中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第05講 一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用【中考過關(guān)真題練】（解析版）

第05講一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用【中考過關(guān)真題練】一．一元二次方程的解（共3小題）1．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得m2+3m＝2022，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．【解答】解：∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，考查整體思想，將m2+3m＝2022整體代入代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．2．（2022?資陽）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是6．【分析】將a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a(bǔ)2+2a＝3整體代入2a2+4a，即可得出答案．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個(gè)根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．3．（2022?衢州）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：15x（10﹣x）＝360（不必化簡(jiǎn)）．【分析】根據(jù)題意表示出長方體的長與寬，進(jìn)而表示出長方體的體積即可．【解答】解：由題意可得：長方體的高為：15cm，寬為：（20﹣2x）÷2（cm），則根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為：15x（10﹣x）＝360．故答案為：15x（10﹣x）＝360．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出長方體的棱長是解題關(guān)鍵．二．解一元二次方程-直接開平方法（共2小題）4．（2022?臺(tái)灣）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的兩根為a、b，且a＞b，求2a+b之值為何？（）A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+【分析】先利用直接開平方法解方程得到a＝2+，b＝2﹣，然后計(jì)算代數(shù)式2a+b的值．【解答】解：（x﹣2）2＝3，x﹣2＝或x﹣2＝﹣，所以x1＝2+，x2＝2﹣，即a＝2+，b＝2﹣，所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．5．（2022?齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．【分析】方程開方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出解即可．【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，開方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．三．解一元二次方程-配方法（共2小題）6．（2022?聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，則x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．7．（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是1．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用配方法將方程變形．四．解一元二次方程-公式法（共1小題）8．（2022?東營）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟求解即可．【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，則x＝＝＝﹣2±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．五．解一元二次方程-因式分解法（共4小題）9．（2022?臨沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4 C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，x﹣6＝0或x+4＝0，解得x1＝6，x2＝﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022?梧州）一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是x1＝2，x2＝﹣7．【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（x﹣2）（x+7）＝0，x﹣2＝0或x+7＝0，x1＝2，x2＝﹣7，故答案為：x1＝2，x2＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．11．（2022?涼山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答．【解答】解：原方程可以變形為（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)的和應(yīng)等于一次項(xiàng)系數(shù)．12．（2022?貴陽）（1）a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．用“＜”或“＞”填空：a＜b，ab＜0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；它們分別是配方法、公式法和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．【分析】（1）先根據(jù)數(shù)軸確定a、b的正負(fù)，再利用乘法法則確定ab；（2）根據(jù)方程的系數(shù)特點(diǎn)，選擇配方法、公式法或因式分解法．【解答】解：（1）由數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故答案為：＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x＝＝＝＝﹣1±．∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，兩邊都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±2．∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、一元二次方程的解法，掌握數(shù)軸的意義、一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．六．根的判別式（共7小題）13．（2022?淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．（2022?安順）定義新運(yùn)算a*b：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如3*2＝（3+2）（3﹣2）﹣1＝5﹣1＝4．若x*k＝2x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算出根的判別式的值，判斷即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：（x+k）（x﹣k）﹣1＝2x，整理得：x2﹣2x﹣1﹣k2＝0，∵Δ＝4﹣4（﹣1﹣k2）＝4k2+8＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，方程的定義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．15．（2022?荊門）若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＝0或a＝﹣ D．a(chǎn)＝0或a＝【分析】由題意分兩種情況：①函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)y＝ax2﹣x+1的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，可得Δ＝0，從而解出a值；②函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)a＝0，從而求解．【解答】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y＝ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ＝1﹣4a＝0，∴a＝，②函數(shù)為一次函數(shù)，∴a＝0，∴a的值為或0；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)的情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．16．（2022?鄂爾多斯）下列說法正確的是（）①若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥1．②7＜＜8．③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則它的邊數(shù)是5．④的平方根是±4．⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的內(nèi)角和定理，根的判別式判斷即可．【解答】解：①若二次根式有意義，則1﹣x≥0，解得x≤1．故x的取值范圍是x≤1，題干的說法是錯(cuò)誤的．②8＜＜9，故題干的說法是錯(cuò)誤的．③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則它的邊數(shù)是5是正確的．④＝4的平方根是±2，故題干的說法是錯(cuò)誤的．⑤∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說法是正確的．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形．17．（2022?廣州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)T；（2）根據(jù)根的判別式可求a2+ab，再代入計(jì)算可求T的值．【解答】解：（1）T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+a2＝6a2+6ab；（2）∵關(guān)于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2a）2﹣4（﹣ab+1）＝0，∴a2+ab＝1，∴T＝6×1＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．18．（2022?山西）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，……（2）a＜0時(shí)，拋物線開口向下．……任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計(jì)思想C．分類討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)上面小論文中的分析過程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想；（2）參照小論文中的分析過程可得；（3）除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)觀點(diǎn)還可以認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解，認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集等．【解答】解：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC；故答案為：AC；（2）a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＞0∴頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無交點(diǎn)，如圖，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）無實(shí)數(shù)根；（3）可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解；故答案為：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程、方程組以及不等式的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的思想．19．（2022?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．【分析】（1）利用根的判別式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系和已知可得，求出α，β的值，再根據(jù)αβ＝﹣3m2，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共9小題）20．（2022?巴中）α、β是關(guān)于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且α2﹣2α﹣β＝4，則k的值為﹣4．【分析】α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝4，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1＝0的根，∴α2﹣α+k﹣1＝0，α+β＝1，∴α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝﹣k+1﹣1＝﹣k＝4，∴k＝﹣4，故答案是：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022?綏化）設(shè)x1與x2為一元二次方程x2+3x+2＝0的兩根，則（x1﹣x2）2的值為20．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：由題意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣6）2﹣4×4＝36﹣16＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．22．（2022?貴港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個(gè)根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，則﹣2a＝0，解得a＝0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．23．（2022?日照）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝﹣．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，再由x12+x22＝變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝，即可得到4m2﹣m＝，然后解此方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝，∵x12+x22＝，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝，∴4m2﹣m＝，∴m1＝﹣，m2＝，∵Δ＝16m2﹣8m＞0，∴m＞或m＜0，∴m＝不合題意，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．24．（2022?內(nèi)江）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．【分析】根據(jù)x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗(yàn)即可得k＝2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，從而根據(jù)已知得到關(guān)于k的方程，注意最后要由求得的k值檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根．25．（2022?隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2＝k2+1，再利用x1x2＝5得到k2+1＝5，然后解關(guān)于k的方程，最后利用k的范圍確定k的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根據(jù)題意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1x2＝．也考查了根的判別式．26．（2022?涼山州）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝﹣．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n＝，mn＝﹣，再利用分式的化簡(jiǎn)求值的方法進(jìn)行運(yùn)算即可；（3）可把s與t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有s+t＝，st＝﹣，再利用分式的化簡(jiǎn)求值的方法進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝＝，x1x2＝＝﹣，故答案為：，﹣；（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，∴m+n＝，mn＝﹣，∴＝＝＝＝；（3）∵實(shí)數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，∴s與t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴s+t＝，st＝﹣，∴（s﹣t）2＝（s+t）2﹣4st，（s﹣t）2＝（）2﹣4×（﹣），（s﹣t）2＝，∴s﹣t＝，∴＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是把s，t看作是相應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．27．（2022?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，可知Δ≥0，即可求得k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和（x1+1）（x2+1）＝﹣1，可以求得k的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得k≤，即k的取值范圍是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確一元二次方有根時(shí)Δ≥0，以及根與系數(shù)的關(guān)系．28．（2022?黃石）閱讀材料，解答問題：材料1為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36＝0，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根據(jù)上述材料，解決以下問題：（1）直接應(yīng)用：方程x4﹣5x2+6＝0的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．【分析】（1）利用換元法降次解決問題；（2）模仿例題解決問題即可；（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣0，再模仿例題解決問題．【解答】解：（1）令y＝x2，則有y2﹣5y+6＝0，∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，∴y1＝2，y2＝3，∴x2＝2或3，∴x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；故答案為：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣；（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，①當(dāng)a2≠b2時(shí)，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，此時(shí)a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝．②當(dāng)a2＝b2（a＝﹣b）時(shí)，a2＝b2＝，此時(shí)a4+b4＝2a4＝2（a2）2＝，綜上所述，a4+b4＝或．（3）令＝a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴≠﹣n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，冪的乘方與積的乘方，換元法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)模仿例題解決問題．八．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（共3小題）29．（2022?寧夏）受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【分析】利用該地92號(hào)汽油五月底的價(jià)格＝該地92號(hào)汽油三月底的價(jià)格×（1+該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意得6.2（1+x）2＝8.9，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的感覺．30．（2022?泰安）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3（x﹣1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)錢為3（x﹣1）文．依題意得：3（x﹣1）x＝6210．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．31．（2022?青海）如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21cm2的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到裁剪后的底面的長是（11﹣2x）cm，寬為（7﹣2x）cm，然后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，可以列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21，故答案為：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是寫出裁剪后的底面的長和寬．九．一元二次方程的應(yīng)用（共6小題）32．（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個(gè)平均增長率是（）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【分析】設(shè)該超市的月平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額×（1+增長率）2＝3月份的盈利額列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長率為x，由題意可得：3000（1+x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：每月盈利的平均增長率為10%．故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．33．（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．9【分析】設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)“單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支隊(duì)伍參加比賽．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．34．（2022?杭州）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），則x＝30%（用百分?jǐn)?shù)表示）．【分析】設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），利用2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬×（1+平均增長率）2＝2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為x（x＞0），依題意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．0.3＝30%，∴新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長率為30%．故答案為：30%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．35．（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．【分析】（1）設(shè)將綠地的長、寬增加xm，則新的矩形綠地的長為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值分別代入（35+x）及（15+x）中，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)將綠地的長、寬增加ym，則新的矩形綠地的長為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面積計(jì)算公式，即可求出新的矩形綠地面積．【解答】解：（1）設(shè)將綠地的長、寬增加xm，則新的矩形綠地的長為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)題意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合題意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形綠地的長為40m，寬為20m．（2）設(shè)將綠地的長、寬增加ym，則新的矩形綠地的長為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)題意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形綠地面積為1500m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．36．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤＝銷售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售，如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過2200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷售利潤為（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天銷售B款鑰匙扣獲得的總利潤＝每件的銷售利潤×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)A款鑰匙扣20件，B款鑰匙扣10件．（2）設(shè)購進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購進(jìn)（80﹣m）件B款鑰匙扣，依題意得：30m+25（80﹣m）≤2200，解得：m≤40．設(shè)再次購進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．∵3＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此時(shí)80﹣m＝80﹣40＝40．答：當(dāng)購進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是1080元．（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷售利潤為（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，依題意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，整理得：a2﹣64a+1020＝0，解得：a1＝30，a2＝34．答：將銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．37．（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤達(dá)到66萬元．求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤＝每噸的利潤×月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，根據(jù)6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了25%，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，化簡(jiǎn)后即可得出6月份每噸再生紙的利潤．【解答】解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，依題意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2+300m﹣6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合題意，舍去）．答：m的值為20．（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，依題意得：1200（1+y）2?a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）?a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程（或一元二次方程）是解題的關(guān)鍵．一十．高次方程（共1小題）38．（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1：3：2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．【分析】先根據(jù)比例設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2x，每包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為a元，則每包桃片的成本是2y元，由三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列方程可得＝，從而解答此題．【解答】解：設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x，3x，2x，每包麻花的成本為y元，每包米花糖的成本為a元，則每包桃片的成本是2y元，由題意得：20%?2y?x+30%?a?3x+20%?y?2x＝25%（2xy+3ax+2xy），15a＝20y，∴＝，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3．故答案為：4：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三元高次方程的應(yīng)用，解本題要理解題意，通過找出等量關(guān)系即可求解．一十一．分式方程的解（共4小題）39．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【分析】先去分母，再根據(jù)條件求m．【解答】解：兩邊同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．當(dāng)m﹣3＝0時(shí)，即m＝3時(shí)，原方程無解，符合題意．當(dāng)m﹣3≠0時(shí)，x＝，∵方程無解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，綜上：當(dāng)m＝1或3時(shí)，原方程無解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，理解分式方程無解的含義是求解本題的關(guān)鍵．40．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程＝無解，則m的值為（）A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根據(jù)題意可知，4﹣m＝0或2x+1＝0，求出m的值即可．【解答】解：＝，2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程無解，∴4﹣m＝0或2x+1＝0，即4﹣m＝0或x＝﹣＝﹣，∴m＝4或m＝0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．41．（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是m＞0且m≠1．【分析】先解分式方程，再應(yīng)用分式方程的解進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：，給分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括號(hào)，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，檢驗(yàn)：當(dāng)m+1≠2，m+1≠﹣2，即m≠1且m≠﹣3時(shí)，x＝m+1是原分式方程的解，根據(jù)題意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式的解的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．42．（2022?瀘州）若方程+1＝的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1．【分析】先解分式方程，再將x代入不等式中即可求解．【解答】解：+1＝，+＝，＝0，解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確求出分式方程的解，要注意分母不能為0．一十二．解分式方程（共4小題）43．（2022?營口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2【分析】方程兩邊都乘x（x﹣2）得出3（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．44．（2022?畢節(jié)市）小明解分式方程＝﹣1的過程如下．解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①去括號(hào)，得3＝2x﹣3x+3．②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＝6．③化系數(shù)為1，得x＝﹣6．④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】按照解分式方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．【解答】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，去括號(hào)得：3＝2x﹣3x﹣3②，∴開始出錯(cuò)的一步是②，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．45．（2022?濟(jì)南）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝7．【分析】根據(jù)題意列方程，再根據(jù)解分式方程的步驟和方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），去括號(hào)得，3x﹣3＝2x+4，移項(xiàng)得，3x﹣2x＝4+3，解得x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是原方程的解，所以原方程的解為x＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟和方法是正確解答的前提，注意解分式方程要檢驗(yàn)．46．（2022?鹽城）分式方程＝1的解為x＝2．【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可．【解答】解：方程的兩邊都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1，解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．一十三．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共4小題）47．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為2xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵騎車學(xué)生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．48．（2022?淄博）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬元購進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．＝【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和兩次購買的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程．【解答】解：由題意可得，，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．49．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為﹣＝3．【分析】根據(jù)兩車間工作效率間的關(guān)系，可得出乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，再根據(jù)甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案為：﹣＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．50．（2022?青島）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為﹣＝3．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：原來參加3000米比賽時(shí)間﹣經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后參加3000米比賽時(shí)間＝3分鐘，依此列出方程即可求解．【解答】解：依題意有：﹣＝3．故答案為：﹣＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．一十四．分式方程的應(yīng)用（共10小題）51．（2022?寧夏）某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元．已知330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等．（1）籃球和排球的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過1800元．籃球最多購買多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，由題意：330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買排球y個(gè)，則購買籃球（20﹣y）個(gè)，由題意：購買籃球和排球的總費(fèi)用不超過1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30＝110．∴籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買排球（20﹣y）個(gè)，依題意得：110y+80（20﹣y）≤1800，解得y≤6，即y的最大值為6，∴最多購買6個(gè)籃球．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．52．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：＝（元），即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；（2）①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；②設(shè)每年行駛里程為xkm，由題意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．53．（2022?菏澤）某健身器材店計(jì)劃購買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購買多少個(gè)籃球？【分析】（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，由等量關(guān)系：用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買（300﹣m）個(gè)排球，由題意：購買籃球和排球的總費(fèi)用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，依題意得：﹣＝10，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)120元，排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買（300﹣m）個(gè)排球，依題意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以購買100個(gè)籃球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．54．（2022?丹東）為推動(dòng)家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某公司計(jì)劃出資12000元購買一批籃球贈(zèng)送給家鄉(xiāng)的學(xué)校．實(shí)際購買時(shí)，每個(gè)籃球的價(jià)格比原價(jià)降低了20元，結(jié)果該公司出資10000元就購買了和原計(jì)劃一樣多的籃球，每個(gè)籃球的原價(jià)是多少元？【分析】設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是（x﹣20）元，根據(jù)“該公司出資10000元就購買了和原計(jì)劃一樣多的籃球”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)每個(gè)籃球的原價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的實(shí)際價(jià)格是（x﹣20）元，根據(jù)題意，得＝．解得x＝120．經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解．答：每個(gè)籃球的原價(jià)是120元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．55．（2022?錦州）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．【分析】設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B款套裝的單價(jià)，再將其代入1.2x中即可求出A款套裝的單價(jià)．【解答】解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，依題意得：﹣＝5，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×150＝180．答：A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．56．（2022?益陽）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？【分析】（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收