河北省中原名校2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省中原名校2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)圖像可能是()A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.3.在正方體中,點(diǎn),,分別為棱,,的中點(diǎn),給出下列命題:①;②;③平面;④和成角為.正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.5.國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出,要優(yōu)先落實(shí)教育投入.某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù),并將其繪制成下表,由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是()A.隨著文化教育重視程度的不斷提高,國在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長B.年以來,國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C.從年至年,中國的總值最少增加萬億D.從年到年,國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長最多的年份是年6.已知是平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量,且與的夾角為,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P橢圓上,且,若,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.9.設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo),的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.10.關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì);再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù);最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值,那么可以估計(jì)的值約為()A. B. C. D.11.雙曲線的漸近線方程是()A. B. C. D.12.水平放置的,用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的,其中,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,,則__________.14.已知若存在,使得成立的最大正整數(shù)為6,則的取值范圍為________.15.已知函數(shù)在處的切線與直線平行,則為________.16.若,則的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的值18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,時(shí),在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;(2)若,,,求證:當(dāng)時(shí),.19.(12分)已知函數(shù),(1)證明:在區(qū)間單調(diào)遞減;(2)證明:對(duì)任意的有.20.(12分)已知.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,,證明:.21.(12分)已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面積.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求的值.22.(10分)根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元,實(shí)際增長了242倍多,綜合國力大幅提升.將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替,并表示為;表示全國GDP總量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表,判斷與(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為全國GDP總量關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由),并求出關(guān)于的回歸方程.(2)使用參考數(shù)據(jù),估計(jì)2020年的全國GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.參考數(shù)據(jù):45678的近似值5514840310972981

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)時(shí),可分析函數(shù)值為正,即可判斷選項(xiàng).【詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù),故排除選項(xiàng)A,C,當(dāng)正數(shù)越來越小,趨近于0時(shí),,所以函數(shù),故排除選項(xiàng)B,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性,識(shí)別函數(shù)的圖象,屬于中檔題.2、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的方法對(duì)四個(gè)命題逐一分析,由此得出正確命題的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為,建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,,.①,,所以,故①正確.②,,不存在實(shí)數(shù)使,故不成立,故②錯(cuò)誤.③,,,故平面不成立,故③錯(cuò)誤.④,,設(shè)和成角為,則,由于,所以,故④正確.綜上所述,正確的命題有個(gè).故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

觀察圖表,判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確,年中國為萬億元,年中國為萬億元,則從年至年,中國的總值大約增加萬億,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表,正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ).6、C【解析】試題分析:如下圖所示,則,因?yàn)榕c的夾角為,即,所以,設(shè),則,在三角形中,由正弦定理得,所以,所以,故選C.考點(diǎn):1.向量加減法的幾何意義;2.正弦定理;3.正弦函數(shù)性質(zhì).7、D【解析】

根據(jù)框圖,模擬程序運(yùn)行,即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序,,

,,,,,結(jié)束循環(huán),故輸出,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.8、C【解析】

不妨設(shè)在第一象限,故,根據(jù)得到,解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,故,,即,即,解得,(舍去).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性,從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn),據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知,在上為增函數(shù),且在上存在正數(shù),使得在上為增函數(shù),在為減函數(shù),故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近,有變化,故排除A,B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立,故排除C.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別,此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況,本題屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由試驗(yàn)結(jié)果知對(duì)0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù),滿足,面積為1,再計(jì)算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì),滿足條件的面積,由幾何概型概率計(jì)算公式,得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,即可估計(jì)的值.【詳解】解:根據(jù)題意知,名同學(xué)取對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì),即,對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為的正方形,其面積為,若兩個(gè)正實(shí)數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊,則有,其面積;則有,解得故選:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機(jī)模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個(gè)封閉的圖形,可以直接解出可行域的面積;求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí),關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積,必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量,把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo),找到試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形,以便求解.11、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知,雙曲線的漸近線方程是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用.12、B【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理,將平面直觀圖還原為原幾何圖形,可得,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得,,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,它的表面積為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再進(jìn)行集合的交運(yùn)算,即可得到答案.【詳解】,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意得,分類討論作出函數(shù)圖象,求得最值解不等式組即可.【詳解】原問題等價(jià)于,當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象如圖此時(shí),則,解得:;綜上,滿足條件的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)的最值求解,存在性問題的求解等,考查了分類討論,轉(zhuǎn)化與化歸的思想.15、【解析】

根據(jù)題意得出,由此可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】,,直線的斜率為,由于函數(shù)在處的切線與直線平行,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線與直線平行求參數(shù),解題時(shí)要結(jié)合兩直線的位置關(guān)系得出兩直線斜率之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進(jìn)一步利用二項(xiàng)式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】,根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng):,令,解得,所以含的項(xiàng)的系數(shù).故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查定積分,二項(xiàng)式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2).【解析】

(1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程,利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,利用韋達(dá)定理可求得的值.【詳解】(1)由,得,,曲線的普通方程為,由,得,直線的直角坐標(biāo)方程為;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,得,則,設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18、(1)(2)見解析【解析】

(1)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立,分離參數(shù)即可解決.(2)先對(duì)求導(dǎo),化簡后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間,構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】(1),時(shí),,,∵在上單調(diào)遞減.∴,.令,,時(shí),;時(shí),,∴在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).∴,∴.∴的取值范圍為.(2)若,,時(shí),,,令,顯然在上為增函數(shù).又,,∴有唯一零點(diǎn).且,時(shí),,;時(shí),,,∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).∴.又,∴,,.∴.,.∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào),和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn),難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域,屬于較難題目.19、(1)答案見解析.(2)答案見解析【解析】

(1)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)求出,利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.(2)首先證,令,求導(dǎo)可得單調(diào)遞增,由即可證出;再令,再利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)遞增,由即可證出.【詳解】(1)顯然時(shí),,故在單調(diào)遞減.(2)首先證,令,則單調(diào)遞增,且,所以再令,所以單調(diào)遞增,即,∴【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,解題的關(guān)鍵掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo),屬于難題.20、(1)(2)見證明【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對(duì)值求解;(2)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),不等式可化為.當(dāng)時(shí),,,所以;當(dāng)時(shí),,.所以不等式的解集是.(2)證明:由,,得,,,又,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式問題的求解,含有絕對(duì)值不等式的解法一般是使用零點(diǎn)分段討論法.21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】

(Ⅰ)由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換,然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求;(Ⅱ)由余弦定理可求,然后結(jié)合三角形的面積公式可求;(Ⅲ)結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?,所以,所以,由正弦定理可得,;(Ⅱ)由余弦定理可得,,整理可得,,解可得,,因?yàn)?,所以;(Ⅲ)由于,.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式,二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)

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