任意角三角函數的定義（1）課件高一上學期數學

任意角三角函數的定義（1）（一）問題引入ODPα

如圖，在Rt△OPD中，

，則（一）問題引入（二）新知探究

問題1：如何借助直角坐標系來重新定義銳角三角函數？

建系取點構造直角三角形xryPD(x，y)（二）新知探究

問題1：如何借助直角坐標系來重新定義銳角三角函數？

建系取點構造直角三角形坐標法

在α的終邊OM上任取不同于原點O的點P(x，y),OP的長度為xryPD(x，y)（二）新知探究另取一點P′(x′，y′)P′(x′，y′)D′P(x，y)DOxyMα

問題2：改變點P的位置，會影響上述結果中的三角函數值嗎？（二）新知探究

問題2：改變點P的位置，會影響上述結果中的三角函數值嗎？

銳角的三角函數（正弦、余弦、正切）可以用終邊上不同于原點的任意一點的坐標來表示.P′(x′，y′)D′P(x，y)DOxyMα（二）新知探究

問題3：是否可以把這種思想推廣到直角坐標系中任意角的三角函數？（二）新知探究

如圖，設α是一個任意角，在角α的終邊OM上任取不同于原點O的點P，利用點P的坐標(x，y)定義：

以上這三個比值分別稱為角α的正弦、余弦、正切.

問題3：是否可以把這種思想推廣到直角坐標系中任意角的三角函數？（三）問題解決（三）問題解決（四）概念深化

問題4：任意角三角函數的定義是否符合高中函數的定義？

弧度制下，角的集合與實數集R之間可以建立一一對應的關系.（四）概念深化y=cosα——角α的余弦函數每一個確定的角α（弧度制）都有唯一確定的比值與之對應y=sinα——角α的正弦函數每一個確定的角α（弧度制）都有唯一確定的比值與之對應

問題4：任意角三角函數的定義是否符合高中函數的定義？（四）概念深化P(0，y)xyP(0，y)

當角的終邊在y軸上，也就是

時，x＝0，這時無意義.除此之外，對于每一個確定的角α，都有唯一確定的比值與之對應，故正切也是角α的函數．

問題4：任意角三角函數的定義是否符合高中函數的定義？（四）概念深化y=sinα——角α的正弦函數y=cosα——角α的余弦函數y=tanα——角α的正切函數三角函數（四）概念深化

追問：任意角三角函數的定義域分別是什么？三角函數定義域y=sinαy=cosαy=tanαRR（五）例題講解

例1如圖，已知角α的終邊經過點P(4，－3)，求α的正弦、余弦和正切值．

解：所以由于（五）例題講解

練習

已知角α的終邊經過點P(a，－a)(a>0)，求α的正弦、余弦和正切值．

解：

（五）例題講解

變式

已知角α的終邊經過點P(a，－a)(a≠0)，求α的正弦、余弦和正切值．

解：

分類討論（五）例題講解

分析：畫圖取點求值P(1,﹣1)，(2,﹣2)等OP=r=1POxyAB

例2求角的正弦、余弦和正切值．（五）例題講解

解：如圖在平面直角坐標系中作

，在終邊OB上取點P，使OP的長為1.

因為r=OP=1，所以OxyABPD

OP與x軸正方向的夾角為

，點P在第四象限，因此可得點P的坐標為.

例2求角的正弦、余弦和正切值．（五）例題講解

練習

求角

的正弦、余弦和正切值．

答案

（五）例題