專題2.7 數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【九大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題2.7數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【九大題型】

【人教版2024】

【題型1數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的絕對(duì)值的最小值問(wèn)題】....................................................................................................1

【題型2數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相遇問(wèn)題】........................................................................................................................3

【題型3數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的中點(diǎn)問(wèn)題】........................................................................................................................5

【題型4數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相距問(wèn)題】........................................................................................................................7

【題型5數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的和差倍分問(wèn)題】................................................................................................................9

【題型6數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的定值問(wèn)題】......................................................................................................................11

【題型7數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的折返問(wèn)題】......................................................................................................................13

【題型8數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的規(guī)律問(wèn)題】......................................................................................................................15

【題型9數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的新定義問(wèn)題】..................................................................................................................16

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題主要解題步驟

1)畫(huà)圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度；

2)寫(xiě)點(diǎn)——寫(xiě)出所有點(diǎn)表示的數(shù):一般用含有t的代數(shù)式表示,向右運(yùn)動(dòng)用“+”表示,向左運(yùn)動(dòng)用“-”表示；

3)表示距離——右-左,若無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值；

4)列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式,求值。

注意:要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)。

【題型1數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的絕對(duì)值的最小值問(wèn)題】

【例1】（23-24七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）閱讀下面材料：若已知點(diǎn)?表示數(shù)?，點(diǎn)?表示數(shù)?，則?、?兩點(diǎn)之

間的距離表示為??，則??=|???|．

回答下列問(wèn)題：

(1)①點(diǎn)?表示數(shù)?，點(diǎn)?表示數(shù)1，則?、?兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____；

②點(diǎn)?表示數(shù)?，點(diǎn)?表示數(shù)1，如果??=6，那么?的值為_(kāi)_____；

(2)①如果|?+3|+|??2|=0，那么?=______，?=______；

②當(dāng)代數(shù)式|?+1|+|??2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的整數(shù)?的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；

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(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)?表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、?是原點(diǎn)、?在?的右側(cè)且到?的距離是9，動(dòng)點(diǎn)?沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)?

開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)?點(diǎn)后立刻返回，再回到?點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中，點(diǎn)?的運(yùn)動(dòng)速度始終保持每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)?的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接用含?的代數(shù)式表示??．

【變式1-1】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，

且a，c滿足以下關(guān)系式：|?+3|+(??9)2=0，?=1．

(1)a=______；c=______；

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；

(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|???|+|???|+|???|取得最小值時(shí)，此時(shí)

x=______，最小值為_(kāi)_____．

【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東深圳·期末）如圖：在數(shù)軸上?點(diǎn)表示數(shù)?，?點(diǎn)表示數(shù)?，?點(diǎn)表示數(shù)?，且

?，?滿足|?+2|+(??8)2=0，?=1，

（1）?=_____________，?=_________________;

（2）若將數(shù)軸折疊，使得?點(diǎn)與?點(diǎn)重合，則點(diǎn)?與數(shù)表示的點(diǎn)重合.

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)?為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為?，當(dāng)代數(shù)式|???|+|???|+|???|取

得最小值時(shí)，此時(shí)?=____________，最小值為_(kāi)_________________.

（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)?處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)?處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)

另一小球乙從點(diǎn)?處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來(lái)

的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離?（用?的代數(shù)式表

示）

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【變式1-3】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足(??5)2+|?+?|=0，

請(qǐng)回答問(wèn)題

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：?=________；?=________；?=________；

(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤?≤2

時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|?+1|?|??1|+2|?+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）

(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與

點(diǎn)C之間的距離表示為??，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為??．請(qǐng)問(wèn)：?????的值是否隨著時(shí)間t的變化

而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

【題型2數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相遇問(wèn)題】

【例2】（23-24七年級(jí)·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的

一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度？

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【變式2-1】（23-24七年級(jí)·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)?表示的數(shù)為6，?是數(shù)軸上在?左側(cè)的一

點(diǎn)，且?，?兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)?出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為?(?>0)秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)?表示的數(shù)是_______，點(diǎn)?表示的數(shù)是_______(用含?的代數(shù)式表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)?出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)?、?同時(shí)出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)

動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)?與點(diǎn)?相遇？

【變式2-2】（23-24七年級(jí)·福建三明·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)?表示的數(shù)為4，點(diǎn)?表示的數(shù)為1，?是數(shù)

軸上一點(diǎn)，且??=8.

（1）直接寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)?表示的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)?從?出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?(?>0)秒，動(dòng)點(diǎn)?從

點(diǎn)?出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)t為何值時(shí)P，R兩點(diǎn)會(huì)相遇．

（3）動(dòng)點(diǎn)?從?出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?(?>0)秒，動(dòng)點(diǎn)?從

點(diǎn)?出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)?出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)

軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若?，?????，?三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)?遇上點(diǎn)?后立即返回向點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)?后則停止運(yùn)

動(dòng)．求點(diǎn)?從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

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【變式2-3】（23-24七年級(jí)·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上?，?，?三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是?，

?，?，且|??10|=0，若點(diǎn)?沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)?，且點(diǎn)?，?表示的數(shù)互為相反數(shù)．

(1)?的值為_(kāi)_____，???的值為_(kāi)_____；

(2)動(dòng)點(diǎn)?，?分別同時(shí)從點(diǎn)?，?出發(fā)，點(diǎn)?以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)?移動(dòng)，點(diǎn)?以每秒?個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度向終點(diǎn)?移動(dòng)，點(diǎn)?表示的數(shù)為?．

①若點(diǎn)?，?在點(diǎn)?處相遇，求?的值；

②若點(diǎn)?的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)?的2倍，當(dāng)點(diǎn)?，?之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)?的值．

【題型3數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的中點(diǎn)問(wèn)題】

【例3】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是

最小的正整數(shù)，且a，c滿足|?+2|+(??7)2=0．

(1)?=______，?=______，?=______．

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速

運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)??=2??時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好

是線段??的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．（注：點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)）

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【變式3-1】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期中）如圖，在數(shù)軸上有?、?、?三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?，?，?，

且?，?，?滿足式子|?+30|+|?+10|+|??14|=0；如圖：動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)?出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度一直

向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)5秒后，長(zhǎng)度為6個(gè)單位的線段??（?為線段左端點(diǎn)且與點(diǎn)?重合，?為線段右端點(diǎn)）

從?點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?到達(dá)點(diǎn)?后，線段??立即以同樣的速度返回向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)?到達(dá)點(diǎn)?后線段??再以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，如此往返．設(shè)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒．

(1)求?，?，?的值；

(2)當(dāng)?=______秒時(shí)，點(diǎn)?與點(diǎn)?重合，并求出此時(shí)線段??上點(diǎn)?所表示的數(shù)；

(3)記線段??的中點(diǎn)為?，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)?與點(diǎn)?的距離為1個(gè)單位時(shí)，求?的值．

【變式3-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，

18，且a、b滿足(?+10)2+|??10|=0.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，線段??為“變速區(qū)”，規(guī)則為：從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻

恢復(fù)原速.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)?=，?=，??=；

(2)M，N兩點(diǎn)相遇時(shí)，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)點(diǎn)D為線段??中點(diǎn)，當(dāng)t為多少秒時(shí)，??=??？

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【變式3-3】（23-24七年級(jí)·廣東廣州·期中）如圖：在數(shù)軸上?點(diǎn)表示數(shù)?3，?點(diǎn)表示數(shù)1，?點(diǎn)表示數(shù)9．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得?點(diǎn)與?點(diǎn)重合，則點(diǎn)?與______表示的點(diǎn)重合；

(2)若點(diǎn)?、點(diǎn)?和點(diǎn)?分別以每秒2個(gè)單位、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．

①若?秒鐘過(guò)后，?，?，?三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求?值；

②當(dāng)點(diǎn)?在?點(diǎn)右側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)?，使????2??的值為定值，若存在，求?的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由．

【題型4數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的相距問(wèn)題】

【例4】（2024七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖1，已知線段??=24，點(diǎn)C為線段??上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分

別是??和??的中點(diǎn)．

(1)若??=8，則??的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

(2)若??=?，求??的長(zhǎng)；

(3)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段??向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q

點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿線段??向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)當(dāng)t為多少秒時(shí)P，Q之間的距離為

6？

【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河南周口·階段練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a、b滿足|?+5|+|??7|

=0．

(1)求a，b的值，并計(jì)算點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B

點(diǎn)？

(3)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每

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秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度？

【變式4-2】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·期中）在數(shù)軸上，O表示原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2．

(1)求出線段AB的長(zhǎng)度；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速

度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P、Q重合時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含有t的式子表

示線段PQ的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．

【變式4-3】（23-24七年級(jí)·福建三明·期中）已知數(shù)軸上有?、?、?三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?24、?10、

10，動(dòng)點(diǎn)?從?出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)?移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為?秒．若用??，??，??分別表

示點(diǎn)?與點(diǎn)?、點(diǎn)?、點(diǎn)?的距離，試回答以下問(wèn)題．

(1)當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，??=______，??=______，??=______；

(2)當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)了?秒時(shí)，請(qǐng)用含?的代數(shù)式表示?到點(diǎn)?、點(diǎn)?、點(diǎn)?的距離：??=______，??=______，

??=______；

(3)經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)?到點(diǎn)?、點(diǎn)?的距離相等？此時(shí)點(diǎn)?表示的數(shù)是多少？

(4)當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到?點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)?從?點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，?點(diǎn)到達(dá)?點(diǎn)后，再立即以

同樣速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)?．在點(diǎn)?開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，?、?兩點(diǎn)之間的距離能否為4個(gè)單位長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)?表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第8頁(yè)共18頁(yè).

【題型5數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的和差倍分問(wèn)題】

【例5】（23-24七年級(jí)·江西南昌·期末）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，?所表示的數(shù)分別是?和?，?為數(shù)軸上的原

點(diǎn)，如果有理數(shù)?，?滿足|?+8|+(??22)2=0．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出?和?的值，?=_______，?=_______；

(2)若點(diǎn)?是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)?

恰巧到達(dá)線段??的三等分點(diǎn)？

(3)若點(diǎn)?是線段??的中點(diǎn)，點(diǎn)?以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)?開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)?以每秒5個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)?以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)?開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)?與點(diǎn)?之間的

距離表示為??，點(diǎn)?與點(diǎn)?之間的距離表示為??，是否存在某一時(shí)刻使得??+??=12？若存在，請(qǐng)求出

此時(shí)點(diǎn)?表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【變式5-1】（23-24七年級(jí)·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，

且a、b滿足|?+8|+|??12|=0．

(1)則?=___________，?=___________，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是___________；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后，以每秒6個(gè)單位

的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，共用了6秒；在上述過(guò)程中，點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)B，停留片刻后，再?gòu)狞c(diǎn)B到點(diǎn)

C，共用了2秒．

①求C點(diǎn)表示的數(shù)c；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個(gè)單位？

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【變式5-2】（23-24七年級(jí)·湖北武漢·期末）如圖1，?、?兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．

(1)直接寫(xiě)出?、?兩點(diǎn)之間的距離___；

1

若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)?，使得??=??，求點(diǎn)?表示的數(shù)；

(2)3

(3)如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)?、?，若點(diǎn)?從點(diǎn)?出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)?從點(diǎn)?

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?到達(dá)原點(diǎn)?后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

數(shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)??=4??時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?的值．

【變式5-3】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)?、?對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?、?，并且

(?+1)2+|4??|=0．

(1)求?、?兩點(diǎn)之間距離．

(2)若兩動(dòng)點(diǎn)?、?同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)?以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)?以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的

速度向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)點(diǎn)?到點(diǎn)?的距離是點(diǎn)?到點(diǎn)?距離的2倍？

(3)點(diǎn)?是數(shù)軸上?、?之間一點(diǎn)，?、?兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)?出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別向左、右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒時(shí)，

?、?兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)?、?，又運(yùn)動(dòng)?秒時(shí)，?、?兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)?、?，接下來(lái)調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來(lái)速度

不變相向而行，同時(shí)點(diǎn)?從點(diǎn)?出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)?與點(diǎn)?在?點(diǎn)相遇，此時(shí)點(diǎn)?和

點(diǎn)?的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)?和點(diǎn)?的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)?的速度．

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【題型6數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的定值問(wèn)題】

【例6】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)－3，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，

且b.c滿足(?+1)2+|??4|=0

（1）b=，c=．

（2）若使C．B兩點(diǎn)的距離是A．B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．

（3）點(diǎn)A．B．C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分

別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；

①點(diǎn)A．B．C表示的數(shù)分別是..（用含m.t的代數(shù)式表示）；

②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)m為何值時(shí)，2d1－d2的值不

會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，并求出此時(shí)2d1－d2的值．

【變式6-1】（23-24七年級(jí)·安徽蕪湖·期中）唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩(shī)：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻

無(wú)”，當(dāng)代印度詩(shī)人泰戈?duì)栆矊?xiě)道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無(wú)處尋覓；而是尚未相遇，便注定無(wú)

法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門(mén)話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺

度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為??=|???|．例如，在數(shù)軸

上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3?1|=2；有理數(shù)5與?2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5?(?2)|

=7；…；解決問(wèn)題：

已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足(??1)2+|?+3|=0，?=?2?+?．

(1)分別求a，b，c的值；

(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的4倍時(shí)，請(qǐng)求出x的值；

(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒，是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3??????的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，

求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第11頁(yè)共18頁(yè).

【變式6-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車(chē)，

快車(chē)長(zhǎng)??=2（單位長(zhǎng)度），慢車(chē)長(zhǎng)??=4（單位長(zhǎng)度），如圖，以兩車(chē)之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，此時(shí)快車(chē)

頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車(chē)頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是?，|?+8|與(??16)2互為相反數(shù)．（忽略兩輛

火車(chē)的車(chē)身及雙鐵軌的寬度．）

(1)求此時(shí)刻快車(chē)頭A與慢車(chē)頭C之間相距單位長(zhǎng)度．

(2)從此時(shí)刻開(kāi)始，若快車(chē)??以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車(chē)??以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒

的速度向左勻速繼續(xù)行駛秒兩列火車(chē)的車(chē)頭A、C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度．

(3)在（2）中快車(chē)、慢車(chē)速度不變的情況下，此時(shí)在快車(chē)??上有一位愛(ài)動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他的位

置P到兩列火車(chē)頭A、C的距離和加上到兩列火車(chē)尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即??+??+??+??

為定值）．則這段時(shí)間t是秒，定值是單位長(zhǎng)度．

【變式6-3】（23-24七年級(jí)·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列

火車(chē)，快車(chē)長(zhǎng)??=3（單位長(zhǎng)度），慢車(chē)長(zhǎng)??=5（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以

兩車(chē)之間的某點(diǎn)?為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍?huà)數(shù)軸，此時(shí)快車(chē)頭?在數(shù)軸上表示的數(shù)是?，慢車(chē)頭?在數(shù)

軸上表示的數(shù)是?．若快車(chē)??以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速行駛，同時(shí)慢車(chē)??以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速

度向左勻速行駛，|?+8|+(??16)2=0．

(1)?=，?=．

(2)從此時(shí)刻開(kāi)始算起，問(wèn)再行駛多少秒鐘兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭?，?相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？

(3)此時(shí)在快車(chē)??上有一位愛(ài)動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客?，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間?秒鐘，他的位置?到兩

列火車(chē)頭?、?的距離和加上到兩列火車(chē)尾?、?的距離和是一個(gè)不變的值（即??+??+??+??為定

值）．你認(rèn)為學(xué)生?發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間定值；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第12頁(yè)共18頁(yè).

【題型7數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的折返問(wèn)題】

【例7】（23-24七年級(jí)·湖北荊州·期末）如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，A、B所對(duì)

應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．

（1）試求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所

對(duì)應(yīng)的數(shù)值；

（2）若A、B、P三點(diǎn)同時(shí)一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)相向而行，P點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)A和B之間做

觸點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)（即P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動(dòng)方向，向相反方向運(yùn)動(dòng)，速度不變，

觸點(diǎn)時(shí)間忽略不計(jì)），直至A、B兩點(diǎn)相遇，停止運(yùn)動(dòng)．如果A、B、P運(yùn)動(dòng)的速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，2

個(gè)單位長(zhǎng)度/s，3個(gè)單位長(zhǎng)度/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

①求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程．

②若P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，試寫(xiě)出該過(guò)程中，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒鐘后，在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；

③在②的條件下，是否存在時(shí)間t，使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上，如果存在，請(qǐng)求出t值，如

果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【變式7-1】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)?，?，?，?所表示的數(shù)分別是?，?，?，

?，且(?+14)2+(?+12)2=?|??6|?|??8|．

（1）求?，?，?，?的值；

10

（）點(diǎn)?，?沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)?的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，求點(diǎn)?的運(yùn)

234

動(dòng)速度；

（3）?，?兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，?點(diǎn)以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在?秒時(shí)有??=2??，求?的值；

第13頁(yè)共18頁(yè).

（4）?，?兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?起始位置時(shí)，迅速以

原來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)?起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?起

始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)?停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)?也停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，?，?兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)?，?

相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

【變式7-2】（23-24七年級(jí)·重慶沙坪壩·期中）數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)

為3，若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，線段??的中點(diǎn)在線段??上（線段??的中點(diǎn)可以與A或B點(diǎn)重合），則稱M

點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于線段??對(duì)稱，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為-3、6、7，則點(diǎn)_____與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對(duì)稱；

(2)數(shù)軸上，點(diǎn)F表示的數(shù)為x，G為線段??上一點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于線段??對(duì)稱，則x的最小值為

______，最大值為_(kāi)_____；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從-9開(kāi)始以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸正方向移動(dòng)時(shí)，同時(shí)，線段??以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)

軸正方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從5開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，向數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)；當(dāng)P、Q相遇時(shí)，分別以原速

立即返回起點(diǎn)，回到起點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，則t滿足______時(shí)，P與Q始終關(guān)于線段??對(duì)稱．

【變式7-3】（23-24七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)?，?，?，?所表示的數(shù)分別是?，?12，

?，8，且|?+14|+|??6|=0

10

則?=，?=；若點(diǎn)?，?沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)?的速度為每

(1)____________3

秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)?的運(yùn)動(dòng)速度為每秒______個(gè)單位長(zhǎng)度；

(2)?，?兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，?點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在?秒時(shí)有??=2??，求?的值；

第14頁(yè)共18頁(yè).

(3)?，?兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?起始位置時(shí)，迅速以原

來(lái)速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)?起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?起始

位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)?停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)?也停止運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，?，?兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)?，?相

遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

【題型8數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的規(guī)律問(wèn)題】

【例8】（23-24七年級(jí)·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米，A地在數(shù)軸上表

示的點(diǎn)為-8，小烏龜從A地出發(fā)沿?cái)?shù)軸往B地方向前進(jìn)，第一次前進(jìn)1米，第二次后退2米，第三次再前

進(jìn)3米，第四次又后退4米，……，按此規(guī)律行進(jìn)，（數(shù)軸的一個(gè)單位長(zhǎng)度等于1米）

（1）求B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（2）若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P，第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到

點(diǎn)A的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么經(jīng)過(guò)30次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米？

【變式8-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，

第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次

將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，…按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動(dòng)到點(diǎn)?51，那么點(diǎn)

A51所表示的數(shù)為（）

A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83

第15頁(yè)共18頁(yè).

【變式8-2】（23-24七年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）一組數(shù)0，2，4，8，12，18，…中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別用

22222

代數(shù)式??1，?表示，如第1個(gè)數(shù)為1?1=0，第2個(gè)數(shù)為2=2，第3個(gè)數(shù)為3?1=4，…，則第8個(gè)數(shù)的

22222

值是，數(shù)軸上現(xiàn)有一點(diǎn)?從原點(diǎn)出發(fā)，依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來(lái)回跳躍．第1秒時(shí)，點(diǎn)?在

原點(diǎn)，記為?1；第2秒點(diǎn)?1向左跳2個(gè)單位，記為?2，此時(shí)點(diǎn)?2表示的數(shù)為-2；第3秒點(diǎn)?2向右跳4個(gè)單

位，記為?3，點(diǎn)?3表示的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳躍，點(diǎn)?11表示的數(shù)為．

【變式8-3】（23-24七年級(jí)·北京·期中）如圖，已知A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為－16，AB兩地相距50個(gè)單位

長(zhǎng)度．小明從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度行進(jìn)，第一次他向左1單位長(zhǎng)度，第二次向

右2單位長(zhǎng)度，第三次再向左3單位長(zhǎng)度，第四次又向右4單位長(zhǎng)度…，按此規(guī)律行進(jìn)．

（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（2）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過(guò)第8次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度？8次運(yùn)

動(dòng)完成后一共經(jīng)過(guò)了幾分鐘？

（3）若經(jīng)過(guò)n次（n為正整數(shù)）行進(jìn)后，小明到達(dá)點(diǎn)Q，請(qǐng)你直接寫(xiě)出：點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表

示？

【題型9數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)中的新定義問(wèn)題】

【例9】（23-24七年級(jí)·浙江臺(tái)州·期中）閱讀以下材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，

B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅

中點(diǎn)”．解答下列問(wèn)題：

(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為?5，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；

(2)若A、B兩點(diǎn)的“雅中點(diǎn)M”表示的數(shù)為2，A、B兩點(diǎn)的距離為9（A在B的左側(cè)），則點(diǎn)A表示的數(shù)為，

點(diǎn)B表示的數(shù)為；

(3)點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是?4，?2，且B為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)B可

與C、D兩點(diǎn)重合）．

第16頁(yè)共18頁(yè).

①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為?，若點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則m可取得整數(shù)有；

②若點(diǎn)C和點(diǎn)D向數(shù)軸正半軸方向移動(dòng)相同距離?，使得點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則n的所有

整數(shù)值為．

【變式9-1】（23-24七年級(jí)·福建福州·期中）在數(shù)軸上有?，?兩點(diǎn)，點(diǎn)?表示的數(shù)為?．對(duì)點(diǎn)?給出如下