《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：部編版教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第67～68頁“圓的面積”。教學(xué)內(nèi)容分析：圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于讓學(xué)生通過觀察、猜想、操作、計(jì)算和驗(yàn)證等，推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納，從而完成對(duì)新知的生成過程，培養(yǎng)解決問題的綜合能力。學(xué)生情況分析：本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形，是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、觀察、驗(yàn)證、計(jì)算和運(yùn)用等過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，分成不同等份的圓形紙片，剪紙工具。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新知師：同學(xué)們，還記得如何畫圓嗎?大家看，在這個(gè)圓規(guī)畫圓的圖中，你知道了哪些信息？（復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征）師：圓規(guī)兩腳間的距離是什么？師：那圓規(guī)畫的圓有多大面積呢？什么是圓的面積？師：對(duì)，圓所占平面的大小就叫做圓的面積。師：這節(jié)課我們就來研究圓的面積。（揭示課題）【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活?！慷?、探究新知（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證師：觀察這幅圓規(guī)畫圓圖，猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系？預(yù)設(shè)：因?yàn)楫媹A時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑，求圓的周長時(shí)也與圓的半徑有關(guān)，所以圓的面積可能和它的半徑有關(guān)系。師：這只是我們的猜測，既然是猜測就需要進(jìn)行驗(yàn)證。師：用什么方法驗(yàn)證呢？（二）實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法師：想想看，我們學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)，是怎么探究的呢？對(duì)，通過割補(bǔ)的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。那圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢?請同學(xué)們拿出分成不同偶數(shù)等份的圓形紙片進(jìn)行剪裁拼接。師：怎么剪呢？沿著什么剪？(沿著直徑或半徑剪開。)學(xué)生剪圓拼圖形。師：分別演示4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形。2、明確方法，感悟極限（1）動(dòng)手操作，分析過程。師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。那還能更像嗎？可以將圓片平均分成16份。一起來看。屏幕演示：是什么方法使得邊越來越直了？（平均分的份數(shù)越來越多。）小結(jié)：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，最后拼成的圖形就成了一個(gè)近似的長方形?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形。如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想?！浚?）直觀感知，探究變化。師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變？（形狀變了，面積大小沒有變。）師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形的面積。要求圓的面積，只要求出長方形的面積即可。3、深化思維，推導(dǎo)公式師：仔細(xì)觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系？發(fā)現(xiàn)：長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑。師：長方形的寬近似于圓的半徑，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半C÷2＝2πr÷2＝πr）（通過長方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）所以園的面積=圓周率Ｘ半徑Ｘ半徑S=πr2師：有了這樣的公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。（答：半徑）4、練習(xí)用公式解決問題.出示圓規(guī)畫圓圖,標(biāo)出半徑是3cm求這個(gè)圓形的面積。【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié),使學(xué)生通過自己主動(dòng)的觀察、思考。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式