專題7.4 三角形的外角-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）-八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（北師大版）

專題7.4三角形的外角-重難點(diǎn)題型【北師大版】【題型1三角形的外角】【例1】（2020春?晉江市期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，作射線DE交AC于E，則△ABD的外角是（）A．∠ADE B．∠ADC C．∠EDC D．∠ACD【變式1-1】（2020秋?廈門期末）如圖，點(diǎn)B，C分別在∠EAF的邊AE，AF上，點(diǎn)D在線段AC上，則下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF【變式1-2】（2020秋?湖里區(qū)校級期中）如圖，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE【變式1-3】（2020秋?江北區(qū)校級月考）如圖，在∠1、∠2、∠3和∠4這四個(gè)角中，屬于△ABC外角的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型2三角形的外角性質(zhì)（比較角的大小）】【例2】（2020秋?太原期末）如圖，已知△ABC，∠1是它的一個(gè)外角，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，連接DE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠5【變式2-2】（2020春?詔安縣期中）如圖，在△ABC中，∠3是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，D在BC的延長上，則∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是（）A．∠3＞∠2＞∠1 B．∠2＞∠3＞∠1 C．∠3＝∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3＝180°【變式2-2】（2020春?新泰市期末）如圖，下列哪種說法不正確（）A．∠B+∠ACB＜180° B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠A C．∠B＞∠ACD D．∠HEC＞∠B【變式2-3】（2020秋?萊州市期中）點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是（）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能確定【題型3三角形的外角性質(zhì)（含三角板）】【例3】（2020秋?蜀山區(qū)期末）一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板拼成如圖所示圖形，則α的度數(shù)是°．【變式3-1】（2020秋?無棣縣期末）一副直角三角板如上圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，則∠DBC＝°．【變式3-2】（2020秋?北海期末）將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠DFB的度數(shù)為（）A．145° B．155° C．165° D．175°【變式3-3】（2020?眉山）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β【題型4三角形的外角性質(zhì)（含角平分線）】【例4】（2021春?寶應(yīng)縣月考）（1）閱讀并填空：如圖①，BD、CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線．試說明∠D＝90°+12∠解：因?yàn)锽D平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分線定義）．同理：∠2＝．因?yàn)椤螦+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以∠D＝（等式性質(zhì)）．即：∠D＝90°+12∠（2）探究，請直接寫出結(jié)果，并任選一種情況說明理由：（i）如圖②，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．（ii）如圖③，BD、CD分別是△ABC的一個(gè)內(nèi)角∠ABC和一個(gè)外角∠ACE的平分線．試探究∠D與∠A之間的等量關(guān)系．答：∠D與∠A之間的等量關(guān)系是．【變式4-1】（2020秋?東至縣期末）如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝60°，∠D＝20°，則∠P的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【變式4-2】（2020春?青羊區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC＝度．【變式4-3】（2020春?香坊區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)角與外角角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上一點(diǎn)，AF∥EC，∠ABF＝80°，∠FAB＝∠EAC+10°，則∠F＝．【題型5三角形的外角性質(zhì)（含折疊）】【例5】（2021春?招遠(yuǎn)市期中）如圖，在△ABC中，∠B＝28°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．42° B．46° C．52° D．56°【變式5-1】（2021春?高新區(qū)月考）如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠BAC＝135°，則∠EFC的度數(shù)是．【變式5-2】（2020秋?安徽期中）（1）如圖1，在△ABC紙片中，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在CD上時(shí)，∠DAE與∠1之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）若折成圖2時(shí)，即點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)時(shí)，請找出∠DAE與∠1，∠2之間的關(guān)系式并說明理由．【變式5-3】（2021春?鎮(zhèn)江期中）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部A'的位置，且A'與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．（1）求∠1﹣∠2的度數(shù)；（2）若保持△A′DE的一邊與BC平行，求∠ADE的度數(shù)．【題型6三角形的外角性質(zhì)（探究數(shù)量關(guān)系）】【例6】（2020秋?青山區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EF∥AB，∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，則α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系是（）A．β＝α+γ B．β＝2γ﹣α C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ【變式6-1】（2020春?市中區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，記∠ADC＝α，∠ACG＝β，∠AEF＝γ，則α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系是（）A．β＝α+γ B．β＝2α﹣γ C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ【變式6-2】（2020春?邕寧區(qū)校級期末）如圖，AD交BC于點(diǎn)O，∠BAD的角平分線與△OCD的外角∠OCE的角平分線交于點(diǎn)P，則∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠P=180°+∠B+∠D2 B．∠PC．∠P＝90°+∠B+∠D D．∠P＝90°﹣∠B+∠D【變式6-3】（2020春?儀征市期末）已知△ABC，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（A、B、C、P中任意三點(diǎn)都不在同一直線上）．連接PB、PC，設(shè)∠