專題11.6 多邊形的內(nèi)角和-重難點題型（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（人教版）

專題11.6多邊形的內(nèi)角和-重難點題型【人教版】【題型1多邊形的內(nèi)角和】【例1】（2021春?江陰市校級月考）下列哪個度數(shù)不可能是一個多邊形的內(nèi)角和（）A．360° B．450° C．900° D．1800°【變式1-1】（2020秋?路南區(qū)期中）小紅：我計算出一個多邊形的內(nèi)角和為2020°；老師：不對呀，你可能少加了一個角!則小紅少加的這個角的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【變式1-2】（2021春?玄武區(qū)校級月考）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12【變式1-3】（2020春?新化縣月考）如果一個正五邊形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是．【題型2多邊形的外角和】【例2】（2021春?金牛區(qū)校級期中）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．540° C．1080° D．900°【變式2-1】（2020春?永州期末）富有燦爛文化的永州，現(xiàn)今保留著許多具有歷史和文化價值的建筑，古樸的建筑物上雕刻的優(yōu)美圖案是我們數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容．圖1中的“冰裂紋窗格”圖案就是永州古建筑雕刻圖案其中的代表，無規(guī)則多邊形的形狀，蘊含了豐富而和諧的數(shù)學(xué)美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的多邊形，根據(jù)繪制的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．360° D．540°【變式2-2】（2020秋?越秀區(qū)校級月考）五邊形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D對應(yīng)的鄰補角和等于215°，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【變式2-3】（2020春?鄆城縣期末）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度數(shù)是（）A．120° B．115° C．105° D．100°【題型3多邊形的內(nèi)角和與外角和的實際應(yīng)用】【例3】（2020秋?湯陰縣期中）八年級一班的同學(xué)體育課上玩游戲，讓小聰同學(xué)從A出發(fā)前進10米后左轉(zhuǎn)30°，再前進10米后左轉(zhuǎn)30°，按照這樣方法一直走下去，當(dāng)他回到A時，共走了（）A．60米 B．100米 C．120米 D．150米【變式3-1】（2020秋?蘭山區(qū)期末）科技館為某機器人編制了一個程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（）A．12米 B．16米 C．18米 D．20米【變式3-2】（2020春?永年區(qū)期末）小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進5米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點時，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，θ的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．33° D．36°【變式3-3】（2021?昆明模擬）將若干個大小相等的正五邊形排成環(huán)狀，如圖所示是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_______個正五邊形（）A．6 B．7 C．8 D．9【題型4多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用】【例4】（2021春?鼓樓區(qū)校級月考）在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，求這個多邊形的邊數(shù)以及它的內(nèi)角和．【變式4-1】（2021春?海陵區(qū)校級月考）一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角之和是2018°，求這個外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．【變式4-2】（2020秋?路北區(qū)期末）如圖∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的三個外角，若∠A+∠B＝230°，則∠1+∠2+∠3＝（）A．140° B．180° C．230° D．320°【變式4-3】（2020春?遂寧期末）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4相鄰的外角的和等于230°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．40° D．45°【題型5多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用（含平行線）】【例5】（2020春?郫都區(qū)期末）如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．450°【變式5-1】（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，l1∥l2，正五邊形ABCDE的頂點A、B分別落在l1、l2上，若∠1＝25°，則∠2的大小為（）A．60° B．61° C．62° D．65°【變式5-2】（2020春?徐州期末）如圖，五邊形ABCDE的每個內(nèi)角都相等，分別過頂點D、E作一條射線，交點為H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．72° D．75°【變式5-3】（2021春?宜興市期中）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．【題型6多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用（含角平分線）】【例6】（2020?長春模擬）如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36° B．54° C．60° D．72°【變式6-1】（2020秋?路北區(qū)期中）如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF與∠AFE的平分線交于點G，則∠G等于（）A．55° B．65° C．70° D．80°【變式6-2】（2020秋?袁州區(qū)校級期中）四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交直線AE于點O．（1）若點O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DOE＝°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點O在四邊形ABCD的外部，請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．【變式6-3】（2021春?江都區(qū)校級期末）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°．（1）∠ABC+∠ADC＝°（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）BE、D