中考數(shù)學一輪考點復習精講精練專題04 一次方程（組）【考點精講】（解析版）

專題04一次方程（組）一、一元一次方程一元一次方程概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0).解法解法依據(jù)是等式的基本性質.性質①：若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù)；性質②：若a=b，則am=bm；若a=b，則SKIPIF1<0(d≠0).解法的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.二、二元一次方程（組）二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．二元一次方程組定義形如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是二元一次方程組解法代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中任選一個方程,將方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來;將這個代數(shù)式代入另一個方程,消去一個未知數(shù),得到含有一個未知數(shù)的一元一次方程;解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值;d.將所求得的這個未知數(shù)的值代入原方程組的任一方程中,求出另一個未知數(shù)的值,從而得到方程組的解.加減法解二元一次方程組的一般步驟:a.方程組的兩個方程中,如果同一個未知數(shù)的系數(shù)不互為相反數(shù)又不相等,就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使它們中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);b.把兩個方程的兩邊分別相減或相加,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程;c.解這個一元一次方程;d.將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中,求出另一個未知數(shù),從而得到方程組的解.三、方程的運用常見運用題型解應用題的步驟：①審清題意;②找等量關系;③設未知數(shù);④列方程;⑤解方程;⑥驗根;⑦作答.工作(或工程)問題：工作量=工作效率×工作時間利息問題：利息=本金×利率×期數(shù);本息和=本金+利息行程問題：路程=速度×時間;其中,相遇問題:s甲+s乙=s總;追及問題：(同地異時)前者走的路程=追者走的路程;(異地同時)前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程利潤問題：利潤=賣價-進價；利潤率=SKIPIF1<0×100%.數(shù)字問題：兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個位數(shù)字；三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字分配問題等【考點1】等式性質【例1】（2022·山東濱州）在物理學中，導體中的電流Ⅰ跟導體兩端的電壓U，導體的電阻R之間有以下關系：SKIPIF1<0去分母得SKIPIF1<0，那么其變形的依據(jù)是（

）A．等式的性質1 B．等式的性質2 C．分式的基本性質 D．不等式的性質2【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質2可得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0去分母得SKIPIF1<0，其變形的依據(jù)是等式的性質2，故選：B．運用等式的性質的注意事項（1）等式兩邊都要參與運算，并且是作同一種運算.（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子.（3）等式兩邊不能同時除以0，即0不能作除數(shù)或分母.1．（2022·河南鄭州·七年級期末）已知等式SKIPIF1<0，則下列式子中不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式進行分析即可．【詳解】解：A、若a=b，則SKIPIF1<0，故原題說法正確，不符合題意；B、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故原題說法正確，不符合題意；C、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故原題說法錯誤，符合題意；D、若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故原題說法正確，不符合題意；故選：C2．（2022·河北保定·七年級期末）已知SKIPIF1<0是有理數(shù)（

）A．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；

B.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，故該選項正確，符合題意；C.如果SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，那么SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；

D.如果SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，那么SKIPIF1<0，故該選項不正確，不符合題意；故選B3．（2022·湖北十堰·七年級期末）設x，y，c是有理數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、錯誤．c≠0時，等式不成立；B、正確；C、錯誤．c＝0時，不成立；D、錯誤．應該是：若SKIPIF1<0，則3x＝2y；故選：B．4．下列判斷錯誤的是（）A．如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d B．如果a＝b，那么acC．如果x＝3，那么x2＝3x D．如果ax＝bx，那么a＝b【分析】根據(jù)等式的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d，正確，故選項不符合題意；B、如果a＝b，那么acC、如果x＝3，那么x2＝3x，正確，故選項不符合題意；D、當x＝0時，不一定成立，故選項符合題意；故選：D．【考點2】一次方程（組）概念與解法【例2】解方程：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】運用解一元一次方程的一般方法解答，解一元一次方程的一般方法步驟包括：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，原方程式的解為SKIPIF1<0．【詳解】解：去分母，得：SKIPIF1<0，去括號，得：SKIPIF1<0，移項，得：SKIPIF1<0，合并同類項，得：SKIPIF1<0，系數(shù)化為1，得：SKIPIF1<0，所以原方程式的解為SKIPIF1<0．【例3】（2021·廣東）二元一次方程組SKIPIF1<0的解為．【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，由①式得：SKIPIF1<0，代入②式，得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0代入①式，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故填：SKIPIF1<0．1．解一元一次方程的基本步驟.①去分母，②去括號，③移項，④合并同類項，⑤系數(shù)化為1.2．解二元一次方程組關鍵在于熟練掌握用消元法和代入法3．解二元一次方程組的方法選擇當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1或者-1時，選用代入消元法；當方程組中某一個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法；方程組中同一個知數(shù)的數(shù)相同或互為相反數(shù)時，選用加減消無法（4）當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關系時，選用加減消元法1．（2022·福建三明·八年級期末）下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】把各選項的值代入方程驗算即可．【詳解】解：A、2x+y=-4+6=2≠10，故該選項不符合題意；B、2x+y=12-2=10，故該選項符合題意；C、2x+y=8+3=11≠10，故該選項不符合題意；D、2x+y=-6+4=-2≠10，故該選項不符合題意；故選：B．2．（2022·河南·南陽市第三中學七年級階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足方程組SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)兩個方程中未知數(shù)系數(shù)的特點，把兩個方程相加即可求得結果的值．【詳解】方程組中的兩個方程相加得：3a+3b=12即3(a+b)=12∴a+b=4故選：D3．（2022·廣東深圳·八年級期末）已知方程組SKIPIF1<0的解滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【詳解】解：SKIPIF1<0①+②得：3x+3y＝4+k，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·浙江臺州）解方程組：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可；【詳解】SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0代入①，得SKIPIF1<0．∴原方程組的解為SKIPIF1<0．【考點3】含參方程【例4】已知SKIPIF1<0是二元一次方程kx＋4y＝7的一個解，則k＝（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】把SKIPIF1<0代入二元一次方程，解方程即可求得．【詳解】解：將x=1，y=1代入方程得：k+4=7，解得：k=3．故選：B．【例5】（2021·重慶·七年級階段練習）在解方程組由于粗心，甲看錯了方程組SKIPIF1<0中的a，得到的解為SKIPIF1<0，乙看錯了方程組中的b，得解SKIPIF1<0，則原方程組中的正確的解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得到關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，然后將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值代入原方程組解之即可．【詳解】解：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原方程組為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選：C．1．（2020·江西·新余四中七年級期中）若方程SKIPIF1<0的解與關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解相同，求SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0【分析】先解方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根據(jù)同解方程的定義把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，然后解關于SKIPIF1<0的一元一次方程即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．2．（2022·四川省成都市石室聯(lián)合中學八年級期末）若SKIPIF1<0是關于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一個解，則SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于a的一元一次方程，從而可求出a的值．【詳解】解：∵SKIPIF1<0是關于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一個解，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選B3．（2021·山東濱州·二模）已知關于x、y的方程組SKIPIF1<0的解滿足x+y=5，則k的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．5【答案】B【分析】首先解方程組，利用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，然后代入SKIPIF1<0，即可得到一個關于SKIPIF1<0的方程，求得SKIPIF1<0的值．【詳解】解：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選SKIPIF1<0．4．（2022·貴州畢節(jié)·八年級期末）若關于x、y的二元一次方程SKIPIF1<0的解，也是方程SKIPIF1<0的解，則m的值為（

）A．-3 B．-2 C．2 D．無法計算【答案】C【分析】將m看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入SKIPIF1<0求解即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入①可得：3m+2y=5m，解得：SKIPIF1<0，∴方程組的解為：SKIPIF1<0，∵方程組的解也是方程SKIPIF1<0的解，代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C．5．（2022·甘肅酒泉·八年級期末）如果關于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的解相同，則SKIPIF1<0的值（

）A．1 B．2 C．－1 D．0【答案】A【分析】將含有x、y的方程組成方程組求出解，代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，由此得到答案．【詳解】解：解方程組SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入方程組SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=1，故選：A．【考點4】方程運用1：工程問題【例6】（2022·山東濟寧·七年級期末）一項工程由甲工程隊單獨完成需要12天，由乙工程隊單獨完成需要16天．甲工程隊單獨施工5天后，為加快工程進度，又抽調乙工程隊加入該工程施工，問還需多少天可以完成該工程？如果設還需x天可以完成該工程，則可列方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設還需x天可以完成該工程，該工程為單位1，根據(jù)題意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=單位1，據(jù)此列方程．【詳解】解：設還需x天可以完成該工程，由題意得，SKIPIF1<0．故選：A．1．（2023·江蘇·七年級專題練習）在防疫政策的指導下，疫情得到了全面控制某醫(yī)療器械廠計劃在規(guī)定時間內完成一批防護服的生產(chǎn)任務，如果每天生產(chǎn)防護服300套，那么就比原計劃生產(chǎn)任務少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)350套，那么可提前一天完成任務，并且還超過原計劃生產(chǎn)任務50套，求這批防護服原計劃生產(chǎn)任務是多少？【答案】3100套【分析】設這批防護服原計劃生產(chǎn)任為x套，根據(jù)完成的時間關系列出等量關系式即可．【詳解】解：設這批防護服原計劃生產(chǎn)任為x套，依題意得：SKIPIF1<0，解得：x＝3100，答：這批防護服原計劃生產(chǎn)任為3100套．2．（2021·黑龍江道里·七年級期末）振興東北“濱濱有禮、智領未來”，哈爾濱市地鐵“三號線”正在進行修建中，現(xiàn)有大量的殘土需要運輸．某車隊有載重量為10噸和15噸的卡車共20輛，全部車輛運輸一次可以運輸260噸殘土．（1）求該車隊有載重量為10噸和15噸的卡車各有多少輛；（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于360噸，為了完成任務，該車隊準備新購進這兩種卡車共8輛，求該車隊新購進的卡車中最多購進載重量為10噸的卡車多少輛？【答案】（1）該車隊有載重量為10噸的卡車8輛，載重量為15噸的卡車12輛；（2）該車隊最多購進載重量為10噸的卡車4輛【分析】（1）設該車隊有載重量為10噸的卡車x輛，載重量為15噸的卡車y輛，由題意：某車隊有載重量為10噸和15噸的卡車共20輛，全部車輛運輸一次可以運輸260噸殘土，列出方程組，解方程組即可；（2）設新購進載重量為10噸的卡車a輛，則新購進載重量為15噸的卡車SKIPIF1<0輛，由題意：該車隊需要一次運輸殘土不低于360噸，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）設該車隊有載重量為10噸的卡車x輛，載重量為15噸的卡車y輛，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：該車隊有載重量為10噸的卡車8輛，載重量為15噸的卡車12輛；（2）設新購進載重量為10噸的卡車a輛，則新購進載重量為15噸的卡車SKIPIF1<0輛，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：該車隊最多購進載重量為10噸的卡車4輛．3．（2021·陜西韓城·七年級期末）甲、乙兩個工程隊先后接力為某村莊修建3000m的村路，甲隊每天修建150m，乙隊每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的張紅同學，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了一個不完整的二元一次方程組SKIPIF1<0，請你將張紅列出的這個不完整的方程組補充完整，并說明未知數(shù)p、q表示的含義；（2）李芳同學的思路是設甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路，請你按照李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？【答案】（1）SKIPIF1<0；p表示甲工程隊修路時間，q表示乙工程隊修路時間；（2）甲工程隊修建了12天，乙工程隊修建了6天【分析】（1）由兩隊共用18天完成修路任務可得出p＋q＝18；利用工作總量＝工作效率×工作時間，結合甲、乙兩隊的工作效率，可得出150p＋200q＝3000，且p表示甲工程隊修路時間，q表示乙工程隊修路時間；（2）設甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路，根據(jù)兩工程隊接力18天完成3000m的修路任務，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中即可得出結論．【詳解】解：（1）∵甲、乙兩個工程隊先后接力完成修路任務，且共用18天完成，∴p＋q＝18；∵甲隊每天修建150m，乙隊每天修建200m，18天共完成修建3000m的村路，∴150p＋200q＝3000，∴p表示甲工程隊修路時間，q表示乙工程隊修路時間．（2）設甲工程隊修建了xm村路，乙工程隊修建了ym村路，依題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝12，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝6.答：甲工程隊修建了12天，乙工程隊修建了6天．【考點5】方程運用2：行程問題【例7】（2022·甘肅武威）《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設總路程為1，野鴨每天飛SKIPIF1<0，大雁每天飛SKIPIF1<0，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0x=1，∴（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）x=1，故選：A．【例8】（2022·湖南）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3.5小時縮短至1小時，運行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時快200千米，求高鐵的平均速度．【答案】296km/h【分析】設高鐵的速度，再表示出普通列車的速度，然后根據(jù)高鐵行駛的路程+40=普通列車行駛的路程列出方程，再求出解即可．【詳解】解：設高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為(x-200)km/h，由題意得：x+40=3.5(x-200)，解得：x=296.答：高鐵的平均速度為296km/h．1．（2022·廣東·深圳市寶安中學（集團）八年級期末）某學校體育有場的環(huán)形跑道長SKIPIF1<0，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車．同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔SKIPIF1<0相遇一次．如果同向而行，那么每隔SKIPIF1<0乙就追上甲一次，設甲的速度為SKIPIF1<0，乙的速度為SKIPIF1<0，則可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】此題中的等量關系有：①反向而行，則兩人20秒共走250米；②同向而行，則50秒乙比甲多跑250米．【詳解】解：①根據(jù)反向而行，得方程為30（x+y）=400；②根據(jù)同向而行，得方程為80（y-x）=400．那么列方程組SKIPIF1<0,故選：A．2．（2021·吉林·九年級專題練習）某體育場的環(huán)行跑道長400m，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車．如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分別是多少？【答案】甲、乙的速度分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】同向而行，相遇時甲的路程剛好比乙多了一圈；反向而行，相遇時兩人的路程加起來剛好是一圈；根據(jù)題意可列出方程組．【詳解】解：設甲、乙的速度分別為xm/s，ym/s，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故甲的速度是SKIPIF1<0，乙的速度是SKIPIF1<0．3．（2022·湖南常德）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了SKIPIF1<0的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行駛了SKIPIF1<0的路程用時為2小時，后續(xù)減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設小強家到他奶奶家的距離是SKIPIF1<0千米，則平時每小時行駛SKIPIF1<0千米，減速后每小時行駛SKIPIF1<0千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，則可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：小強家到他奶奶家的距離是240千米．【考點6】方程運用3：歷史文獻問題【例9】（2022·江蘇蘇州）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數(shù)成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間SKIPIF1<0內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度SKIPIF1<0，走路慢的人的速度SKIPIF1<0，再根據(jù)題意設未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間SKIPIF1<0內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度SKIPIF1<0，走路慢的人的速度SKIPIF1<0，設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)題意可列出的方程是SKIPIF1<0，故選：B．【例10】（2022·江蘇揚州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設雞有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只，那么可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設雞有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只由35頭，94足，得：SKIPIF1<0故選：D1．（2022·四川成都）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有SKIPIF1<0個，甜果有SKIPIF1<0個，則可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有SKIPIF1<0個，甜果有SKIPIF1<0個，由題意可得，SKIPIF1<0故選：A．2．（2022·浙江寧波）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為SKIPIF1<0．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則SKIPIF1<0；已知谷子出米率為SKIPIF1<0，則來年共得米SKIPIF1<0；則可列方程組為SKIPIF1<0，故選A．3．（2022·江蘇宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，故選：B．【考點7】方程運用4：數(shù)字問題【例11】（2022·河北臨漳·八年級期末）有一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)，它們的和為39，若將兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，求這兩個數(shù)．若設兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】若設兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)為10x+y，將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)為100y+x，再分別根據(jù)這兩數(shù)的和為39和兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面得到的三位數(shù)比將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)大27，即可得出方程組．【詳解】解：設兩位數(shù)是x，一位數(shù)是y，則兩位數(shù)放在一位數(shù)的前面，得到的三位數(shù)為10x+y，將一位數(shù)放在兩位數(shù)的前面得到的三位數(shù)為100y+x，依題意得：SKIPIF1<0，故選D．1．（2022·寧夏中寧縣第三中學七年級期末）一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是6，把這個兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，請問這個兩位數(shù)是多少？【答案】SKIPIF1<0【分析】設這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為SKIPIF1<0，個位上的數(shù)字為SKIPIF1<0；根據(jù)題意列二元一次方程組，求解進而得到兩位數(shù)的值．【詳解】解：設這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為SKIPIF1<0，個位上的數(shù)字為SKIPIF1<0；由題意可得SKIPIF1<0消元解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0這個兩位數(shù)為SKIPIF1<0．2．（2021·廣東·深圳中學八年級期中）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為9，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字對調所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，請利用二元一次方程組求這個兩位數(shù)．【答案】這個兩位數(shù)為36【分析】設這個兩位數(shù)的個位數(shù)為x，則十位數(shù)為y，然后根據(jù)題意可直接列方程組進行求解．【詳解】解：設這個兩位數(shù)的個位數(shù)為x，則十位數(shù)為y，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴這個兩位數(shù)為36．【考點8】方程運用5：幾何圖形問題【例12】如圖，一個長方形圖案是由8個大小相同的小長方形拼成，寬為SKIPIF1<0，設每個小長方形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可列方程組為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)圖形，在題中找到x、y的等量關系即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，大長方形的寬是x與y的和∴x+y=60又∵小長方形的長是寬的3倍∴x=3y∴方程組為：SKIPIF1<0故選A.【例13】（2022·江蘇泰州）如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？【答案】4【分析】根據(jù)題意設道路的寬應為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據(jù)題目中的等量關系建立方程即可得解．【詳解】解：設道路的寬應為x米，由題意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應為4米．1．（2021·陜西秦都·八年級期末）如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長為SKIPIF1<0厘米，寬為SKIPIF1<0厘米，則依題意列二元一次方程組正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】找到等量關系：一個小長方形的長=一個小長方形的寬的3倍，小長方形的長+小長方形的寬的2倍=75，據(jù)此列二元一次方程組即可解題．【詳解】解：由圖形可知，等量關系：一個小長方形的長=一個小長方形的寬的3倍，小長方形的長+小長方形的寬的2倍=75，設小長方形墻磚的長為SKIPIF1<0厘米，寬為SKIPIF1<0厘米，由題意可得SKIPIF1<0，故選：C．2．八塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚的寬等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm【答案】D【解析】【分析】就從右邊長方形的寬40cm入手，找到相對應的兩個等量關系：4×小長方形的寬＝40；一個小長方形的長+一個小長方形的寬＝40．【詳解】解：設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm．依題意得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．即：長方形地磚的寬為10cm．故選：D．3．（2022·遼寧大連·七年級期末）一個長方形的周長為28cm，若把它的長減少1cm，寬增加3cm，就變成一個正方形，則這個長方形的面積是（

）A．48SKIPIF1<0 B．45SKIPIF1<0 C．40SKIPIF1<0 D．33SKIPIF1<0【答案】B【分析】設這個長方形的長為xcm，寬為（14-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長方形的長，進而得到正方形的邊長，再計算面積即可．【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，寬為（SKIPIF1<0-x）cm，即（14-x)cm，依題意得：x-1=14-x+3，解得x=9．所以SKIPIF1<0-x=14-9=5（cm），故該長方形的面積=9×5=45（cm2）．【考點9】方程運用8：分段收費【例14】濰坊出租車采用階梯式的計價收費辦法如下表：行駛里程計費方法不超過3公里起步價8元超過3公里且不超過7公里的部分每公里按標準租費收費超過7公里且不超過25公里的部分每公里再加收標準租費的50%超過25公里且不超過100公里的部分每公里再加收標準租費的75%超過100公里的部分每公里再加收標準租費的100%說明：行駛里程不足1公里，按1公里計算；行駛里程超過3公里時的標準租費為1.8元/公里．若某人一次乘車費用為26元，那么行駛里程為（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里【答案】C【分析】設行駛里程為x公里，乘車費用為26元．根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設行駛里程為x公里，乘