，判斷①；再證明ABQ≌NBQ，根據全等三角形的性質得到CM＝AC＝5，BN＝AB＝6，結合圖形計算，判斷②；根據三角形內角和定理判斷③；根據等腰三角形的判定判斷④即可．【詳解】解：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACP＝∠NCP，∵AM⊥CE，∴，在ACP和MCP中，，∴ACP≌MCP（ASA），∴AP＝MP，∠CMA＝∠CAM，①結論正確；∵ACP≌MCP，∴CM＝AC＝5，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABQ＝∠NBQ，∵AN⊥BD，∴，在ABQ和NBQ中，，∴ABQ≌NBQ（ASA），∴BN＝AB＝6，∠BNA＝∠BAN，∴BC＝BN+CM﹣MN＝5+6﹣2＝9，②結論正確；∵∠BAC＝110°，∴∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝110°，∵∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，∴∠CMA+∠BNA﹣∠MAN＝110°，又∵在AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN，∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝110°，∴∠MAN＝35°，③結論錯誤；④∵AB＝6，AC＝5，∴AB≠AC，∴∠ABC≠∠ACB，∵∠ABC＋2∠ANM＝180°，∠ACC＋2∠AMN＝180°，∴180°－2∠ANM≠180°－2∠AMN，∴∠AMN≠∠ANM，∴AM≠AN，④結論錯誤，∴正確的結論有①②，故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，也考查了等腰三角形的判定．二、填空題（3分×5＝15分）11.五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是________【答案】【解析】【分析】先找出分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中奇數(shù)的個數(shù)，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：分別寫有3，4，5，6，7的五張卡片中，有三張標有奇數(shù)；任意抽取一張，數(shù)字為奇數(shù)的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.如果是一個完全平方式，則__________．【答案】-1或3【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵=，∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案為-1或3【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．13.如圖，已知，直線分別與，相交于，兩點，現(xiàn)把一塊含角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則________．【答案】【解析】【分析】先由鄰補角性質得∠3=50°，再根據平行線的性質，得到∠BDC=50°，又根據∠ADB=30°，即可由∠2=∠BDC-∠ADB求解．【詳解】解：如圖，∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°，故答案：20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．14.已知，則代數(shù)式值=_______．【答案】14．【解析】【分析】根據方程求出的值，再運用完全平方公式可求的值．【詳解】解：∵，且，∴，即，，，，故答案為：14．【點睛】本題考查了完全平方公式和等式變形，解題關鍵是恰當?shù)膶Φ仁阶冃危炀氝\用完全平方公式進行計算．15.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是，，，，則______．【答案】##【解析】【分析】根據正方形的性質求出，證明，可得，結合勾股定理求出，根據，，，可得，同理可得，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據題意可得，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∵，，，∴，同理可得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的應用等知識，熟練掌握“一線三等角”模型的應用是解題的關鍵．三、解答題（55分）16.計算（π﹣3）0+（）﹣2+（）2021×（﹣4）2022．【答案】9【解析】【分析】先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方的運算，再利用有理數(shù)混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式＝1+4+[×（﹣4）]2021×（﹣4）＝5+（﹣1）2021×（﹣4）＝5+（﹣1）×（﹣4）＝5+4＝9．【點睛】此題考查的是冪的乘方與積的乘方、零指數(shù)冪的運算、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，利用積的乘方的逆運算是解決此題關鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；0【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式等計算中括號內的、再利用多項式除以單項式可化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，，當，時，原式．【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算—化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算—化簡求值．18.已知AE∥BD．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：ED∥AC．【答案】見解析【解析】【分析】根據AE∥BD，證得∠3+∠BEF=∠2，推出∠DEB=∠2，利用∠1＝∠2，證得∠DEB=∠1，由此得到結論.【詳解】證明：∵AE//BD，∴∠AEF=∠2，即∠3+∠BEF=∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4+∠BEF=∠2，即∠DEB=∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DEB=∠1，∴ED//AC．【點睛】此題考查平行線的判定及性質，熟記平行線的判定及性質定理是解題的關鍵.19.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度數(shù)；（2）若AB＝8，DE＝10，求CF的長度．【答案】（1）50°，80°；（2）6【解析】【分析】（1）由得，所以，從而得；（2）首先根據等角對等邊得到，結合，，證明出RtRt，進一步得到，在中，利用，求出的長，進而求出的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∵折疊，∴，；（2），，，．∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∵折疊，∴，，，，∴，，∴在Rt與Rt中，，∴RtRt（HL），．，．在中，．，，，．【點睛】此題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，折疊的性質，等腰三角形的判定與性質以及勾股定理等相關知識，熟練運用相關圖形的判定與性質是解決本題的關鍵．20.巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當小明出發(fā)時，朱老師已經距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示（不完整）．據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒，小明的速度為米/秒；（3）當小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？（4）直接寫出AB段s與t之間的關系式．【答案】（1）t，s；（2）2，6；（3）300米；（4）s＝2t+200【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的定義求解；（2）根據函數(shù)圖象，得到朱老師110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根據速度公式分別計算他們的速度；（3）設t秒時，小明第一次追上朱老師，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后計算6t即可；（4）利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：（1）在上述變化過程中，自變量是t，因變量是s；故答案為：t，s；（2）朱老師的速度＝2（米/秒），小明的速度為＝6（米/秒）；故答案：2，6；（3）設t秒時，小明第一次追上朱老師，根據題意得6t＝200+2t，解得t＝50，則50×6＝300（米），所以當小明第一次追上朱老師時，小明距起點的距離為300米；（4）設AB段s與t之間的關系式為s＝kt+200，將（110，420）代入，得：則420＝110t+200，解得t＝2，∴AB段s與t之間的關系式為s＝2t+200．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．21.已知中，．（1）如圖，在中，若，且，求證：；（2）如圖，在和中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD的長．【答案】(1)見解析；（2）10.【解析】【分析】（1）求出∠DAC＝∠BAE，再利用“SAS”證明△ACD和△ABE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）先證明△ADE是等邊三角形，再根據全等三角形對應邊相等可得BE＝CD，全等三角形對應角相等可得∠B