三角形全等的判定2課件浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

1.5全等三角形的判定（2）復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)學(xué)過的全等三角形的判定方法有哪些呢?1.定義:

能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.基本事實(shí):

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫為“邊邊邊”或“SSS”)幾何語言:∴△ABC

≌(SSS)提出問題解決問題:如圖有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接到達(dá)，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出.你能想出辦法來解決這個(gè)問題嗎?AB提出問題小華:在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C連接AC并延長至D使CD=CA連接BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED,那么量出ED的長，就是A、B的距離.ACBED∠ACB=∠DCE邊邊角夾同學(xué)們,你認(rèn)為他的做法對(duì)嗎?猜想:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?深入探究畫一畫:尺規(guī)作圖，作出一個(gè)△ABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠B=40°作法:1.作∠EBF=40°;2.以B為圓心,分別以4cm和6cm為半徑畫弧,交BE于點(diǎn)A,交BF于點(diǎn)C;3.連接AC∴△ABC即為所求作的三角形思考:你畫的三角形與同學(xué)畫的三角滿足了哪三個(gè)條件相等?由此你得出了什么結(jié)論?新知提煉三角形全等的基本事實(shí):兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫為“邊角邊”或“SAS”)幾何語言:在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)必須是兩邊的夾角例題演練例

已知:AB=CB,∠ABD=∠CBD,

求證:△ABD≌△CBD證明:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)BD=BD(公共邊)∴△ABD≌△CBD(SAS)在△ABD和△CBD中

公共邊變式練習(xí)1:已知:點(diǎn)D、E分別在AB和BC上,BA=BC,BD=BE,求證:∠A=∠C證明:AB=CB(已知)∠B=∠B(公共角)BD=BE(已知)∴△BAD≌△BCE

(SAS)在△BAD和△BCE中

公共角∴∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)求證:∠ADC=∠CEA鞏固新知變式練習(xí)2:已知:如圖,AB=BC,BD=BE,,求證:∠A=∠C∠ABD=∠CBEAD=CE∠ABE=∠CBD證明:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBE(已證)BD=BE(已知)∴△BAD≌△BCE

(SAS)在△BAD和△BCE中

公共頂點(diǎn)∴∠A=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∵∠ABE=∠CBD(已知)∴∠ABE-∠DBE=∠CBD-∠DBE即:∠ABD=∠CBE鞏固新知解決問題:如圖有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接到達(dá)，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出.你能想出辦法來嗎?ABACBED量出DE的長，就是A、B的距離為什么?鞏固新知新知提煉

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線.[思考][垂直平分線的定義]如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)D，且AD=BD,

直線l就是線段AB的垂直平分線在直線l上任意取一點(diǎn)P，用圓規(guī)比較點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離.你發(fā)現(xiàn)了什么?ABDl新知提煉PA1

PB1PA2

PB2PA3

PB3PA4

PB4由此你能得到什么結(jié)論?線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等點(diǎn)P的位置有幾種情況?====新知提煉如圖，直線l⊥AB于點(diǎn)O，且OA=OB，C是直線l上的任意一點(diǎn).求證:

CA=CB證明:已知OA=OB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O為同一點(diǎn)，即重合時(shí)，顯然CA=CB.

當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)∵直線l⊥AB(已知)∴∠COA=∠COB=90°(垂直的定義)AO=OB(已知)∠COA=∠COB(已證)CO=CO(公共邊)∴△AOC≌△BOC(SAS)在△AOC和△BOC中

∴CA=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)新知提煉∵l垂直平分AB(l⊥AB，AO=BO)∴CA=CB線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等幾何語言:鞏固新知練習(xí):如圖有三個(gè)村莊,

A、B、C,現(xiàn)要在這三個(gè)村莊之間建一個(gè)快遞點(diǎn)P,為了公平起見，該如何確定點(diǎn)P的位置?P∴點(diǎn)P即為快遞點(diǎn)的位置.lm深化拓展想一想:如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,放在桌面，擺出△ABC,固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD,觀察△ABC和△ABD的邊和角的關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?結(jié)論:兩邊及其一邊的對(duì)角(SSA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形不一定全等探究三個(gè)條件可以嗎?(1)三個(gè)角(2)三條邊(3)一角兩邊(4)兩角一邊①:兩邊及其夾角(SAS)②:兩邊及其一邊的對(duì)角(SSA)全等不一定全等深化拓展思考:若是圖