第1課時平面直角坐標(biāo)系課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊

第5章

平面直角坐標(biāo)系5.2第1課時

平面直角坐標(biāo)系0-5-4-3-2-1123456-67ABOC如何表示直線上點的位置？小紅小明小強1.規(guī)定了

、

和

的直線叫作數(shù)軸.2.數(shù)軸上的點與

一一對應(yīng).實數(shù)直線上的點可以用數(shù)軸上的一個實數(shù)來表示.那么平面內(nèi)的點又如何表示它的位置呢？原點正方向單位長度

知識回顧北京西路北京東路中山北路中山南路“中山北路西邊50m，北京西路北邊30m”這樣描述可以嗎？50m30m議一議：（1）小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？議一議：（2）如果小明說：“中山北路西邊，北京西路北邊”，小麗能找到音樂噴泉嗎？議一議：（3）如果小明只說：“中山北路西邊50m”,小麗能找到音樂噴泉嗎？只說“北京西路北邊30m”呢？為了讓小麗快速、準(zhǔn)確地找到音樂噴泉，小明應(yīng)該如何描述音樂噴泉的位置？噴泉只有距離，沒有方向．不行．只有方向，沒有距離．不行．僅有一個方向和距離．也不行．情景導(dǎo)入我們曾經(jīng)利用數(shù)軸上的實數(shù)來表示直線上的點．思考：類似地，能否找到一種方法來表示平面內(nèi)點的位置呢？北京西路北京東路中山北路中山南路

“中山北路西邊50m，北京西路北邊30m”50m30m－101010－10Ｏ－5030（），北京西路北京東路中山北路中山南路－101010－10Ｏ50m20m學(xué)校在“中山南路東邊50m，北京東路南邊20m”，能否也用上面的方法表示？（－20，50）1.平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。2.水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。（它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸）3.公共原點O稱為坐標(biāo)原點。xo201010-10-20-302030-20-10y-40-50概念學(xué)習(xí)：獲取新知31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x橫軸y縱軸原點平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：①兩條數(shù)軸互相垂直②原點重合③通常取向右、向上為正方向④單位長度一般取相同的平面直角坐標(biāo)系橫軸、縱軸統(tǒng)稱稱為坐標(biāo)軸練1下列選項中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是(

)B新知歸納

點坐標(biāo)點實數(shù)線面xO-2231-132-2-11y0-2231-1(有序?qū)崝?shù)對)知識點

2

點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，一對有序?qū)崝?shù)可以確定一個點的位置：反過來，任意一點的位置都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示.

這樣的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標(biāo).定義(1)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標(biāo))與它對應(yīng).(2)任意一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標(biāo))在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)都有唯一的一點與它對應(yīng).平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系例如，在圖5－4中，點P的坐標(biāo)為(a，b)，其中a稱為點P的橫坐標(biāo)，b稱為點P的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面.點的坐標(biāo)通常與表示該點的大寫字母寫在一起，如P(a，b)、Q(m，n).y-5-6B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4B活動一A（4，3）請在直角坐標(biāo)系中表示出點A相應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(4,3)的位置?步驟:1.過在x軸上表示4的點作x軸的垂線;2.過y軸上表示3的點作y軸的垂線;3.兩線的交點即為點A.y例2

在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：A（4，3），B（-3，2），C（-4，-1），D（2，-2）0-1-2-3123123-1-2-3x4AB-4CD

解：

例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：A(4,1)、B(-1,4)、C(-4,-2)、D(3,-2)-5-4-3-2-1

123454321-1-2-3-4xOyA(4,1)B(-1,4)C(-4,-2)D(3,-2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：

A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1)，F(xiàn)(－4，0).B（____，____）（3,4）－4類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點的位置嗎？A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4.有序數(shù)對（3，4）叫做點A的坐標(biāo)記作：A

（3，4）－3C（____，____）－12D（____，____）2－3（-3,-4）過點A作x軸的垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)是3，就是點A的橫坐標(biāo)．過點A作y軸的垂線，垂足在y軸上對應(yīng)的數(shù)是4，就是點A的縱坐標(biāo)．活動二點的位置確定方法：

對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)，分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。Pyx110ab（a,b)X軸上的坐標(biāo)寫在前面例1

寫出圖中A、B、C、D各點的坐標(biāo).0-1-2-3123123-1-2-3xy4ABCDEF解：A（2，3）；

B（3，2）；C（-2，1）；

D（-1，-2）.注意：坐標(biāo)是有序的數(shù)對?！31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1·C·A·E·D(2，4)(4，2)(－3，2)(－2，－3)(3，－2)變1.寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標(biāo)．例題講解yx練2在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，M，N

的坐標(biāo)分別為(

)A.M(2，－1)，N(2，1)B.M(－1，2)，N(2，1)C.M(－1，2)，N(1，2)D.M(2，－1)，N(1，2)B-4-3-2-1

12344321-1-2-3-4xOy第四象限第一象限第二象限第三象限思考：各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)有何特征?建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面就被坐標(biāo)軸分成了四個區(qū)域，稱為象限.分別記為第一、二、三、四象限.活動三獲取新知注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC歸納：各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征：DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)第一象限：(＋，＋);

第二象限：(－，＋);第三象限：(－，－);第四象限：(＋，－).(4,0)(－3,0)(0,2)(0,－3)

思考：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？原點的坐標(biāo)是什么？x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，一般記為（x，0）；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，一般記為（0，y）；原點O的坐標(biāo)是（0，0）.活動四

第一象限

第三象限

第二象限

第四象限y軸上x軸上想一想：下列各點分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）2.在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點，A(2,4)，B(-2.5,3)，C(-3,-2)，D(1.5,-3.5)。(1)指出它們分別在第幾象限。AA(2,4)在第一象限；

BB(-2.5,3)在第二象限；

CC(-3,-2)在第三象限；

DD(1.5,-3.5)在第四象限。

(2)分別說出這幾個點到x軸、y軸的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？AA(2,4)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是2；

BB(-2.5,3)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2.5；

CC(-3,-2)到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3；

DD(1.5,-3.5)到x軸的距離是3.5，到y(tǒng)軸的距離是1.5。

點(a,b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|。

想一想——坐標(biāo)軸上的點也滿足上述結(jié)論嗎？如圖，點A的坐標(biāo)為(-1,0)，到x軸的距離是0，到y(tǒng)軸的距離是1；

點B的坐標(biāo)為(2,0)，到x軸的距離是0，到y(tǒng)軸的距離是2；

4321-1-21O-3xy234-2-1-3-4-4ADBC點C的坐標(biāo)為(0,3)，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是0；

點D的坐標(biāo)為(0,-4)，到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是0。滿足上述結(jié)論點到坐標(biāo)軸的距離平面直角坐標(biāo)系中一點到x軸的距離為該點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為該點的橫坐標(biāo)的絕對值，即點(a,b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|。

注意：點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)的區(qū)別：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?。討?.第一象限的點的坐標(biāo)有什么特點?其他象限的點呢?點M(x，y)所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點點M

在第一象限

M(＋，＋)點M

在第二象限

M(－，＋)點M

在第三象限

M(－，－)點M

在第四象限

M(＋，－)第一象限的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為正數(shù)；第二象限的點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)；第四象限的點的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).2.坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有什么特點?點M(x，y)所處的位置坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上的點點M

在x軸上在x

軸正半軸上

M(＋，0)在x

軸負(fù)半軸上

M(－，0)點M在y軸上在y

軸正半軸上

M(0，＋)在y

軸負(fù)半軸上

M(0，－)點M(x，y)所處的位置坐標(biāo)特征象限角平分線上的點點M

在第一、三象限角平分線上x＝y(tǒng)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點M

在第二、四象限角平分線上x＝－y，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)x

軸上的點的橫坐標(biāo)為任意實數(shù)，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意實數(shù).練3已知點P

的坐標(biāo)為(a＋3，b－1).(1)若點P

在x軸上，則b＝_________；(2)若點P在第四象限，則a的取值范圍為_______，b

的取值范圍為________.1a＞－3b＜1（1）若點M的坐標(biāo)是(a,b),且a>0,b<0,則點M在(

)

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（2）若點P(a,b)在第一象限內(nèi)，則a,b的取值范圍是（）

A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a<0,b<0ＤB例題講解例3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m2+2024,-1)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】∵m2≥0，∴m2+2024＞0，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m2+2024,-1)一定在第四象限。D例2、已知點P(2a-6,a+1)，若點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．(-8,0) B．(-4,0) C．(0,4) D．(0,-8)【分析】∵點P(2a-6,a+1)在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1，∴2a-6=2×(-1)-6=-2-6=-8，∴P(-8,0)。A例3、點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為（）A．(5,-3) B．(-5,3) C．(3,-5) D．(-3,5)【分析】∵點P位于第二象限，∴點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點的坐標(biāo)為(-3,5)。D

【分析】由題意可知：|2a-10|=|2-a|，解得：a=4或a=8。C

例4.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：A(0,1)、B(-4,0)、C(4,0)、D(0,-2)-5-4-3-2-1

123454321-1-2-3-4xOyA(0,1)B(-4,0)C(4,0)D(0,-2)作業(yè).在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點，

并指出它們分別在第幾象限.A(2，4)，B(－2.5，3)，C(－3，－2)，D(1.5，－3.5).精心填一填，你準(zhǔn)行﹗1.在平面上畫兩條

、

且具有

的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.2.平面直角坐標(biāo)系中的點和

是一一對應(yīng)的.3.如果點（a，b）在第三象限，那么點（-a,-b）在第

象限。4.如點（2m，m-4）在第四象限，且m為偶數(shù)，則m=

.原點重合互相垂直相同單位長度2有序?qū)崝?shù)對一一展身手

一、判斷：1、對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)與它對應(yīng).（）2、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點的坐標(biāo)是0.（）3、點A（a，-b）在第二象限，則點B（-a,b）在第四象限.（）4、若點P的坐標(biāo)為（a，b），且a·b=0，則點P一定在坐標(biāo)原點.（）√√××二、已知P點坐標(biāo)為（2a+1，a-3）①點P在x軸上，則a=

；②點P在y軸上，則a=

；③點P在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是

；④點P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是

.一展身手三、若點P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點的坐標(biāo)為

.3（5，-4）細(xì)心選一選，你準(zhǔn)對﹗1.下列點中位于第四象限的是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如點P(a,2)在第二象限,那么點Q(-3,a)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x軸上的點的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4CCBA5.直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，2），B（2，-2）。試在y軸上找一點P，使△APB為直角三角形，求點P的坐標(biāo)。隨堂演練1.下列選項中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是(

)B2.在圖中，點M的坐標(biāo)書寫正確的是(

)A．(1，－2)

B．(1，2)

C．(－2，1)

D．(2，1)C3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)是(0,-3)的點是()A.點A

B.點B

C.點C

D.點DD4.如圖,寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各點的坐標(biāo):A

,B

,C

,D

.

(-2,3)(3,-2)(2,0)(0,-2)課堂小結(jié)平面直角坐標(biāo)系定義點的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)對(橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo))在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.各象限的符號特征第一象限（+，+）第三象限（-，-）第二象限（-，+）第四象限（+，-）當(dāng)堂檢測1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－3，a2＋1)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限B2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(0，－5)在(

)A.x軸正半軸上 B.x軸負(fù)半軸上C.y軸正半軸上

D.y軸負(fù)半軸上D當(dāng)堂檢測3.點(2，3)，(2，－3)，(1，0)，(0，－3)，(0，0)，(－2，3)中，不屬于任何象限的有(

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個C4.點P(4，3)到x軸的距離為(

)A.4 B.3C.5