2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市崇明區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本大題共12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.已知集合，則__________．2復(fù)數(shù)，則__________________．3.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________．4.不等式的解集為_(kāi)_________________．5已知，則__________．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，若，則________．7.已知的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則______.8.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．9.已知，則最大值為_(kāi)_______．10.定義在上的奇函數(shù)，滿足，則不等式的解集為_(kāi)_______．11.在1，2，3，4，5所有排列中，滿足條件的排列個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．12.若存在，使得對(duì)任意的x>0恒成立，則的最小值為_(kāi)_______．二、選擇題（本大題共4題，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分，滿分18分）13.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.14.若直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.16.若數(shù)列滿足對(duì)任意的正整數(shù)均有，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.存在數(shù)列使得對(duì)任意的正整數(shù)都滿足；B.存在數(shù)列使得對(duì)任意的正整數(shù)都滿足；C.存在數(shù)列使得對(duì)任意的正整數(shù)都滿足；D.存在數(shù)列使得對(duì)任意正整數(shù)都滿足；三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且平面，．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為直二面角？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知函數(shù)．（1）若是三角形中一內(nèi)角，且，求的值；（2）若，且，求的值．19.某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為五組，，，，，其中第一組的頻數(shù)的平方為第二組和第四組頻數(shù)的乘積.請(qǐng)根據(jù)下面的頻率分布直方圖，解決以下問(wèn)題．（1）若根據(jù)這次成績(jī)，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰70%的同學(xué)，僅保留30%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競(jìng)賽，請(qǐng)問(wèn)晉級(jí)分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？(四舍五入精確到1分)（2）從樣本數(shù)據(jù)在兩個(gè)小組內(nèi)的同學(xué)中，用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)，再?gòu)倪@6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人，求選出的兩人恰好來(lái)自不同小組的概率；（3）某老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)：，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．20.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn).（1）若，求點(diǎn)到直線的距離；（2）若，求直線的方程；（3）若點(diǎn)，直線分別交雙曲線于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.21.給定函數(shù)，設(shè)，若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)問(wèn)上是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，則稱為的“正弦單調(diào)區(qū)間”，并將的最大值稱為的“正弦單調(diào)值”．（1）判斷是否存在“正弦單調(diào)區(qū)間”，并