清單02 幾何圖形的初步知識（16個(gè)題型解讀）（原卷版）

試卷第=page6868頁，共=sectionpages7171頁清單02幾何圖形的初步知識（16個(gè)題型解讀）【考點(diǎn)題型一】幾何體的點(diǎn)、線、面、體例1：小華新買了一個(gè)如圖所示的筆筒，下列關(guān)于這個(gè)筆筒的描述錯(cuò)誤的是（

）A．筆簡可以近似的看成六棱柱 B．它的所有側(cè)棱長都相等C．它有10個(gè)頂點(diǎn) D．側(cè)面的形狀都是長方形2．如圖所示的幾何體，下列說法正確的是（

）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體的側(cè)面是三角形C．幾何體的底面是三角形 D．幾何體有6條側(cè)棱3．如圖，從一個(gè)棱長為的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長為的正方體，則第二個(gè)幾何體有（）個(gè)面．A．6 B．7 C．8 D．94．一個(gè)正棱錐有六個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長的和為，則每條側(cè)棱的長是．5．用平面截一個(gè)n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，且這個(gè)n棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為，則這個(gè)n棱柱的棱長之和為．6．綜合與實(shí)踐新年晚會是我們最歡樂的時(shí)候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：（1）通過數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44六面體86八面體812十二面體1230通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系用式子表示為______，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（，1707-1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：（2）已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是______棱柱；（3）已知一個(gè)多面體有16個(gè)頂點(diǎn)，并且過每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446六面體8612八面體6812十二面體201230【考點(diǎn)題型二】點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系例2：下列現(xiàn)象屬于面動成體的是（

）A．雨滴滴下來形成雨絲 B．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．流星劃過夜空8．在中國傳統(tǒng)文化中，折疊燈籠是一種既美觀又富有創(chuàng)意的手工藝品．當(dāng)它折疊起來時(shí)看起來是平面的，當(dāng)被提起來后又變成了如圖所示的圓柱形的燈籠，這種現(xiàn)象說明的數(shù)學(xué)道理是（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面與面相交的地方是線9．折扇的每一根扇骨可以看作是一條線，當(dāng)我們打開折扇時(shí)，眾多扇骨同時(shí)運(yùn)動，這些扇骨運(yùn)動所形成的區(qū)域就構(gòu)成了一個(gè)扇面，從數(shù)學(xué)的角度來解釋，這種現(xiàn)象說明了．10．中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系．從數(shù)學(xué)的角度，“槍挑一條線”可解釋為；“棍掃一大片”可解釋為．【考點(diǎn)題型三】平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體例3：如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）A． B． C． D．12．如圖，已知長方形的長為，寬為，將這個(gè)長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，可以得到兩個(gè)圓柱．這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積之比為：．

13．如圖，將長和寬分別為和的長方形分別繞它的長和寬旋轉(zhuǎn)一周，算一算，得到的兩個(gè)幾何體的體積相等嗎?如果不相等，哪個(gè)體積大?（π取3）14．小明學(xué)習(xí)了“面動成體”之后，他用一個(gè)邊長分別為，和的直角三角形，繞不同的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到了如圖所示的幾何體．

(1)繞的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖______；繞的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖______；繞的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖______；（請?zhí)顚懶蛱枺?2)請計(jì)算圖①和圖②中幾何體的體積．（結(jié)果保留，圓錐體積底面積高）15．如圖，在直角三角形中，，邊長，邊長，，高長，，．求此三角形繞著它的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為多少．16．（1）如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長都是，側(cè)棱長為，這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？它的側(cè)面積是多少？（2）如圖，有一個(gè)長，寬的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，可按兩種方案進(jìn)行操作．方案一：以較長的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（1）；方案二：以較短的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖（2）．①上述操作能形成的幾何體是__________，說明的事實(shí)是____________________；②請通過計(jì)算說明哪種方案得到的幾何體的體積大．【考點(diǎn)題型四】直線、射線、線段之間的關(guān)系例4：以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（）A．點(diǎn)C在直線BD外B．點(diǎn)D在直線上C．射線是直線AB的一部分D．直線和直線BD相交于點(diǎn)B18．下列說法正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線 B．直線的長度是C．直線相交于點(diǎn)M D．線段與射線在同一條直線上19．觀察圖形，下列說法正確的有個(gè)．直線和直線AB是同一條直線；線段BD和線段DB是兩條不同的線段；射線和射線AD是同一條射線．20．如圖，有下列結(jié)論：①以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線共有5條；

②以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有4條；③射線和射線是同一條射線；

④直線和直線是同一條直線．以上結(jié)論正確的是．（填序號）【考點(diǎn)題型五】與直線、射線、線段有關(guān)的作圖問題例5：如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖：(1)畫直線；(2)連接，，交于點(diǎn)O；(3)畫射線，，交于點(diǎn)P．22．如圖，正方形網(wǎng)格中有四個(gè)點(diǎn)，它們都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，請利用網(wǎng)格，只應(yīng)用沒有刻度的直尺，按照下列要求畫圖及回答問題：(1)畫出直線，并找出線段的中點(diǎn)O；(2)畫出射線和射線．23．如圖，平面上有射線和點(diǎn)，請用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）連接，并在射線上截??；（2）連接，并延長到E，使．24．如圖，已知三點(diǎn)，，，(1)畫射線；(2)畫直線；(3)連接，并延長線段至點(diǎn)，使；【考點(diǎn)題型六】直線、射線、線段的數(shù)量問題例6：直線上有一點(diǎn)C，直線外有一點(diǎn)D，則A、B、C、D四點(diǎn)確定的直線有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條26．閱讀：在直線上有n個(gè)不同的點(diǎn)，則共有多少條線段？通過分析、畫圖得如下表格：圖形直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有線段的條數(shù)兩者關(guān)系213346…………

n問題：(1)把表格補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)上述得到的信息解決下列問題：①某學(xué)校七年級共有6個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共要進(jìn)行多少場？②乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在A，B兩站之間需要安排多少種不同的車票？27．如圖：(1)試驗(yàn)觀察：如果經(jīng)過兩點(diǎn)畫直線，那么圖①中最多可以畫條直線；圖②中最多可以畫條直線；圖③中最多可以畫條直線．(2)探索歸納：如果平面上有個(gè)點(diǎn)，且任意3個(gè)點(diǎn)均不在一條直線上，那么經(jīng)過兩點(diǎn)最多可以畫條直線．（用含n的式子表示）．(3)解決問題：某班54名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會中，若每兩人握1次手問好，那么共握次手．28．若直線上有兩個(gè)點(diǎn)，則以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段.請仔細(xì)觀察圖形，解決下列問題：試驗(yàn)觀察：（1）如圖①所示，直線l上有3個(gè)點(diǎn)A，B，C，則可以確定條線段.（2）如圖②所示，直線l上有4個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，則可以確定條線段.探索歸納：（3）若直線上有n個(gè)點(diǎn)，一共可以確定多少條線段?（4）如圖③所示，由泰山始發(fā)終點(diǎn)至青島的某次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问翘┥?、濟(jì)南、淄博、濰坊、青島，那么要為這次列車制作的單程火車票有（

）A．5種

B．10種

C．15種

D．20種【考點(diǎn)題型七】線段的比較例7：在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)30．體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)處，則表示她最好成績的點(diǎn)是（

）A．M B．N C．P D．Q31．用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，如圖，則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是．32．如圖，已知平面上A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)．(1)按下列要求畫圖（不寫畫法）：①連接；②過點(diǎn)A，C作直線；③作射線，交于點(diǎn)；(2)通過測量線段的長度，可知__________（填“”“＝”或“”），可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為_________________．33．如圖，平面內(nèi)有，，，四點(diǎn)．(1)利用直尺，按照下面的要求作圖：①作射線；②作線段；③作直線．(2)若，，，四點(diǎn)分別代表四個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)供水站，要使供水站到，，，四個(gè)小區(qū)的距離之和最短，在圖中畫出供水站的位置．34．幾何知識可以解決生活中許多距離最短的問題．讓我們從書本一道習(xí)題入手進(jìn)行探索．(1)如圖①，A、B是公路l兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在公路l上修建一個(gè)垃圾站C，使它到A、B兩村莊的路程之和最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置，并說明理由．(2)如圖②，在B村莊附件有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要在公路l上修建一個(gè)垃圾站C，使它到A、B兩村莊的路程之和最小，從B村莊到公路不能穿過生態(tài)保護(hù)區(qū)，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置．【考點(diǎn)題型八】線段的和差例8：如圖，延長線段至點(diǎn)C，使，延長線段至點(diǎn)D，使，E是線段的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段的中點(diǎn)．若，則的長度為（

）A． B． C． D．36．有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔、（圓孔直徑忽略不計(jì)，、抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B．C．或 D．以上都不對37．如圖，線段，E、F、G分別是的中點(diǎn)，且，則的長為．38．已知、、、四個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，，為的中點(diǎn)，且，則的長是．39．一根繩子長為，，是繩子上任意兩點(diǎn)（在的左側(cè)）．將，分別沿，兩點(diǎn)翻折（翻折處長度不計(jì)），，兩點(diǎn)分別落在上的點(diǎn)，處．（1）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為．（2）當(dāng)，兩點(diǎn)間的距離為時(shí)，的長為．40．根據(jù)條件畫出圖形，并解答問題：(1)如圖，已知四個(gè)點(diǎn)．①連接，畫射線．②畫出一點(diǎn)P，使P到的距離之和最小，理由是________．(2)在（1）的條件下填空：①圖中共有________條線段．②若，M是的一個(gè)三等分點(diǎn)，則的長為________．41．（1）平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按照以下要求作圖：①作直線；②作射線交直線于點(diǎn)E；③連接，交于點(diǎn)F；（2）圖中共有______條線段；（3）若圖中F是的一個(gè)三等分點(diǎn)，，已知線段上所有線段之和為12，求的長．42．如圖：A、M、N、B四點(diǎn)在同一直線上．(1)若．①比較線段的大?。海ㄌ睢埃尽?、“=”或“＜”）；②若且，則的長為；(2)若線段被點(diǎn)M、N分成了三部分，且的中點(diǎn)P和的中點(diǎn)Q之間的距離是，求的長．【考點(diǎn)題型九】角的有關(guān)概念辨析例9：下列說法不正確的是（

）A．兩個(gè)銳角的和不一定大于直角B．兩個(gè)鈍角的和不一定大于平角C．直角都等于D．1周角=2平角=4直角44．下列選項(xiàng)中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（

）A． B． C． D．45．下列四個(gè)圖中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是（

）A． B． C． D．46．如圖，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)在直線上 B．可以表示成或C．直線和相交于點(diǎn) D．射線和射線表示同一條射線47．如圖，是直角，則圖中的銳角共有個(gè)．48．分別寫出圖中有多少個(gè)角？(1)如圖①，在的內(nèi)部從點(diǎn)O引出兩條射線，，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)角？并寫出來．(2)如圖②，如果在的內(nèi)部以點(diǎn)O為端點(diǎn)作n條射線，則圖中一共有多少個(gè)角？【考點(diǎn)題型十】方位角例10：如圖，一艘船在處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置（）A．南偏西，50海里 B．南偏西，50海里C．北偏東，50海里 D．北偏東，50海里50．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．的方向是北偏東 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是東南方向51．如圖，點(diǎn)A，B，O分別表示一個(gè)景點(diǎn)．經(jīng)測量，景點(diǎn)B在景點(diǎn)O的北偏東方向，則景點(diǎn)A相對于景點(diǎn)O的方向是（

）A．南偏東方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏東方向52．如圖所示，下列說法正確的是（填序號）．①的方向是北偏東；②的方向是北偏西；③的方向是南偏西；④的方向是東南方向．【考點(diǎn)題型十一】角的運(yùn)算與換算例11：可化為（

）A． B． C． D．54．已知，則下列說法正確的是（

）A．最大 B．最大 C．最大 D．55．．56．比較大小：．（填“”“”或“”）57．計(jì)算：；58．計(jì)算：的結(jié)果為．59．關(guān)于度、分、秒的換算．(1)用度表示；(2)用度表示；(3)用度、分、秒表示．【考點(diǎn)題型十二】角度的比較例12：如圖，用同樣大小的三角板比較和的大小，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．沒有量角器，無法確定61．，，關(guān)于兩個(gè)角的大小，下列正確的是（

）A． B． C． D．無法確定62．已知，，下列說法正確的是（

）A． B．C． D．63．如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，下列說法一定正確的是（

）A． B．C．可以用表示 D．與表示同一個(gè)角64．比較與的大小，把它們的頂點(diǎn)A和邊重合，把它們的另一邊和放在的同一側(cè)，若，則（

）A．AD落在的內(nèi)部 B．AD落在的外部C．和AD重合 D．不能確定AD的位置【考點(diǎn)題型十三】與三角板有關(guān)的角度計(jì)算例13：如圖①、圖②、圖③和圖④，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形為（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④66．如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若，求的度數(shù)；(2)若2，求的度數(shù)．67．將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，按照如圖所示的方式擺放．(1)與相等嗎，為什么？(2)若，則的度數(shù)是多少？68．三角尺的直角頂點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)A，B在直線的同側(cè)．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，若平分，平分，求的度數(shù)．69．如圖①，將直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直線上．以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線，使．(1)如圖①，若直角三角板的一邊在直線上，則°；(2)如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，若恰好平分，求，的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果始終在的內(nèi)部，試猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)題型十四】與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算例14：如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，且、位于直線兩側(cè)，平分．(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．(2)請你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．71．如圖，已知直線與相交于點(diǎn)O，、分別是、的平分線．(1)的補(bǔ)角是_____；(2)若，求和的度數(shù)；72．如圖，直線和相交于點(diǎn)O，把分成兩部分，且，平分．(1)若，求．(2)若，求．73．如圖，已知：平分，平分．(1)若，①求出及其補(bǔ)角的度數(shù)；②求出和的度數(shù)，并判斷與是否互補(bǔ)；(2)若，則與是否互補(bǔ)？請說明理由．【考點(diǎn)題型十五】與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算例15：下列語句中，正確的是（

）A．若，則是補(bǔ)角B．若，則是直角C．若與互為補(bǔ)角，則與中必有一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角D．若與互為余角，則75．若的余角為，則的補(bǔ)角的大小是．76．若一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角是度．77．如圖，已知，與互余，平分．(1)在圖1中，若，則_________，_________；(2)在圖2中，設(shè)，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系．78．利用折紙可以作出角平分線，如圖1折疊，則為的平分線，如圖2、圖3，折疊長方形紙片，，均是折痕，折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)，連接．

(1)如圖2，若點(diǎn)恰好落在上，且，則；(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，連接，若，，求的度數(shù)．79．如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，，射線在直線的上方繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，記，平分