【章末復(fù)習(xí)+測試】第4章 整式的加減全章復(fù)習(xí)與測試（原卷版）

第4章整式的加減全章復(fù)習(xí)與測試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1．理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，并會(huì)

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求

模塊四小試牛刀過關(guān)測值；

3．深刻體會(huì)本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想----整體思想．

知識(shí)點(diǎn)1、整式的相關(guān)概念

1．單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．

要點(diǎn)歸納：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．

2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．

要點(diǎn)歸納：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．

（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．

3．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

知識(shí)點(diǎn)二、整式的加減

1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．

要點(diǎn)歸納：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：

（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；

（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．

2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

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要點(diǎn)歸納：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．

3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排

列．另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升

冪排列．

要點(diǎn)歸納：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；

（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．

4．去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)

前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．

5．添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是

“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．

6．整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后去

括號(hào)，合并同類項(xiàng)．

知識(shí)點(diǎn)三、探索與表達(dá)規(guī)律

尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先

從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證.

一．同類項(xiàng)（共3小題）

1．（2023秋?金東區(qū)期末）若-2xmy2與xyn是同類項(xiàng)，則m+n的值為()

A．-4B．-3C．3D．4

2．（2024春?惠安縣校級月考）若3x2m-3y與2x5y是同類項(xiàng)，則m=．

1

3．（2023秋?榆陽區(qū)校級期末）若2x2a-2y和x4y2b+7是同類項(xiàng)，求ba的值．

5

二．合并同類項(xiàng)（共5小題）

4．（2023秋?泉港區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是()

A．3x+3y=6xyB．16y2-7y2=9C．3a-2a=aD．3a2+5a2=8a4

5．（2023秋?城廂區(qū)期末）已知多項(xiàng)式5x2-mx+1+3m的值與m的大小無關(guān)，則x的值為．

6．（2023秋?涼州區(qū)校級期末）單項(xiàng)式-2x4ym-1與5xn-1y2的和是一個(gè)單項(xiàng)式，求m-2n的值．

7．（2023秋?華陰市期末）化簡：-3a+4b-(-a)+(-3b)．

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1

8．（2023秋?仁壽縣期末）已知單項(xiàng)式x3ym+1與單項(xiàng)式xn-1y2的和也是單項(xiàng)式．

2

（1）求m，n的值；

1

（2）當(dāng)x=1，y=2時(shí)，求x3ym+1+xn-1y2的值．

2

三．去括號(hào)與添括號(hào)（共3小題）

9．（2023秋?江都區(qū)期末）下列各式從左到右的變形中，正確的是()

A．x-(y-z)=x-y-zB．x+2(y-z)=x+2y-z

C．x-y-z=x+(y-z)D．x-2y+2z=x-2(y-z)

10．（2023秋?鄂州期末）多項(xiàng)式a-(-b-c)去括號(hào)的結(jié)果是．

11．（2023秋?原陽縣期中）已知代數(shù)式-2(2xy?2x)-(-y2+x2y3)．

（1）先化簡，再將代數(shù)式按y的降冪排列；

（2）當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，求該代數(shù)式的值．

四．整式（共5小題）

as5

12．（2023秋?扶余市期末）在，2m2n+5mn2，，2xy，-中，整式有()

3t6

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

13．（2023秋?澧縣期末）下列代數(shù)式不屬于整式的是()

a2ba+1a2+b

A．B．C．0D．

34a

3ab2bc

14．（2023秋?青龍縣期末）下列式子：x2+1，，，-5x，0中，整式的個(gè)數(shù)是()

7a

A．2B．5C．4D．3

15．（2022秋?青島期中）請寫出一個(gè)只含a，b兩個(gè)字母，且次數(shù)是2次的整式．

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16．（2022秋?豐澤區(qū)校級期中）把幾個(gè)數(shù)或整式用大括號(hào)括起來，中間用逗號(hào)分開，如{-3，6，12}，

{x，xy2，-2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)或整式稱為集合的元素．定義如果一個(gè)集合滿足：

只要其中有一個(gè)元素x使得-2x+1也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱為關(guān)聯(lián)集合，元素-2x+1稱為條件

元素．例如：集合{-1，1，0}中元素1使得-2′1+1=-1，-1也恰好是這個(gè)集合的元素，所以集合{-1，

1111

1，0}是關(guān)聯(lián)集合，元素-1稱為條件元素．又如集合{}滿足-2′+1=是關(guān)聯(lián)集合，元素稱為條件元

3333

素．

4111

（1）試說明：集合{-,,}是關(guān)聯(lián)集合．

323

（2）若集合{xy-y2，A}是關(guān)聯(lián)集合，其中A是條件元素，試求A．

五．單項(xiàng)式（共6小題）

17．（2024?東莞市校級二模）單項(xiàng)式-5x2y3的系數(shù)、次數(shù)分別為()

A．5和3B．5和5C．-5和3D．-5和5

3pa2b

18．（2023秋?玉環(huán)市期末）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是()

5

333p3p

A．和4B．和3C．和3D．和4

5555

19．（2023秋?涼州區(qū)校級期末）-x2y4的系數(shù)是a，次數(shù)是b，則a+b=．

1

20．（2023秋?婺城區(qū)期末）-px2y3的系數(shù)為．

5

21．（2023秋?大埔縣期中）若單項(xiàng)式2xm-2y與單項(xiàng)式-x4y2的次數(shù)相同，求m2-2m+1的值．

22．（2023秋?黔西南州月考）觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，?

（1）按此規(guī)律寫出第9個(gè)單項(xiàng)式；

（2）試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

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六．多項(xiàng)式（共4小題）

23．（2023秋?荔灣區(qū)期末）多項(xiàng)式2a3b+ab2-ab的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別是()

A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2

24．（2023秋?老河口市期末）多項(xiàng)式a4-2a2b2+b4的次數(shù)是．

25．（2023秋?巴中期末）已知多項(xiàng)式-5x2y-2nxy+4my2-3xy-2y2+4x-7是關(guān)于x，y的三次三項(xiàng)式，

則m+n=．

26．（2023秋?華陰市期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四項(xiàng)式(m，n為有理

數(shù)），且單項(xiàng)式5x4-myn-3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．

（1）求m，n的值；

（2）將這個(gè)多項(xiàng)式按x的降冪排列．

七．整式的加減（共7小題）

27．（2023秋?瀘縣校級期中）計(jì)算：(a2+2a)+(4a-3a2)．

28．（2023秋?雨花區(qū)校級期中）如圖，在長為a2+ab+1，寬為a2-2ab的長方形紙板上裁去一個(gè)邊長為b

的正方形．

（1）求剩余紙板的周長C（用含a，b的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)a=3，b=1時(shí)，求C的值．

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7

29．（2023秋?黃石港區(qū)期末）已知：關(guān)于x的多項(xiàng)式2(mx2-x-)+4x2+3nx的值與x的取值無關(guān)．

2

（1）求m，n的值；

（2）求3(2m2-3mn-5m-1)+6(-m2+mn-1)的值．

30．（2023秋?固鎮(zhèn)縣期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）求A+B；

（2）若2A-2B+9C=0，當(dāng)a，b互為倒數(shù)時(shí)，求C的值．

31．（2023秋?永定區(qū)期末）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(a，b，c)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c

的附屬系數(shù)對，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c叫做有序?qū)崝?shù)對(a，b，c)的附屬多項(xiàng)式．

（1）關(guān)于x的二次多項(xiàng)式x2-2x+3的附屬系數(shù)對為；

（2）有序?qū)崝?shù)對(a，2，-1)的附屬多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(-3，-2，4)的附屬多項(xiàng)式的差中不含二次項(xiàng)，

求a的值．

32．（2023秋?南召縣期末）已知一個(gè)多項(xiàng)式(3x2+ax-y+6)-(-6bx2-4x+5y-1)．若該多項(xiàng)式的值與字

母x的取值無關(guān)，求a，b的值．

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33．（2023秋?江城區(qū)期中）已知x2ya+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式．

（1）求a的值；

（2）求代數(shù)式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值．

八．整式的加減—化簡求值（共6小題）

11

34．（2023秋?雨花區(qū)校級月考）先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=，b=．

23

35．（2023秋?榆樹市期末）先化簡再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1．

3

36．（2023秋?蓮都區(qū)期末）先化簡，再求值：2(x2-3xy)-(x2-5xy)，其中x=2，y=-3．

2

1

37．（2023秋?銅梁區(qū)校級期末）先化簡，再求值：5x2-[2xy-3(xy-5)+6x2]+15，其中

3

1

(x+2)2+|y-|=0．

2

38．（2023秋?高港區(qū)期末）已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2．

（1）化簡代數(shù)式：A-B；

（2）已知|a-2|+(b+3)2=0，求A-B的值．

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39．（2023秋?金東區(qū)期末）已知A=-3a2+7ab-3a-1，B=a2-2ab+1；

（1）當(dāng)a=2，b=2024時(shí)，求A+3B的值．

（2）若A+3B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．

一．選擇題（共10小題）

1a+b13mn

1．代數(shù)式a+，4xy，，a，20，a2bc，-中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()

2a324

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

2．下列運(yùn)算中，正確的是()

A．2a+3b=5abB．2a2+3a2=5a2C．3a2-2a2=1D．2a2b-2ab2=0

3．一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個(gè)多項(xiàng)式為()

A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-13

4．已知3m2xn5與-7m4ny+1是同類項(xiàng)，則()

55

A．x=2，y=3B．x=2，y=4C．x=，y=4D．x=，y=3

22

5．無花果單價(jià)為x元/500克，栗子的單價(jià)為y元/500克，買1千克無花果和0.5千克栗子共需()

A．(x+y)元B．(2x+y)元C．(2x+2y)元D．1.5(x+y)元

6．下列說法不正確的是()

A．0，a是單項(xiàng)式

abc1

B．-的系數(shù)是-

22

px2y21

C．-的系數(shù)是-，次數(shù)是5

33

D．x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是3

7．下列去括號(hào)正確的是()

A．3a-(2b-c)=3a+2b+cB．3a-(2b-c)=3a+2b-c

C．3a-(2b-c)=3a-2b+cD．3a-(2b-c)=3a-2b-c

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8．要使多項(xiàng)式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是()

A．2B．0C．-2D．-6

9．已知多項(xiàng)式A=-3x2+5x-4，B=-x2-2x，則A-3B的結(jié)果為()

A．-6x2-x-4B．11x-4C．-x-4D．-6x2-5

10．如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(a+b)，寬(a+c)的長方形中，正方形①，②，③

的邊長分別為a，b，c，且a>b>c，則陰影部分周長為()

A．4a+2cB．4a+2bC．4aD．4a+2b+2c

二．填空題（共6小題）

11．計(jì)算：2a2-a2=．

12．單項(xiàng)式-4x2y的次數(shù)是．

13．多項(xiàng)式x3-6x2y2-1是次項(xiàng)式．

14．現(xiàn)計(jì)劃采購一批文具用品，若筆記本單價(jià)為a元，鋼筆單價(jià)為b元，則購買35本筆記本和20支鋼筆共

需付元．

15．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式my3+nx2y+2y3-x2y+y中不含三次項(xiàng)，則mn=．

16．觀察以下等式：32-12=8，52-12=24，72-12=48，92-12=80，?由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等

式為．

三．解答題（共8小題）

17．先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．

（1）3a-(4b-2a+1)；（2）2(5a-3b)-3(a2-2b)．

31112

18．先化簡，再求值：-x+y2-2(x-y2)+x，其中x=-2，y=．

23323

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19．（1）十位上的數(shù)字是a、個(gè)位上的數(shù)字是