專(zhuān)題14 一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用 帶解析

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題14一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·曹妃甸期末）已知直線與交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線中，得：，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)是，即方程組的解是．故答案為：C．

【思路點(diǎn)撥】把交點(diǎn)代入中求出，即得交點(diǎn)，根據(jù)直線與交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解.2．（2分）（2022八下·西城期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組，的解為（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，可得方程組，根據(jù)函數(shù)圖象與方程組解的關(guān)系可知，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立函數(shù)解析式構(gòu)成的方程組的解，則根據(jù)直線和直線相交于點(diǎn)得，故答案為：A．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系直接求解即可。3．（2分）（2022八下·巴州期中）如圖，已知直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2.根據(jù)圖象有下列四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖象得：直線y＝ax+2的圖像自左向右逐漸上升，直線y＝mx+b交y軸于負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，故①②正確；∵直線y＝ax+2與直線y＝mx+b的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2.∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，ax+2＝mx+b，∴方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2，故③正確；∵ax﹣b＞mx﹣2，∴ax+2＞mx+b，∵當(dāng)x＞﹣2時(shí)，直線y＝ax+2的圖象位于直線y＝mx+b的圖象得上方，∴不等式ax+2＞mx+b的解集為x＞﹣2，即不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2.故④正確∴正確的結(jié)論為①②③④，共有4個(gè).故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象得：直線y＝ax+2的圖像自左向右逐漸上升，直線y＝mx+b交y軸于負(fù)半軸，判斷出a、b的符號(hào)，據(jù)此判斷①②；根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2可判斷③；找出直線y=ax-b在直線y=mx-2的上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍可判斷④.4．（2分）（2022八下·大同月考）已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第三象限，則方程組的解可能是()A．， B．，C．， D．，【答案】A【規(guī)范解答】把方程組變形得：∴該方程組的解即為一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)又∵交點(diǎn)在第三象限∴方程組的解要符合∴選項(xiàng)符合題意故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是一次函數(shù)解析式圍成的方程組的解和第三象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征求解即可。5．（2分）（2021八下·越秀期中）已知直線：與直線：都經(jīng)過(guò)，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接PA、PC，有以下說(shuō)法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【規(guī)范解答】解：直線：與直線：都經(jīng)過(guò)，方程組的解為，故①符合題意；把，代入直線：，可得，解得，直線：，又直線：，直線與直線互相垂直，即，為直角三角形，故②符合題意；把代入直線：，可得，中，令，則，，，在直線：中，令，則，，，，故③符合題意；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)C，的直線為，則，解得，，令，則，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故④符合題意．故答案為：D．【思路點(diǎn)撥】①根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；②利用待定系數(shù)法求出直線：，根據(jù)兩直線的系數(shù)的積為-1，可得兩直線互相垂直，據(jù)此判斷即可；

③先求出A、D的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出△ABD的面積，然后判斷即可；④先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，再求出直線CA'的解析式，然后求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，從而當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).6．（2分）（2020八下·北京期末）已知直線過(guò)點(diǎn)且與x軸相交夾角為30度，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為x軸上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)取到最小值時(shí)，P的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】如圖，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)M，∵直線：（k＞0）過(guò)點(diǎn)(，0)，且與軸相交夾角為30°，∴OM=，∴ON=OM，MN=2ON=2，∴N(，1)，把M(，0)，N(，1)代入，得：，解得，∴直線為：，∵OM=OA=，∴AN=MN=2，過(guò)A點(diǎn)作直線的垂線，交y軸于A′，則∠OAA′=60°，∠OA′A=30°，∴A′A=2OA=2，∴OA′=，∴A′N(xiāo)=OA′-ON=2，∴A′N(xiāo)=AN，∵A′A⊥直線，∴直線平分AA′，∴A′是點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A′B，交直線于P，此時(shí)PA+PB=A′B，PA+PB時(shí)取到最小值，∵OA′=3，∴A′（0，3），設(shè)直線A′B的解析式為，把A′（0，3），B(，0)代入得，解得：，∴直線A′B的解析式為，由解得，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)，故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)解直角三角形證得A′是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A′B，交直線l于P，此時(shí)PA+PB=A′B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則PA+PB此時(shí)取到最小值，求得直線l和直線A′B的解析式，然后兩解析式聯(lián)立，解方程組即可求得此時(shí)P的坐標(biāo)．7．（2分）（2021八下·盧龍期末）如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標(biāo)系的圖像，則y1=ax+by2=?bx+a的解中（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：方程組y1=ax+by2=?bx+a∵兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，∴m＞0，n＞0，故答案為：A．【思路點(diǎn)撥】方程組y1=ax+by2=?bx+a8．（2分）（2021八下·海淀期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程組的解是故答案為：A

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是二元一次方程組的解可得答案。9．（2分）（2021八下·巨野期末）如果直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為，則是下列哪個(gè)方程組的解（）A． B．C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：直線與交點(diǎn)坐標(biāo)為，解為的方程組是，即，故答案為：A．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可以知道：直線的交點(diǎn)就是兩直線組成的二元一次方程組的解。10．（2分）（2020八下·陽(yáng)城期末）如圖，直線、交于點(diǎn).觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看做是下列哪個(gè)方程組的解（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【規(guī)范解答】解：設(shè)直線l1的解析式是y=k1x-1，設(shè)直線l2的解析式是y=k2x+5，∵把A（-4，1）代入l1得：k1=，∴直線l1的解析式是y=x-1，∵把A（-4，1）代入l2得：k2=1，∴直線l2的解析式是y=x+5，∵A是兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：C．【思路點(diǎn)撥】把A（-4，1）分別代入直線l1、l2中，分別求出k1、k2的值，即得方程組.閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八下·官渡期末）如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－2，則由圖可知方程組的解為．【答案】【規(guī)范解答】∵正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2.∴，∴，∴關(guān)于的方程組的解為，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】利用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系可得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解。12．（2分）（2022八下·延慶期末）平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．①關(guān)于x，y的方程組的解是；②關(guān)于x的不等式的解集是；③．【答案】①②或②①【規(guī)范解答】解：直線與相交于點(diǎn)，關(guān)于，的方程組的解是，故①的結(jié)論符合題意；由圖知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)下方，因此關(guān)于的不等式的解集是：，故②的結(jié)論符合題意；由圖知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸的上方，因此，故③的結(jié)論不符合題意；故答案為：①②．

【思路點(diǎn)撥】利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)圖系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。13．（2分）（2022八下·臨渭期末）已知一次函數(shù)和，假設(shè)且，如果關(guān)于、的二元一次方程組的解為，那么0．【答案】＜【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，

∴一次函數(shù)y=kx+5和的交點(diǎn)為（m，n），

∵k>0，且5>2，

∴交點(diǎn)在第二象限，

∴m<0，n>0，

∴mn<0.

故答案為：<.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，可知兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)為（m，n），又因?yàn)榍?，且一次函?shù)中的常數(shù)項(xiàng)5>2，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知交點(diǎn)在第二象限，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）可知mn<0；

一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，①當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降；②當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b<0時(shí)，直線y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn).14．（2分）（2022八下·滄州期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則在同一平面直角坐標(biāo)系中存在兩條直線：與，當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍.【答案】【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，∴，∴關(guān)于x，y的方程組的解是，∵同一平面直角坐標(biāo)系中存在兩條直線：與，當(dāng)時(shí)，即自變量要滿足函數(shù)的函數(shù)圖象在函數(shù)的函數(shù)圖象上方或交點(diǎn)處，∴當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍為，故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】將代入中，求出m=-1，即得方程組的解為，從而得出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5），由圖象知時(shí)，函數(shù)的函數(shù)圖象在函數(shù)的函數(shù)圖象上方或交點(diǎn)處，繼而得解.15．（2分）（2022八下·重慶開(kāi)學(xué)考）如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為.【答案】【規(guī)范解答】解：∵直線與相交于點(diǎn)∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為組成的二元一次方程組的解進(jìn)行解答.16．（2分）（2021八下·延慶期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解為．【答案】【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)y=kx和y=-x+3的圖象交于點(diǎn)（1，2），∴二元一次方程組y=kxy=?x+3的解為．故答案為．

【思路點(diǎn)撥】由于y=kx與y=-x+3相交于（1，2），把點(diǎn)（1，2）代入y=kx中，可得到k=2，通過(guò)兩個(gè)二元一次方程，可得到x=1，y=2。17．（2分）（2021八下·重慶開(kāi)學(xué)考）已知二元一次方程組的解為,則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x＋5與直線l2：y＝－x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】(－4，1)【規(guī)范解答】解：∵二元一次方程組的解為，∴直線l1：y=x+5與直線l2：的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1），故答案為：（﹣4，1）.【思路點(diǎn)撥】?jī)芍本€的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩直線解析式組成的二元一次方程組的解，據(jù)此即可得到答案.18．（2分）（2020八下·文水期末）如圖，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（－2，－1），則關(guān)于的方程的解是．【答案】x=-2【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可知，方程的解就是一次函數(shù)y＝ax+b和正比例y＝kx的圖象的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由一次函數(shù)y＝ax+b和正比例y＝kx的圖象，得方程的解是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b和正比例y＝kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y＝ax+b和正比例y＝kx的交點(diǎn)，即方程的解．19．（2分）（2020八下·舒蘭期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點(diǎn)（2，－1），則關(guān)于、的方程組的解為．【答案】【規(guī)范解答】將方程組變形為∴方程組的解即為直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)，∵直線和相交于點(diǎn)（2，-1），∴將方程組的解為：故答案為：【思路點(diǎn)撥】把方程組變形為，則易知方程組的解即為直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可求得答案．20．（2分）（2020八下·北京期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)M，則關(guān)于x，y的方程組的解是．【答案】【規(guī)范解答】解：∵兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，∴方程組的解是．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像直接解答即可．閱卷人三、解答題(共7題；共60分)得分21．（5分）（2022八下·博興期末）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)．若要在y軸找到一個(gè)點(diǎn)P使得的面積為15，求這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，4），∵直線經(jīng)過(guò)、，∴，解得，∴直線與y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），設(shè)P(0，t)，∴BP=|t-2|，∴S△BPC=×5×|t-2|=15，∴t=8或t=-4，∴P(0，8)或(0，-4)．【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)P(0，t)，根據(jù)S△BPC=×5×|t-2|=15，求出t的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。22．（9分）（2022八下·宣化期末）如圖，直線y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線y2＝-2x+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，兩直線相交于點(diǎn)C．（1）（1分）方程組的解是；（2）（1分）當(dāng)與同時(shí)成立時(shí)，的取值范圍為；（3）（3分）求的面積；（4）（4分）在直線的圖象上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）解：令，則，，，．．；（4）解：令，，則，．點(diǎn)異于點(diǎn)，，．．【規(guī)范解答】解：（1）如圖所示：方程組的解為：；故答案為：；（2）如圖所示：當(dāng)與同時(shí)成立時(shí)，取何值范圍是：；故答案為：；【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出方程組的解為：，即可作答；

（2）根據(jù)題意求出取何值范圍是：即可作答；

（3）先求出AB=8，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

（4）利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。23．（10分）（2022八下·高安期末）已知：如圖一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．（1）（3分）求出，的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（3分）連接，直線上是否存在一點(diǎn)，使.如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）（4分）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．【答案】（1）解：把代入得，，解得，；把代入得，，解得，；聯(lián)絡(luò)方程組得，，解得，，A點(diǎn)坐標(biāo)為：A（1，-3）．（2）解：由（1）OC=4，A（1，-3）．，，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），，，，當(dāng)y=時(shí)，=x-4，x=，P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)y=時(shí)，=x-4，x=，P點(diǎn)坐標(biāo)為；縱上，P點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）解：根據(jù)圖象可知，在A點(diǎn)或A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，故當(dāng)x≤1時(shí)，．【思路點(diǎn)撥】（1）將點(diǎn)B代入求出k的值，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出b的值，然后聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求出y的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。24．（6分）（2022八下·樂(lè)亭期末）如圖，直線交y軸，x軸于A，B兩點(diǎn)，直線交y軸，x軸于C，D兩點(diǎn)，直線相交于P點(diǎn)．（1）（1分）方程組的解是；（2）（2分）求直線與x軸圍成的三角形面積；（3）（3分）過(guò)P點(diǎn)的直線把面積兩等分，直接寫(xiě)出這條直線的解析式．【答案】（1）（2）解：把y＝0分別代入y＝x+5和，解得x＝﹣5和x＝﹣2，∴B（﹣5，0），D（﹣2，0），∵P（﹣4，1），∴直線l1，l2與x軸圍成的三角形面積為：；（3）解：這條直線的解析式為．【規(guī)范解答】解：（1）∵聯(lián)立方程組得，解得，故答案為：；(3)把x＝0分別代入y＝x+5和，

解得y＝﹣5和y＝﹣1，

∴A（0，5），C（0，﹣1），

∴AC的中點(diǎn)為（0，2）

設(shè)過(guò)P點(diǎn)且把△PAC面積兩等分的直線的解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)（﹣4，1），（0，2）代入得，解得，

∴這條直線的解析式為．【思路點(diǎn)撥】（1）聯(lián)立方程組求出x、y的值即可；

（2）先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，利用三角形的面積公式和待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可。25．（6分）（2022八下·大連期末）如圖，直線與直線和直線分別交于點(diǎn)E，D（D在E的上方）．（1）（1分）直線和直線交于點(diǎn)M，填空：點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）（2分）求線段DE的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）（3分）點(diǎn)N是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且為等腰直角三角形，直接寫(xiě)出t的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為．∵D在E的上方，∴，且．（3）當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為【規(guī)范解答】解：(1)解得∴M，/，故答案為：．(3)∵△NDE為等腰直角三角形，∴∠NED=90°，NE=DE或∠NDE=90°，ND=DE或∠END=90°，NE=ND.若∠NED=90°，NE=DE時(shí)，則N(0，-t)，(t>0)或(t<0)，解得t=-4(舍去)或，∴N(0，)，若∠NDE=90°，ND=DE，則N(0，)，(t>0)或(t<00∴N(0，)，若∠END=90°，NE=ND，則N(0，)，(t>0)或(t<0)解得t=4或，∴N或N．綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為．

【思路點(diǎn)撥】（1）聯(lián)立方程，解方程組即可求得答案；

（2）將x=t代入解析式，得出D、E的坐標(biāo)，DE的值就是縱坐標(biāo)的差；

（3）根據(jù)直線在y軸的左側(cè)和y軸右側(cè)兩種情況，并以不同邊為斜邊構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出t的值，進(jìn)而求出各點(diǎn)的坐標(biāo)。26．（9分）（2021八下·營(yíng)口月考）在坐標(biāo)平面中，直線y＝x+5分別交x軸、y軸于A、B，直線y＝﹣2x+20分別交x軸、y軸于C、D，直線AB、CD相交于E，（1）（3分）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）（3分）點(diǎn)P為線段AE上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線分別交直線CB、CD于F、G，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，線段PF的長(zhǎng)度為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式（直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍）；（3）（3分）在（2）的條件下，當(dāng)直線EF把△BCD的面積分成2：3兩部分時(shí)，求m的值．【答案】（1）解：聯(lián)立，解得．所以，點(diǎn)E（5，10）（2）解：令則令則令則，B（0，5），C（10，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+5，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（如圖1），∵P、F、G三點(diǎn)具有相同的縱坐標(biāo)，∴P（m，m+5），F(xiàn)（﹣2m，m+5），∴d＝﹣2m﹣m＝﹣3m（﹣5≤m＜0），②當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上時(shí)（如圖2），∵P、F、G三點(diǎn)具有相同的縱坐標(biāo)，∴P（m，m+5），F(xiàn)（﹣2m，m+5），∴d＝m﹣（﹣2m）＝3m（）；（3）解：則當(dāng)∴D（0，20），把代入∴G（，m+5），F(xiàn)G＝﹣（﹣2m）＝，S△DBC＝DB×OC＝×15×10＝75，∵直線EF把△BCD的面積分成2：3兩部分，①如圖1，當(dāng)S△EFC：S△DBC＝2：5時(shí)滿足條件，則S△EFC＝30，∴S△EFC＝××10＝30，∴m＝﹣1，②如圖2，EF交y軸于點(diǎn)M，當(dāng)S△DME：S△DBC＝2：5時(shí)滿足條件，則S△DME＝30，∴DM＝12，∴M（0，8），易得直線EM的解析式為y＝x+8，∵，∴，∴F（﹣，），∴m+5＝，∴m＝，∴當(dāng)直線EF把△BCD的面積分成2：3兩部分時(shí)，m的值為﹣1或．【思路點(diǎn)撥】（1）聯(lián)立兩直線解析式，解二元一次方程組即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再分①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上時(shí)，根據(jù)P、F、G三點(diǎn)具有相同的縱坐標(biāo)，得出d的值即可；

（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，在表示出FG，再求出△BCD的面積，再分①如圖1，當(dāng)S△EFC：S△DBC＝2：5時(shí)滿足條件，則S△EFC＝30，②如圖2，EF交y軸于點(diǎn)M，當(dāng)S△DME：S△DBC＝2：5時(shí)滿足條件，則S△DME＝30，得直線EM的解析式，得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出m的值即可。27．（15分）（2021八下·雙陽(yáng)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝x與直線yx+4相交于點(diǎn)A，直線yx+4與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于x軸，交折線OA﹣AB于點(diǎn)E，以E為邊向右作正方形DEFG．