第02講 相反數(shù)、絕對值（人教版）（原卷版）

第02講相反數(shù)、絕對值

【人教版】

·模塊一相反數(shù)

·模塊二絕對值

·模塊三有理數(shù)的比較大小

·模塊四課后作業(yè)

模塊一相反數(shù)

相反數(shù)

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

（2）a?b的相反數(shù)是b?a；a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c；

（3）相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù)；相反數(shù)的商為-1。

【考點(diǎn)1相反數(shù)的意義】

【例1.1】（2023七年級·浙江紹興·期末）畫好數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：4,?2,2,?4,0．并填空：

在數(shù)軸上，2在原點(diǎn)右邊，到原點(diǎn)的距離是2，?2在原點(diǎn)的邊，到原點(diǎn)的距離是，2與?2到原點(diǎn)的

距離相等，我們說2與?2互為相反數(shù)，2是?2的相反數(shù)，?2是2的相反數(shù)．

同理：在數(shù)軸上，4在原點(diǎn)邊，到原點(diǎn)的距離是，?4在原點(diǎn)的邊，到原點(diǎn)的距離是，4與?4

到原點(diǎn)的距離，我們說4與?4，4是的相反數(shù)，?4是的相反數(shù)．

【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期末）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

．?2和．?與+．與?4．與

A3B(+3)(?3)C4D55

【例1.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個(gè)點(diǎn)A，B，C．若C，B兩

點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．2B．1C．?2D．?4

【變式1.1】（2023七年級·云南保山·期末）結(jié)合數(shù)軸思考：

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0的相反數(shù)是．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)．一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身

的數(shù)是．

【變式1.2】（2023七年級·河南信陽·期末）1949年10月1日，偉大領(lǐng)袖毛澤東主席在天門城樓上莊嚴(yán)宣

告：“中華人民共和國中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被確定為“國慶日”，?1949的相反數(shù)是

（）

11

．?1949．1949．?．

ABC1949D1949

531

【變式1.3】（2023七年級·福建廈門·期末）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：10,?12,?4.8,,?,,0．

3132024

【考點(diǎn)2利用相反數(shù)的意義化簡符號(hào)】

【例2.1】（2023七年級·福建莆田·期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?2，點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

+9

則點(diǎn)B表示的數(shù)是．

3

【例2.2】（2023七年級·廣東廣州·期末）化簡?＝．

?2

【例2.3】（2023七年級·湖南長沙·期末）化簡：?[?(+3)]=；+[?(+7)]=；－（－6）

的相反數(shù)為．

【變式2.1】（2023七年級·湖北宜昌·期末）化簡：

（1）2.5是?的相反數(shù)，則?=；

（2）?(?3.5)=；

2

（3）?=．

+5

【變式2.2】（2023七年級·重慶開州·期末）下列化簡，正確的是（）

A．?[?(?10)]=?10B．?(?3)=?3

C．?(+5)=5D．?[?(+8)]=?8

【變式2.3】（2023七年級·福建廈門·期末）化簡下列各數(shù)：

①+(+5)=；

②+(?8)=

③?(?3)=；

④?(+1)=．

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【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）如圖，四個(gè)有理數(shù)?，?，?，?

在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為?，?，?，?，若?+?=0，則?，?，?，?四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個(gè)數(shù)a、

b是一對相反數(shù)．

(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值

(2)有一點(diǎn)P從B向左移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是?2，寫出a、b的值

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）化簡下列各式，并解答問題：

①-（-2）；

（1）；

②+-8

③-[-（-4）]；

④-[-（+3.5）]；

⑤-{-[-（-5）]}；

⑥-{-[-（+5）]}.

問：（1）當(dāng)+5前面有2018個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡后結(jié)果是多少？

（2）當(dāng)-5前面有2019個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡后的結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）已知數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上

的位置如圖所示：

(1)在數(shù)軸上表示出數(shù)a，b的相反數(shù)的位置；

(2)若數(shù)b與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長度，則數(shù)b表示的數(shù)是；

(3)在（2）的條件下，若表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距2個(gè)單位長度，則數(shù)a表示的數(shù)是．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是12，

在A、B之間有一點(diǎn)P，P到A的距離是P到B的距離的2倍，求P點(diǎn)表示的數(shù)．

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【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）已知數(shù)?，?表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上表示出?，?的相反數(shù)的位置；

(2)若數(shù)?與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，則?表示的數(shù)是多少？

(3)在（2）的條件下，若數(shù)?表示的點(diǎn)與數(shù)?的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，求?表示的數(shù)是多少？

模塊二絕對值

絕對值

（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

（）絕對值可表示為：a(a≥0)；

2|a|=?a(a≤0)

（3）|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，非負(fù)性.

【考點(diǎn)1絕對值的意義】

【例1.1】（2023七年級·浙江紹興·期末）若|?|=??，則?一定是（）

A．負(fù)數(shù)B．正數(shù)C．0D．負(fù)數(shù)或0

【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期末）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）

A．?3B．1C．2D．3

【例1.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，則|?|是（）

A．1B．2C．3D．4

【變式1.1】（2023七年級·云南保山·期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是（）

A．1B．0C．正數(shù)D．非負(fù)數(shù)

【變式1.2】（2023七年級·河南信陽·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)?,?,?,?表示的數(shù)絕對值最小的是（）

A．?B．?C．?D．?

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【變式1.3】（2023七年級·福建廈門·期末）已知點(diǎn)P表示的數(shù)的絕對值為5，則點(diǎn)P可能在下列哪個(gè)位置

（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)2絕對值的計(jì)算】

【例2.1】（2023七年級·福建莆田·期末）（2023七年級·福建莆田·期末）一個(gè)數(shù)的絕對值是5，則這個(gè)數(shù)是

（）

A．|5|B．5C．?5D．±5

3

【例】（七年級廣東廣州期末）化簡：|?|=；?|?1.5|=；|?(?2)|=．

2.22023··5

【例2.3】（2023七年級·湖南長沙·期末）|3.14?π|的值為（）

A．π?3.14B．3.14?πC．0D．0.14

【變式2.1】（2023七年級·湖北宜昌·期末）?2024的絕對值是．

【變式2.2】（2023七年級·重慶開州·期末））比較大小，?2?12??1．

|2|2

【變式2.3】（2023七年級·福建廈門·期末）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)的和是（）

A．?7B．0C．7D．10

【考點(diǎn)3絕對值的應(yīng)用】

【例3.1】（2023七年級·河南周口·期末）如圖，某葡萄采摘園采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以

5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的葡萄是（）

A．B．C．D．

【例3.2】（2023七年級·黑龍江哈爾濱·期末）請根據(jù)以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“?”表示不

足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量），選出質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的乒乓球的編號(hào)是（）

編號(hào)1234

偏差/g+0.03?0.02+0.05?0.04

A．1B．2C．3D．4

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【例3.3】（2023七年級·云南保山·期末）如圖檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)

記為負(fù)數(shù)，小明根據(jù)下面檢測過的五個(gè)排球上方標(biāo)注的數(shù)字，很快確定其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)．能對

小明的判斷作出解釋的最好的數(shù)學(xué)概念是（）

A．正負(fù)數(shù)B．相反數(shù)C．絕對值D．單項(xiàng)式

【變式3.1】（2023七年級·廣東廣州·期末）若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記

作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．+0.9B．?3.5C．?0.5D．+2.5

【變式3.2】（2023七年級·重慶開州·期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意

思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度

記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長度質(zhì)量越好．檢查其中四個(gè)，結(jié)果如下：第一個(gè)為0.05mm，第二個(gè)為﹣0.02mm，

第三個(gè)為﹣0.04mm，第四個(gè)為0.03mm，則這四個(gè)零件中質(zhì)量最好的是（）

A．第一個(gè)B．第二個(gè)C．第三個(gè)D．第四個(gè)

【變式3.3】（2023七年級·福建廈門·期末）平遙牛肉是山西省平遙縣特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．現(xiàn)有4

袋平遙原味一品香牛肉，每袋以258g為標(biāo)準(zhǔn)，超過的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記

錄結(jié)果，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

A．+2gB．?3gC．+1gD．?2g

【規(guī)律方法綜合練】

1

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）若|?+2|+|??|=0，則??=．

2

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）絕對值小于?的所有整數(shù)有個(gè)．

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【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾

種餅干的檢驗(yàn)結(jié)果，“＋”“－”分別表示比標(biāo)準(zhǔn)重量多和少，用絕對值判斷最符合標(biāo)準(zhǔn)的一種食品是．

威化咸味甜味酥脆

＋10（g）－8.5（g）＋5（g）－7.3（g）

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）若|??|=2023，則?=；

若|?|=?，則a0．

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）若|?|+?=0，則a可能是（）

2

．?1．．．

AB2C7D3

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)?，?，?分別表示非零有理數(shù)?，?，?，若|?|+

|?|+|?|=?????，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在（）

A．點(diǎn)?左邊B．點(diǎn)?和點(diǎn)?之間C．點(diǎn)?和點(diǎn)?之間D．點(diǎn)?右邊

模塊三有理數(shù)的比較大小

有理數(shù)比較大小

（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?/p>

（3）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大.

【考點(diǎn)1借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

【例1.1】（2023七年級·浙江紹興·期末）如圖，數(shù)軸上的?，?，?三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為?，?，?，且原點(diǎn)

為?，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，下列數(shù)值最大的是（）

A．?B．?C．|?|D．??

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【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期末）如圖，下列各點(diǎn)表示的數(shù)中，比1大的數(shù)是點(diǎn)（）

A．AB．BC．CD．D

【例1.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）畫出數(shù)軸并回答問題．

1

把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?2,4,2.5；

(1)2

(2)用“<”把（1）中的五個(gè)數(shù)連接起來．

【變式1.1】（2023七年級·云南保山·期末）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)．正數(shù)都

0，負(fù)數(shù)都0，正數(shù)負(fù)數(shù)．

【變式1.2】（2023七年級·河南信陽·期末）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)?和?2，則?的值可以是

（）

A．2B．?1C．?4D．0

【變式1.3】（2023七年級·福建廈門·期末）數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)分別表示的是1、5、?2、0，其中最左邊的點(diǎn)

表示的是（）

A．1B．5C．?2D．0

【考點(diǎn)2運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小】

【例2.1】（2023七年級·福建莆田·期末）在?3，?1，0，1中，最小的數(shù)是（）

A．?3B．?1C．0D．1

7

【例】（七年級廣東廣州期末）寫出比?大且比?1小的整數(shù)：（寫出一個(gè)即可）．

2.22023··2

【例2.3】（2023七年級·湖南長沙·期末）比較大?。?/p>

?和?2；

[+(?2.75)]|?23|

43

?2和?2

54

1

【變式2.1】（2023七年級·湖北宜昌·期末）比較?2，，，0.2的大小，正確的是（）

20

11

．?2<<0<0.2．<?2<0<0.2

A2B2

11

．?2<0<0.2<．0<<?2<0.2

C2D2

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【變式2.2】（2023七年級·重慶開州·期末）下列各數(shù)：?4，?2.8，0，|?5|，其中比?3小的數(shù)是（）

A．?4B．|?5|C．0D．?2.8

【變式2.3】（2023七年級·福建廈門·期末）比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)?(?9)和?(+9)；

(2)?|?7|和?(?7)；

(3)|?(?3)|和?|?3|；

43

(4)?和?．

5|?4|

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）如果a<0，b>0，且｜a｜<｜

b｜，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）．

A．?<??<??<?B．?<??<?<??

C．??<?<?<??D．??<?<??<?

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）按要求寫數(shù)：

(1)最小的正整數(shù)是；

(2)最大的負(fù)整數(shù)是；

(3)絕對值最小的有理數(shù)是．

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）下列四組有理數(shù)的比較大小：①?1<?2，②?(?1)>?(?2)，

5656

③+<，④<，正確的是．（填寫序號(hào)）

?6|?7||?6||?7|

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·廣東廣州·期末）（2023七年級·廣東廣州·期末）畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：

和它的相反數(shù)，1和它的倒數(shù)，絕對值等于的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和最小的正整數(shù)，并把這些數(shù)由小到

3.523

大用“＜”連接起來.

【題型2】（2023七年級·重慶九龍坡·期末）請閱讀材料，并解決問題．

比較兩個(gè)數(shù)的大小的方法：

9951

若比較?與?的大小，利用絕對值法比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小要涉及到分?jǐn)?shù)的通分，計(jì)算量大，可以使

201101

用如下的方法改進(jìn)：

99151199519951

解：因?yàn)?lt;,>，所以<，所以?>?．

20121012201101201101

第9頁共11頁.

上述方法是先通過找中間量來比較出99與51的大小，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，大的負(fù)數(shù)

(1)______201101______

反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；

4379

利用上述方法比較?與?的大?。?/p>

(2)126243

【題型3】（2023七年級·山東日照·期末）根據(jù)以下信息，完成相應(yīng)的任務(wù)．

a是最大的負(fù)整數(shù)；b是最小的正整數(shù)；c是負(fù)數(shù)，且數(shù)軸上表示c的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2；d的相反數(shù)是

其本身．

任務(wù)：求出有理數(shù)a，b，c，d的值，并用“>”將值連接起來．

模塊四課后作業(yè)

1．（2023七年級·福建泉州·期末）2024的相反數(shù)是（）

11

．．?．．?2024

A2024B2024C2024D

1

．（七年級河南南陽期中）?的絕對值是（）

22023··2024

11

．?2024．．?．

AB2024C2024D2024

3．（2023七年級·廣東揭陽·期中）下列各數(shù)中，最大的是（）

A．?3B．0C．4D．|?1|

4．（2023七年級·山東青島·課后作業(yè)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．?(+7)與+(?7)B．?0.5與+(?0.5)

141

C．?1與D．+與?

45(?0.01)?100

5．（2023七年級·云南昭通·期中）已知表示有理數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（