2025年北京課改版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)(北京版)-比的應(yīng)用-1教案

第二單元第4課時：比的應(yīng)用 年級：六年級 教材版本：北京版 一、教學(xué)背景簡述“比的應(yīng)用”是在認(rèn)識比，理解比的意義，掌握求比值的方法，探究出比的性質(zhì)，掌握化簡比的方法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的。本節(jié)課是根據(jù)比的意義探究解決按比分配問題。其實質(zhì)是在解決問題中加強對比的意義的再認(rèn)識。應(yīng)用比中的份數(shù)關(guān)系，解決一些數(shù)量分配的實際問題。本節(jié)課通過學(xué)生獨立解決分書的問題，產(chǎn)生多種解答方法，在不同方法的交流中，看到不同方法之間的相同與不同，理解不同方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，溝通了新舊方法之間的聯(lián)系。在應(yīng)用比解決數(shù)量分配的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會按比分配與平均分配的聯(lián)系，即都用到了求平均每份是多少，然后再求相應(yīng)的幾份是多少。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過應(yīng)用比解決數(shù)量分配的問題進一步理解比的意義。2.在應(yīng)用比解決問題的過程中，溝通比與除法和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高應(yīng)用已有知識經(jīng)驗分析問題、解決問題的能力。3.體會比在實際生活中的應(yīng)用。三、教學(xué)過程活動一：聯(lián)系實際提出問題1.“六一”兒童節(jié)來臨之際，學(xué)校新買來一些新書。這些新書是分給六年級兩個班的。六年級（1）班有30人，（2）班有24人?？吹竭@些信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)1：每個班能分到多少本新書呢？預(yù)設(shè)2:兩個班的人數(shù)不相等，該怎樣分呢？預(yù)設(shè)3：平均分不合適，應(yīng)該按兩個班的人數(shù)分比較合適?；顒佣耗愦蛩阍趺捶?？1.如果按每個班的人數(shù)分，每個班分別分到多少本呢？想一想，算一算，把你的分配過程在學(xué)習(xí)單上寫一寫。2.教師呈現(xiàn)學(xué)生不同的方法學(xué)生作品1:兩個班的總?cè)藬?shù)有54人，用兩個班總本數(shù)除以總?cè)藬?shù)54，得到平均每人發(fā)2本。再根據(jù)平均每人應(yīng)發(fā)本數(shù)乘每班人數(shù)等于每班應(yīng)分到的本數(shù)，得到（1）班應(yīng)分到60本新書，（2）班應(yīng)該分到新書48本。學(xué)生作品2:先求出兩個班人數(shù)的比：30:24化簡后等于5:4，把六年級的新書按5:4分給兩個班?？梢园堰@108本新書看成一個整體，平均分成9份。分給（1）班這樣的5份，分給（2）班這樣的4份，用108除以9，可以得到每份圖書應(yīng)該是12本。（1）班分到：12乘5等于60本，（2）班分到：12乘4等于48本。學(xué)生作品3：把所有的新書看成一個整體按5:4來分配新書，把這些新書平均分成9份。從圖中可以看出，分給（1）班5份，用分?jǐn)?shù)表示是這些新書的，分給（2）班4份，用分?jǐn)?shù)表示是這些新書的。根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，列式計算出（1）班分到60本，（2）班分到48本。學(xué)生作品4：根據(jù)兩個班的人數(shù)比是5:4，（1）班應(yīng)分得新書5份，（2）班分得新書4份。再根據(jù)各部分之和與總數(shù)相等列出方程。算出一份是12本，接著乘對應(yīng)的份數(shù)5份、4份，就得到了每個班應(yīng)該分到新書的本數(shù)。3.對比幾位同學(xué)分享的解題思路，他們的分配過程有什么相同和不同，不同方法之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？4.小結(jié)：都是先求一份是多少，第一種方法中的一份數(shù)是每人多少本，后三種方法中的一份數(shù)是9份中的每份有多少本。再按照比分配新書?；顒尤航鉀Q問題1.小區(qū)里有一塊長方形草地，周長是150米，長和寬的比是2:1。這塊長方形草地的面積是多少平方米？把這塊長方形草地按照2:3分成兩個活動區(qū)域。又該怎樣分呢？請你自己獨立解決這個問題。學(xué)生作品1：先找到長、寬的份數(shù)和，接著找到長與寬對應(yīng)的長度是75米，再計算出75米的、75米的，就得到長和寬分別是50米、25米，最后用長乘寬計算出面積是1250平方米。學(xué)生作品2：先算出周長150米對應(yīng)的份數(shù)是長、寬份數(shù)和的2倍，也就是6份，然后計算出150米的、得到長、寬分別是50米、25米，最后用長乘寬計算出面積是1250平方米。小結(jié)：對比這兩種做法，在應(yīng)用比解決問題時，可以先根據(jù)比找到要分配的份數(shù)，再找到份數(shù)對應(yīng)的實際數(shù)量；還可以根據(jù)要分的實際數(shù)量，找到實際數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)。把這塊長方形草地按照2:3分成兩個活動區(qū)域。又該怎樣分呢？請你寫一寫、畫一畫。預(yù)設(shè)：可以沿著長邊5等分，其中的2份畫出陰影，把這塊草地按照2:3分成兩個活動區(qū)。還可以沿著草地的短邊5等分，其中的2份涂上綠色、3份涂上藍(lán)色，這樣也能把這塊草地按照2:3分成兩個活動區(qū)。師：通過涂涂畫畫分區(qū)域這個過程，感受被分的數(shù)量與份數(shù)比之間的關(guān)系，帶著這種感受繼續(xù)解決新的問題。2.教室里的板報有閱讀樂園和校園新聞兩個板塊，其余是報頭和裝飾。板報上這三部分面積的比是8:9:3，報頭和裝飾的面積共0.6平方米。（1）校園新聞板塊的面積是多少平方米？（2）閱讀樂園和校園新聞兩個板塊的面積一共是多少平方米？小結(jié)：對比這兩個問題的解決過程，可以看出，從比中正確的找到各部分與整體的關(guān)系，并且找準(zhǔn)份數(shù)和與被分?jǐn)?shù)量的關(guān)系，才能合理的解決分配問題。發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系還能靈活解決問題。3.一個三角形，3個內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:5。這個三角形按角分類是什么三角形？較大的銳角比較小的銳角多多少度？（數(shù)學(xué)書26頁第3題）（1）學(xué)生獨立思考解答。（2）分享交流不同思路。（3）通過舉例、折紙說明不用求出每個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)比就能判斷出是什么三角形。小結(jié)：通過舉例、折紙產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，幫助學(xué)生從比的角度發(fā)現(xiàn)了判定是什么三角形的小秘密。四、回顧反思：今天我們應(yīng)用比中的份數(shù)關(guān)系，解決了一些數(shù)量分配的實際問題。在這樣的問題解決過程中，都是把比轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)，表示出各部分分別占整體的幾分之幾，先求出一份數(shù)是多少，再求出相應(yīng)的幾份數(shù)是多少。今天的分配過程中，都用到了求平均每份是多少，跟原來的平均分的意思是一樣的，然后再求相應(yīng)