中考數(shù)學(xué)二輪鞏固訓(xùn)練專(zhuān)題01 計(jì)算（解析版）

專(zhuān)題01計(jì)算（中考數(shù)學(xué)特色專(zhuān)題訓(xùn)練卷）1．（2021?廣西）計(jì)算：23×（?1【思路點(diǎn)撥】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減運(yùn)算，最后算乘除運(yùn)算即可求出值．【解答過(guò)程】解：原式＝8×1＝4÷（﹣2）＝﹣2．2．（2021?臨沂）計(jì)算|?2|+（2?12）2﹣（【思路點(diǎn)撥】分別運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)和乘法公式展開(kāi)再合并即可．【解答過(guò)程】解：解法一，原式=2+[（2）2?2+1=2+（2?2=2+2?2=?2解法二，原式=2+（2?=2+2=2?2=?23．（2021?溫州）（1）計(jì)算：4×（﹣3）+|﹣8|?9（2）化簡(jiǎn)：（a﹣5）2+12a（2【思路點(diǎn)撥】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果．【解答過(guò)程】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a＝2a2﹣6a+25．4．（2021?徐州）計(jì)算：（1）|﹣2|﹣20210+38?（1（2）（1+2a+1a2【思路點(diǎn)撥】（1）先分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算；（2）分式的混合運(yùn)算，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的．【解答過(guò)程】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式==(a+1=a+15．（2021?重慶）計(jì)算：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；（2）（1?aa+2）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；（2）括號(hào)內(nèi)先通分，然后根據(jù)分式的減法法則和除法法則計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy＝2x2+y2；（2）（1?aa+2＝（a+2a+2?=a+2?a=2=26．（2021?濱州）計(jì)算：（x?1x2?4x+4【思路點(diǎn)撥】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．【解答過(guò)程】解：（x?1x2＝[x?1(x?2)=x(x?1)?(x+2)(x?2)x(x?2)=x=?(x?4)=?1=?17．（2021?南京）計(jì)算(a【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題．【解答過(guò)程】解：(＝[ab(a+b)?=a=(a?b=a?b8．（2021?商河縣校級(jí)模擬）計(jì)算：cos60°?|?3【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：cos60°?|?3=12?=?39．（2021?商河縣校級(jí)模擬）求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1【思路點(diǎn)撥】（1）依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得到計(jì)算結(jié)果；（2）依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可得出計(jì)算結(jié)果．【解答過(guò)程】解：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×12+＝1+3=?3（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1=3?1+2=3?1=2310．（2021?田東縣模擬）計(jì)算：（1）cos60°1+sin60°（2）(2【思路點(diǎn)撥】（1）把tan30°=33，sin60°=3（2）根據(jù)零指數(shù)冪和sin45°=22得到原式＝1+22?【解答過(guò)程】解：（1）原式==1＝2?＝2；（2）原式＝1+22?6×＝1+22?32=?211．（2021?廣元）解方程：x?32【思路點(diǎn)撥】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此解答即可．【解答過(guò)程】解：x?323（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，3x+2x＝24+9+2，5x＝35，x＝7．12．（2021?湖北）（1）計(jì)算，（3?2）0×4﹣（23?6）（2）解分式方程：22x?1【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用零指數(shù)冪法則，算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答過(guò)程】解：（1）原式＝1×4﹣23+6﹣2+2＝4﹣23+6﹣2+2＝8；（2）去分母得：2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣1≠0，∴分式方程的解為x＝1．13．（2021?楊浦區(qū)二模）解方程：4xx【思路點(diǎn)撥】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為（x2﹣9）．去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答過(guò)程】解：方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3）得：4x＝x2﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），整理得：x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，經(jīng)檢驗(yàn)：x2＝3是原方程的增根，所以，原方程的解為x＝1．14．（2021?鄖西縣校級(jí)模擬）解方程：2x2+2x【思路點(diǎn)撥】方程利用求根公式計(jì)算即可求出解．【解答過(guò)程】解：∵a＝2，b=2，c∴b2﹣4ac＝（2）2﹣4×2×（﹣3）＝2+24＝26，∴x=?b±即x1=?2+26415．（2021?眉山）解方程組：3x?2y+20=0①2x+15y?3=0②【思路點(diǎn)撥】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答過(guò)程】解：方程組整理得：3x?2y=?20①2x+15y=3②①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，則方程組的解為x=?6y=116．（2021?寧夏）解不等式組：4(x?1)＞3x?21+x【思路點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答過(guò)程】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式1+x2+1?x則不等式組的解集為x＞2．17．（2021?寧波）（1）計(jì)算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式組：2x+1＜93?x≤0【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案；（2）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集．【解答過(guò)程】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；(2)2x+1＜9①3?x≤0②解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式組的解集是：3≤x＜4．18．（2021?徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：2x?1≤3x+2＞3x+8【思路點(diǎn)撥】（1）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)方程的解即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答過(guò)程】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2）2x?1≤3①x+2＞3x+8②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式組的解集是x＜﹣3．19．（2021?常州）解方程組和不等式組：（1）x+y=02x?y=3（2）3x+6＞0x?2＜?x【思路點(diǎn)撥】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答過(guò)程】解：（1）x+y=0①①+②，得：3x＝3，解得x＝1，將x＝1代入①，得：1+y＝0，解得y＝﹣1，則方程組的解為x=1y=?1（2）解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，解不等式x﹣2＜﹣x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣2＜x＜1．20．（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：3x（2）解不等式組：3x?1≥x+1x+4＜4x?2【思路點(diǎn)撥】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．【解答過(guò)程】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括號(hào)得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，檢驗(yàn)：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2）3x?1≥x+1①x+4＜4x?2②由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．21．（2021?杭州模擬）（1）解方程組x?2y=2x（2）解不等式組：5?x≥x?12x?1（3）解一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0；【思路點(diǎn)撥】（1）將方程組整理為一般式，再利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；（3）利用配方法求解即可．【解答過(guò)程】解：（1）方程組整理為一般式為x?2y=2①①+②，得：4x＝8，解得x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣2y＝2，解得y＝0，∴方程組的解集為x=2y=0（2）解不等式5﹣x≥x﹣1，得：x≤3，解不等式2x?13?5x+1則不等式組的解集為﹣1＜x≤3；（3）∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，則x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，∴x﹣3＝±23，∴x1＝3+23，x2＝3﹣23．22．（2021?黔西南州）（1）計(jì)算：﹣32﹣|﹣2|+2×8（2）解不等式組x?3(x?2)≤102x?1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計(jì)算；（2）分別解兩個(gè)不等式得到x≥﹣2和x＜3，再利用大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示解集．【解答過(guò)程】解：（1）原式＝﹣9﹣2+2×8＝﹣9﹣2+4+1＝﹣6；（2）x?3(x?2)≤10①2x?1解①得x≥﹣2，解②得x＜3，所以不等式組的解集為﹣2≤x＜3，用數(shù)軸表示為：23．（2021?興安盟）解不等式組：2x+1＜x+61?2x【思路點(diǎn)撥】分別求出每一個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表述出不等式的解集，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)一步求解即可．【解答過(guò)程】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，解不等式1?2x2?1?5x將解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣2≤x＜5，∴不等式組的非正整數(shù)解為﹣2、﹣1、0．24．（2021?樂(lè)山）已知Ax?1?B2?x=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)異分母分式的加減法法則把等式的左邊進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．【解答過(guò)程】解：Ax?1∴A+B=2?2A?B=?6解得A=4B=?225．（2021?聊城）先化簡(jiǎn)，再求值：2a+1a+1+a2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：原式==2a+1=2a+1a+1+=2a+1=2a當(dāng)a=?32時(shí)，原式26．（2021?泰安）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(3a?1a+1?a+1)÷a（2）解不等式：1?7x?1【思路點(diǎn)撥】（1）分式的混合運(yùn)算，注意先算乘除，然后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的，然后代入求值；（2）解一元一次不等式，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解．【解答過(guò)程】解：（1）原式＝[3a?1a+1?=3a?1?=?a當(dāng)a=3+3時(shí)，原式（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），去括號(hào)，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，移項(xiàng)，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：﹣13x＞﹣13，系數(shù)化1，得：x＜1．27．（2021?荊門(mén)）先化簡(jiǎn)，再求值：xx?4?（x+2x2?2x?【思路點(diǎn)撥】先將括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后約分代入x的值求解．【解答過(guò)程】解：xx?4（x+2=xx?4[=xx?4[=xx?4?=1把x＝3?21(3?2?228．（2021?菏澤）先化簡(jiǎn)，再求值：1+m?nm?2n÷n2?m【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出m=?32【解答過(guò)程】解：原式＝1+m?nm?2n＝1?=m+n=3n∵m3∴m=?32則原式=3n29．（2021?赤峰）先化簡(jiǎn)，再求值：m?3m?2÷(m+2?5m?2【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原式得出m的值，代入計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：原式=m?3m?2÷=m?3=m?3m?2?=1當(dāng)m=(13)?1+(2?π原式==1=230．（2021?鄂爾多斯）（1）解不等式組4x?3(