華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 11 1 1 平方根與立方根教案

第11章數(shù)的開方11．1平方根與立方根 11．1.1平方根與立方根 1．理解并掌握平方根、算術(shù)平方根概念，體現(xiàn)從實際到理論、具體到抽象這樣一個一般的認識過程．2．會求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，了解平方運算和開平方運算的互逆性；通過實際問題的研究，認識平方根、算術(shù)平方根；會用計算器求任意正數(shù)的算術(shù)平方根．正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系．一、情景導(dǎo)入感受新知問題1：要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？問題2：已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長．(學(xué)生探索，回答問題)二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P1－P3內(nèi)容，然后完成下面問題：問題1：解：設(shè)正方形紙片的邊長為xcm，依題意有：x2＝25，求出滿足x2＝25的x值，就可得正方形紙片的邊長．因52＝25，(－5)2＝25，故滿足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形邊長只能取正值．所以x＝5.答：正方形紙片的邊長為5cm.這個問題實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于25.問題2：解：設(shè)圓的半徑為Rcm，依題意有：__πR2＝16π__，即__R2＝16__，求出滿足R2＝16的R的值即可求出圓的半徑．因42＝16，(－4)2＝16，故滿足R2＝16的R的值為__4或－4__，但圓的半徑只能取正值．所以數(shù)R＝4.答：圓的半徑為4cm.這個問題實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于16.【合作探究】剛才具體的兩個例子，從數(shù)學(xué)意義上都是要解決這樣一個共同的問題：已知某數(shù)的平方，求這個數(shù)．用式子來表示就是已知x2＝a，求x的值．問題3：什么叫一個數(shù)的平方根？歸納：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(squareroot)(也叫a的二次方根)．問題4：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)eq\f(4,25)的平方根是什么？(4)－4有沒有平方根？為什么？請學(xué)生也編三道求平方根的題目，并給出解答．與同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根．2．一個非負數(shù)a的平方根的表示為：±eq\r(a).求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方．3．正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作eq\r(a)，讀作“根號a”；另一個平方根是它的__相反數(shù)__，即－eq\r(a)，因此，正數(shù)a的平方根可以記作±eq\r(a)，a稱為__被開方數(shù)__．例：eq\r(3)表示3的__算術(shù)平方根__，±eq\r(3)表示3的__平方根__；【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在探究過程中對平方根、算術(shù)平方根概念的理解與掌握情況．②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的疑惑及時引導(dǎo)與點撥．③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達成共識．三、典例剖析運用新知【合作探究】例1：求100的平方根．解：因為102＝100，(－10)2＝100，除了10和－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說，100的平方根是±10.例2：將下列各數(shù)開平方：(1)49，(2)1.69.解：(1)±7；(2)±1.3.例3：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2.解：(學(xué)生獨立完成)四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？【師生共同回顧】(1)平方根的定義和性質(zhì)．(2)求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．(3)平方和開平方運算互為逆運算．五、檢測反饋落實新知1．將下列各數(shù)開平方：(1)49；(2)1.96；(3)eq\f(25,36)；(4)0.01.解：(1)∵72＝49，∴eq\r(49)＝7.∴49的平方根是±eq\r(49)＝±7；(2)∵1.42＝1.96，∴eq\r(1.96)＝1.4.∴1.96的平方根是±eq\r(1.96)＝±1.4；(3)∵(eq\f(5,6))2＝eq\f(25,36)，∴eq\r(\f(25,36))＝eq\f(5,6).∴eq\f(25,36)的平方根是±eq\r(\f(25,36))＝±eq\f(5,6)；(4)∵0.12＝0.01，∴eq\r(0.01)＝0.1.∴0.01的平方根是±eq\r(0.01)＝±0.1.2．求下列各式的值，并說明它們各表示的意義：eq\r(1000)；－eq\r(144)；eq\r(\f(25,121))；－eq\r(0.0001)；±eq\r(625)；±eq\r(\f(49,81))；eq\r(0).解：10eq\r(10)；－12；eq\f(5,11)；－0.01；±25.意義略．3．若已知一個正數(shù)的平方根是m＋3和2m－15.(1)求這個正數(shù)是多少；(2)求eq\r(m＋5)的平方根．解：(1)∵這個正數(shù)的平方根是m＋3和