2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：概率（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：概率（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?榆林四模）在校園乒乓球比賽中，甲、乙進(jìn)入決賽，賽制為“三局兩勝”．若在每局比賽中甲獲勝的概率為14，乙獲勝的概率為34，則乙獲得冠軍的概率為2．（2024?宜豐縣校級(jí)模擬）一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4．現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為．3．（2024?青海二模）青團(tuán)是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點(diǎn)心，某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款青團(tuán)禮盒，該禮盒剛好可以裝3個(gè)青團(tuán)，如圖所示．若將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團(tuán)各1個(gè)，隨機(jī)放入該禮盒中，則豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰的概率為．4．（2024?濟(jì)南模擬）某人上樓梯，每步上1階的概率為34，每步上2階的概率為14，設(shè)該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的概率為5．（2024?陜西模擬）一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為40秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，則當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見(jiàn)黃燈的概率為．6．（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若P(B)=35，P(A|B)=13，P(A+B)=23，則P（7．（2024?天津模擬）某批產(chǎn)品共10件，其中含有2件次品，若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，則取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為；取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的期望是．8．（2024?重慶模擬）從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級(jí)臺(tái)階（從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，…，第11級(jí)），學(xué)生甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的概率是．9．（2024?沈河區(qū)校級(jí)模擬）切比雪夫不等式是19世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821.5～1894.12）在研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對(duì)于任一隨機(jī)變量X，若其數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，有P（|X﹣E（X）|＜ε）≥1-D(X)ε2．根據(jù)該不等式可以對(duì)事件|x﹣E（X）|＜?的概率作出估計(jì)，在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)n次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的．記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，為了至少有98%的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在區(qū)間（0.4，0.6）內(nèi)，估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)n的值至少為10．（2024?浦東新區(qū)二模）某校面向高一全體學(xué)生共開(kāi)設(shè)3門(mén)體育類(lèi)選修課，每人限選一門(mén)．已知這三門(mén)體育類(lèi)選修課的選修人數(shù)之比為6：3：1，考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%，現(xiàn)從該年級(jí)所有選擇體育類(lèi)選修課的同學(xué)中任取一名，其成績(jī)是優(yōu)秀的概率為．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：概率（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?榆林四模）在校園乒乓球比賽中，甲、乙進(jìn)入決賽，賽制為“三局兩勝”．若在每局比賽中甲獲勝的概率為14，乙獲勝的概率為34，則乙獲得冠軍的概率為27【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2732【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：若兩局決出冠軍，則乙獲得冠軍的概率為：p1若三局決出冠軍，則乙獲得冠軍的概率為：p2故所求概率為916故答案為：2732【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2024?宜豐縣校級(jí)模擬）一個(gè)不透明的袋子裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，4．現(xiàn)甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球記下所標(biāo)數(shù)字，若摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大即獲勝（若所標(biāo)數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸到2號(hào)球的概率為13【考點(diǎn)】條件概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，求出甲獲勝的概率以及甲獲勝且乙摸到2號(hào)球的概率，利用條件概率公式即可求解．【解答】解：設(shè)事件“甲獲勝”為事件A，事件“乙摸到2號(hào)球”為事件B，則P(A)=1+2+C2所以P(B|A)=P(AB)故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?青海二模）青團(tuán)是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點(diǎn)心，某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款青團(tuán)禮盒，該禮盒剛好可以裝3個(gè)青團(tuán)，如圖所示．若將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團(tuán)各1個(gè)，隨機(jī)放入該禮盒中，則豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰的概率為23【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】23【分析】豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰，則芝麻餡的青團(tuán)不能放在中間，由古典概型能求出其概率．【解答】解：某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款青團(tuán)禮盒，該禮盒剛好可以裝3個(gè)青團(tuán)，將豆沙餡、蓮蓉餡、芝麻餡的青團(tuán)各1個(gè)，隨機(jī)放入該禮盒中，豆沙餡和蓮蓉餡的青團(tuán)相鄰，則芝麻餡的青團(tuán)不能放在中間，其概率為P=A故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合與古典概型概率計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（2024?濟(jì)南模擬）某人上樓梯，每步上1階的概率為34，每步上2階的概率為14，設(shè)該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的概率為13【考點(diǎn)】等可能事件和等可能事件的概率．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1316【分析】設(shè)該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的情況有二種：①每步上一階，走二步；②第一步上兩階．利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的概率．【解答】解：某人上樓梯，每步上1階的概率為34，每步上2階的概率為1設(shè)該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的情況有二種：①每步上一階，走二步，概率為34②第一步上兩階，概率為14∴該人從第1階臺(tái)階出發(fā)，到達(dá)第3階臺(tái)階的概率為：P=9故答案為：1316【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．（2024?陜西模擬）一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為40秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，則當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見(jiàn)黃燈的概率為118【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，分析可得該問(wèn)題為幾何概型，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該問(wèn)題為幾何概型，由于紅燈的時(shí)間為40秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，則看見(jiàn)黃燈的概率P=5故答案為：118【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，注意幾何概型的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?鯉城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若P(B)=35，P(A|B)=13，P(A+B)=23，則P（【考點(diǎn)】條件概率．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】415【分析】利用和事件的概率公式和條件概率公式求解即可．【解答】解：由P(A|B)=P(AB)P(B)，有又由P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），有P(A)+3可得P(A)=4故答案為：415【點(diǎn)評(píng)】本題考查和事件的概率公式和條件概率公式相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?天津模擬）某批產(chǎn)品共10件，其中含有2件次品，若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，則取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為715；取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的期望是35【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為P（X＝1）；（2）取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X可能為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，從而可得概率分布列與期望．【解答】解：（1）設(shè)取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為X，3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率為P（X＝1）=C（2）∵X可能為0，1，2∴P（X＝0）=CP（X＝1）=7P（X＝2）=C∴X的分布為：X012P715715115則E（X）＝0×715+1×故答案為：715，3【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查等可能事件的概率，考查隨機(jī)變量的期望與分布列，難度不大．8．（2024?重慶模擬）從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級(jí)臺(tái)階（從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，…，第11級(jí)），學(xué)生甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的概率是1318【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)合題意求得學(xué)生甲上每級(jí)臺(tái)階的方法數(shù)，從而利用古典概型的概率公式即可得解．【解答】解：記學(xué)生甲上到第n級(jí)臺(tái)階共有an種上法，則a1＝1，a2＝2，當(dāng)n≥3時(shí)，學(xué)生甲上到第n級(jí)臺(tái)階，可以從第n﹣1級(jí)或第n﹣2級(jí)上去，所以an﹣2+an﹣1＝an，于是a3＝3，a4＝5，a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55，a10＝89，a11＝144，其中甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的上臺(tái)階方法數(shù)，可分兩步計(jì)算，第一步，從第1級(jí)到第5級(jí)，共有a5種方法；第二步，從第6級(jí)到第11級(jí)，相當(dāng)于從第1級(jí)到第6級(jí)的方法數(shù)，共有a6種方法；所以甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的上臺(tái)階方法數(shù)有a5a6，則甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的概率是P=a故答案為：1318【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的概率公式相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?沈河區(qū)校級(jí)模擬）切比雪夫不等式是19世紀(jì)俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫（1821.5～1894.12）在研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的，其內(nèi)容是：對(duì)于任一隨機(jī)變量X，若其數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，有P（|X﹣E（X）|＜ε）≥1-D(X)ε2．根據(jù)該不等式可以對(duì)事件|x﹣E（X）|＜?的概率作出估計(jì)，在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)n次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的．記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，為了至少有98%的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在區(qū)間（0.4，0.6）內(nèi)，估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)n的值至少為【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1250．【分析】運(yùn)用二項(xiàng)分布公式算出E（X）和D（X），再根據(jù)題意求出|X﹣E（X）|＜?中?的表達(dá)式，最后利用切比雪夫不等式求解．【解答】解：由已知X～B(n，12)，所以E（X）＝0.5n，D若0.4＜Xn＜0.6，則0.4n＜X＜0.6n，即﹣0.1n＜X﹣0.5即|X﹣0.5n|＜0.1n，由切比雪夫不等式P(|X-要使得至少有98%的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在0.4與0.6之間，則1-0.25n(0.1n)2所以估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)n的最小值為1250．故答案為：1250．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于難題．10．（2024?浦東新區(qū)二模）某校面向高一全體學(xué)生共開(kāi)設(shè)3門(mén)體育類(lèi)選修課，每人限選一門(mén)．已知這三門(mén)體育類(lèi)選修課的選修人數(shù)之比為6：3：1，考核優(yōu)秀率分別為20%、16%和12%，現(xiàn)從該年級(jí)所有選擇體育類(lèi)選修課的同學(xué)中任取一名，其成績(jī)是優(yōu)秀的概率為0.18．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)這三門(mén)體育類(lèi)選修課的選修人數(shù)分別為6a，3a，a，分別求出三門(mén)體育類(lèi)選修課考核優(yōu)秀的人數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解，【解答】解：設(shè)這三門(mén)體育類(lèi)選修課的選修人數(shù)分別為6a，3a，a，則所求概率為P=0.2×6a+0.16×3a+0.12a6a+3a+a故答案為：0.18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．互斥事件的概率加法公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】互斥事件的概率加法公式：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，如果隨機(jī)事件A和B是互斥事件，則有：P（A∪B）＝P（A）+P（B）注：上式使用前提是事件A與B互斥．推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，…，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，即：P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）2．等可能事件和等可能事件的概率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等可能事件：如果一個(gè)事件中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，這種事件叫等可能事件．比方說(shuō)買(mǎi)彩票，那么你每買(mǎi)一張彩票，在沒(méi)看之前它們中獎(jiǎng)的概率是相等的，也就是說(shuō)每張彩票中獎(jiǎng)的概率是等可能事件．【解題方法點(diǎn)撥】例：判斷下列事件是否為等可能事件：（1）買(mǎi)一張?bào)w育彩票，有中獎(jiǎng)和沒(méi)中獎(jiǎng)兩種可能；（2）小麗被選為班長(zhǎng)與沒(méi)有被選為班長(zhǎng)；（3）投擲一枚硬幣，硬幣落地后，正面或反面朝上解：（1）買(mǎi)一張?bào)w育彩票，沒(méi)中獎(jiǎng)的可能較大，不是等可能事件；（2）小麗沒(méi)有被選為班長(zhǎng)的可能較大，不是等可能事件；（3）投擲一枚硬幣，硬幣落地后，正面或反面朝上的可能相等，是等可能事件．這里面的第一問(wèn)是不是感覺(jué)不對(duì)呢？其實(shí)它問(wèn)的是中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)的概率是不是相等的，并不是說(shuō)每一張彩票中獎(jiǎng)的概率是否相等，所以解答是正確的．通過(guò)這個(gè)例題，可以用一句話(huà)來(lái)概括：概率相等的兩個(gè)事件就是等可能事件．例：甲、乙、丙三位同學(xué)爭(zhēng)著去參加一個(gè)公益活動(dòng)．抽簽決定誰(shuí)去．那你認(rèn)為抽到的概率大的是（）A：先抽的概率大些B：三人的概率相等C：無(wú)法確定誰(shuí)的概率大D：．以上都不對(duì)解：∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是13故選：B．比較常見(jiàn)的等概率事件一般為購(gòu)買(mǎi)彩票、抽簽等等．這個(gè)例題可以看出等概率事件并不會(huì)因?yàn)轫樞虻母淖兌淖兤浒l(fā)生的概率，同時(shí)也通過(guò)這個(gè)例題我們也知道了如何求這個(gè)概率（1n【命題方向】等可能事件應(yīng)該說(shuō)初中就已經(jīng)學(xué)過(guò)了，我們只要知道它的概念就可以了．3．古典概型及其概率計(jì)算公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱(chēng)這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿(mǎn)足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．2．古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1n如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：（1）本試驗(yàn)是否具有等可能性；（2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；（3）事件A是什么．2．解題實(shí)現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．4．幾何概型【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：若一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）每次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域來(lái)表示；（2）每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的．那么這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為幾何概型．2．幾何概率：設(shè)幾何概型的基本事件空間可表示成可度量的區(qū)域Ω，事件A所對(duì)應(yīng)的區(qū)域用A表示（A?Ω），則P（A）=A的度量Ω5．相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生，對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：將事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的事件即為A?B，若兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生，則事件A?B發(fā)生的概率為：P（A?B）＝P（A）?P（B）推廣：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率之積，即：P（A1?A2…An）＝P（A1）?P（A2）…P（An）3．區(qū)分互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同的概念：（1）互斥事件：兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；（2）相互獨(dú)立事件：一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響．6．條件概率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、條件概率的定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)P（B|A）來(lái)表示．（2）條件概率公式：稱(chēng)為事件A與B的交（或積）．（3）條件概率的求法：①利用條件概率公式，分別求出P（A）和P（AB），得P（B|A）=P(AB)P(A)，其中P（A）＞②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求出事件B包含的基本事件數(shù)，即n（A∩B），得P（B|A）=【解題方法點(diǎn)撥】典例1：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是29解：由題意得，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，基本事件的總個(gè)數(shù)是6×6＝36，即（a，b）的情況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個(gè)，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個(gè)，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|a﹣b|＞2發(fā)生的概率是P=故答案為：2典例2：甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為34，23，12，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是2（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．分析：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，分別求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=P(AB)解答：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1-34）（1-23）（1P（ξ＝1）=34（1-23）（1-12）+（1-34）×23×（1-P（ξ＝2）=3P（ξ＝3）=3∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123P12414112414數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝0×124+1×14（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，則P（A）=1P（AB）=1P（B|A）=P(AB)7．離散型隨機(jī)變量及其分布列【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、相關(guān)概念；（1）隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示．（2）離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．若ξ是隨機(jī)變量，η＝aξ+b，其中a、b是常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量．（3）連續(xù)型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量（4）離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系：離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出．2、離散型隨機(jī)變量（1）隨機(jī)變量：在隨機(jī)試驗(yàn)中，試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)結(jié)果的不同而變化的，這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量．隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字母X，Y，…表示，也可以用希臘字母ξ，η，…表示．（2）離散型隨機(jī)變量：如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量．3、離散型隨機(jī)變量的分布列．（1）定義：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能值為x1，x2，…，xn；X取每一個(gè)對(duì)應(yīng)值的概率分別為p1，p2，…，pn，則得下表：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn該表為隨機(jī)變量X的概率分布，或稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的分布列．（2）性質(zhì)：①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn＝1．