高斯定理完整版本

§6-2高斯定理一.電場線

電場線：曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致曲線的疏密表示場強的大小。

幾種典型電場的電場線分布圖形帶電平行板電容器的電場+++++++++高斯點電荷的電場線正電荷負電荷+一對等量異號電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對異號不等量點電荷的電場線2q+q規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于電場強度方向單位面積上的電場線數(shù)等于該點的電場強度的數(shù)值。靜電場中電場線的性質：始于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無限遠處），不會在無電荷處中斷。不形成閉合曲線。兩條電場線不會相交。dN二、電場強度通量為電場中某一面元，通過此面元的電場線數(shù)定義為通過這一面元的電通量。S

電場中穿過某一曲面S的電場線總數(shù)，稱為通過該曲面的電場強度通量。ds

將曲面S

分割為無限多個面積元穿過曲面的電通量為:通過任意曲面的電通量：則電場穿過該面元的電通量為

不閉合曲面：通過任一閉合曲面的電通量：

面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負；閉合曲面：規(guī)定由內向外的方向為各面元法向的正方向。

電場線穿出，電通量為正，反之則為負。例1如圖所示，一個三棱柱體放在電場強度為的勻強電場中，求通過此三棱柱體的電場強度通量。MNPQRExyzOen2en1en3+q討論真空中的一個靜止點電荷+q

情況三.高斯定理S(高斯面）en+q當靜止點電荷+q

在閉合曲面外時的情況Sen+qS’對若干點電荷組成的電荷系：即:高斯定理的數(shù)學表示式

在真空中，通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面內所包圍的自由電荷的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。高斯定理:高斯面高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。討論：穿過閉合曲面的電通量只與面內電荷有關，與面外電荷無關，與面內電荷如何分布無關，與高斯面的形狀也無關。怎樣理解？高斯定理中的場強是空間所有電荷（閉合面內包圍的和閉合面外的）在閉合曲面上任一點所激發(fā)的總場強。指電荷的代數(shù)和。若，則高斯定理的數(shù)學表示式：庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理對變化電場也適用。四.高斯定理應用舉例應用高斯定理求場強條件?

決定性技巧？典型例題：均勻帶電球面和球體的電場無限大均勻帶電平面的電場無限長均勻帶電直線（或帶電圓柱面）的電場電荷分布具有特殊的對稱性選取合適的高斯面，以使積分號中的電場強度能以標量的形式從積分號中提出來rR++++++++++++++++q例1.求半徑為R、帶電為q的均勻帶電球面的電場電場分布也應有球對稱性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

r

R時，高斯面無電荷，解：r0ER+R+++++++++++++++rqr

R時，高斯面包圍電荷q，E

r關系曲線均勻帶電球面的電場分布Rr例2.求半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球體的電場.電場分布也應有球對稱性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時，高斯面內電荷b.r

R時，高斯面內電荷解：EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er關系曲線EσE例3.求無限大均勻帶電平面的電場.電荷面密度為σ電場分布也應有面對稱性，方向沿法向。解：

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內電荷由高斯定理得例4.求無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為

。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應有柱對稱性，方向沿徑向。由高斯定理解：lr（1）當r>R時，高為l,半徑為r高斯面均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關系曲線rl（2）當r<R時，問題：能否用類似的方法求均勻帶電圓環(huán)軸線上的