北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（

）A．2B．C．D．2．下列計(jì)算中，正確的是（

）A．B．C．D．3．平面直角坐標(biāo)系中的下列各點(diǎn)，在第四象限的是（

）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝2，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（

）A．2﹣1 B．2 C．2.8 D．2+15．某校舉辦校園朗誦大賽，小麗同學(xué)根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差93949295A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則函數(shù)圖象可能是（）A．B．C．D．7．下列命題中是假命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行B．三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60°C．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)8．已知直線與直線相交于點(diǎn)，那么關(guān)于x的方程的解為（）A．B．C．D．9．中國(guó)古代有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價(jià)格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（

）A．B．C．D．10．如圖，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動(dòng)點(diǎn)（在B，C不與點(diǎn)O重合）連接AB，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，且AB∥ON，當(dāng)△OCD是等腰三角形時(shí)，則∠OAC＝（）A．60°或40°或120°B．80°或40°C．60或120°D．70°或120°二、填空題11．比較大小關(guān)系______1.5（填“”、“”或“”）12．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的大小為_____．13．某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y（元）與復(fù)印面數(shù)x面的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)_____元．14．某公司欲招聘工人，對(duì)候選人進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：語(yǔ)言、創(chuàng)新、綜合知識(shí)，并按測(cè)試得分3：3：4的比例確定測(cè)試總分，已知小王三項(xiàng)得分分別為88：72：50，則小王的招聘得分為_____．15．利用兩塊完全一樣的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，4）點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．17．如圖，在中，，，則__________．18．如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點(diǎn)A，則方程組的解為______．三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)度為1，直線l是第一、三象限的角平分線．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1頂點(diǎn)的A1坐標(biāo)；(2)畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A2B2C2，并寫出△A2B2C2頂點(diǎn)的A2坐標(biāo)；(3)歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)合觀察（2）中原圖與所畫圖形三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，直接寫出坐標(biāo)面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一，三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（請(qǐng)直接寫出答案）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．22．已知：如圖，，試說明：．23．某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：足球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（l）購(gòu)進(jìn)足球和排球各多少個(gè)？（2）全部銷售完后商店共獲利潤(rùn)多少元？24．如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng).25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點(diǎn)為A3,0，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m,4）.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；（3）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且BPC的面積為6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).26．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7bc4.2根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：（方差公式）(1)填空：a＝；b＝；c＝；(2)從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績(jī)較好的是；（填“甲”或“乙”）(3)若需從甲、乙兩名隊(duì)員中選擇一人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)更加合適？請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的分類判斷即可；【詳解】2是有理數(shù)，故A不符合題意；是無(wú)理數(shù)，故B符合題意；，是有理數(shù)，故C不符合題意；是有理數(shù)，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及減法法則依次判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的計(jì)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)及二次根式減法法則是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．【詳解】解：A、在第二象限，不符合題意；B、在第三象限，不符合題意；C、在第四象限，符合題意；D、在第一象限，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．4．A【分析】根據(jù)題意得，，，則是直角三角形，根據(jù)勾股定理得，得，即可得．【詳解】解：由題意得，，，∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，即點(diǎn)D表示的數(shù)為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．5．A【分析】根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．【詳解】解：如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．6．A【分析】先由函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），可判斷經(jīng)過x軸的負(fù)半軸，由k＞0可判斷圖象經(jīng)過第一、二、三象限，綜合分析即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象經(jīng)過x軸的負(fù)半軸．∵k＞0，∴y隨x的增大而增大．∴一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．∴函數(shù)圖象可能是：A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵7．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；B、三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60°，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；C、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故本選項(xiàng)說法是假命題，符合題意；D、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說法是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．C【分析】首先把代入直線，求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再把點(diǎn)P代入直線得出，代入方程即可求解．【詳解】直線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，把點(diǎn)P代入直線，，即，方程，（），，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是求出P點(diǎn)坐標(biāo)．9．B【分析】設(shè)能買醇酒斗，行酒斗，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合用30錢共買2斗酒，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)能買醇酒斗，行酒斗．買2斗酒，；醇酒1斗，價(jià)格50錢；行酒1斗，價(jià)格10錢，且共花費(fèi)30錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．10．C【分析】分三種情況：當(dāng)∠COD=∠OCD時(shí)，當(dāng)∠OCD=∠CDO時(shí)，當(dāng)∠COD=∠CDO=20°時(shí)，即可求解．【詳解】解：∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABD=∠COD=20°，∠BAD=∠OCD，∴∠OAB=∠OAC+∠DAB=180-∠OAC=140°，當(dāng)∠COD=∠OCD=20°時(shí)，∠BAD=∠ABD=20°，∴∠OAC=120°；當(dāng)∠OCD=∠CDO時(shí)，∠BAD=∠BDA，∵∠BON=20°，∴∠OCD=∠CDO=80°，∴∠BAD=80°，∴∠OAC=60°；當(dāng)∠COD=∠CDO=20°時(shí)，∠OCD=∠BAD=140°，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，不合題意；綜上所述，∠OAC=120°或60°．故選：C11．【分析】先估算出的范圍，再求出的范圍即可比較大?。驹斀狻俊?，∴，∴，∴，即，故答案為：＞．12．105°【分析】如圖，先求出∠2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖所示，∵∠2＝90°?45°＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠2＋60°，∴∠1＝105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形外角的性質(zhì)并能準(zhǔn)確判斷各角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13．0.4【分析】利用超過100面的部分的費(fèi)用除以超出的頁(yè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)為元．故答案為：0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．14．70.2分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】小王的招聘得分為:=70.2（分）故答案為70.2分【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提．15．【分析】設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意列出方程組求出其解即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)xcm、寬ycm，桌子的高為acm，由題意得：，兩式相加得：2a=150，解得：a=75，故答案為：75cm．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．16．(0,-6)【分析】利用勾股定理可得AB=5，由折疊得：AD=AB=5，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)C（0，m），則OC=-m，由勾股定理代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵A(3,0)、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴AB=，由折疊得：AD=AB=5，∴OD=OA+AD=3+5=8，∴點(diǎn)D（8，0），設(shè)點(diǎn)C（0，m），則OC=-m，由折疊得：CD=BC=4-m，在Rt?OCD中，，∴，解得：m=-6，∴C（0，-6），故答案為：（0，-6）．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)、勾股定理及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．17．80°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18．【詳解】試題解析：∵與交于點(diǎn)∴二元一次方程組的解為故答案為19．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）由①×2+②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算以及二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及二次一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．(1)圖形見解析，A1（3，-4）(2)圖形見解析，A2（4，3）(3)（b，a）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1進(jìn)而可以得到點(diǎn)A1坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形△A2B2C2，進(jìn)而寫出△A2B2C2頂點(diǎn)的A2坐標(biāo)；（3）結(jié)合（2）即可得點(diǎn)P（a，b）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換，即可得點(diǎn)P關(guān)于第一，三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)A（3，4），B（1，2），C（5，1），∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱，∴點(diǎn)A1（3，-4），B1（1，-2），C1（5，-1），如圖，△A1B1C1即為所求；（2）解：根據(jù)題意得：點(diǎn)A（3，4），B（1，2），C（5，1），∵△ABC和△A2B2C2關(guān)于直線l的對(duì)稱，∴點(diǎn)A2（4，3），B2（2，1），C2（1，5），如圖，△A2B2C2即為所求；（3）解：觀察圖象得：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一，三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（b，a）．故答案為：（b，a）【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．21．(1)65°；(2)25°【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．見詳解【分析】由題意易得，則有，進(jìn)而可得AB∥EF，然后問題可求解．【詳解】解：理由如下：∵，∴，∵，∴，∴AB∥EF，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．（1）購(gòu)進(jìn)足球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)；（2）若全部銷售完，商店共獲利260元．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，排球y個(gè)，列出方程組，即可解答（2）由題（1）可直接用足球排球的個(gè)數(shù)乘以各自的銷售利潤(rùn)，即可解答【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，排球y個(gè)，由題意得；解得：答：購(gòu)進(jìn)足球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)．（2）若全部銷售完，商店共獲利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部銷售完，商店共獲利260元．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，利用方程組計(jì)算出足球排球的數(shù)量是解題關(guān)鍵24．（1）6cm；（2）3cm..【分析】（1）由折疊可知AF的長(zhǎng)為10cm，已知AB=8cm，即可利用勾股定理求出BF;(2)根據(jù)（1）可求得FC的長(zhǎng)，由折疊知EF=DE，所以設(shè)EF=xcm可表示出CE=（8-x）cm，就可運(yùn)用勾股定理求得EC的長(zhǎng).【詳解】解：（1）由題意可得，在中，∵，∴（2）∵由題意可得，設(shè)的長(zhǎng)為cm則在中，解得則的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】此題考察勾股定理的運(yùn)用，注意折疊前后線段的等量關(guān)系.25．（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，4），（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為：（3）點(diǎn)P的