九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）已知3x＝7y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG＝50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（）A． B． C． D．3．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性最大的是（）A．大于4的點(diǎn)數(shù) B．小于4的點(diǎn)數(shù) C．大于5的點(diǎn)數(shù) D．小于5的點(diǎn)數(shù)4．（3分）拋物線y＝2x2﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y15．（3分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi) C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A外 D．當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)6．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．110° D．120°7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，若∠ABC＝30°，則的長為（）A．5 B．π C． D．π8．（3分）一條拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，m），m＜0，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），則對a、b、c描述正確的是（）A．a(chǎn)＞0、b＜0、c＞0 B．a(chǎn)＞0、b＜0、c＜0 C．a(chǎn)＜0、b＞0、c＞0 D．a(chǎn)＜0、b＞0、c＜09．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為的半⊙O，AB為直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接BM交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BM于點(diǎn)D，且D為BM的中點(diǎn)，則BC的長為（）A． B． C． D．10．（3分）二次函數(shù)y＝x2+px+q，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)此函數(shù)最大值為8，最小值為t，w＝s﹣t，（s為常數(shù)）則w的值（）A．與p、q的值都有關(guān) B．與p無關(guān)，但與q有關(guān) C．與p、q的值都無關(guān) D．與p有關(guān)，但與q無關(guān)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在題中的橫線上）11．（4分）當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝2x2+4的值為．12．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三點(diǎn)，直線DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三點(diǎn)，若，DE＝2，則EF＝．13．（4分）已知線段AB＝2，如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP的值為．14．（4分）如圖，在5×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，設(shè)經(jīng)過圖中格點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)的圓弧與BD交于E，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）15．（4分）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中B，C，D分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)，G處，且點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)在一直線上，BC＝2，若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則AB的長度為．16．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1，0）．當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab＝．三、解答題：(本大題共7小題，共66分）17．（6分）已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過（1，0），（0，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范圍．19．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球；①判斷摸到什么顏色的球可能性最大？②求摸到黃顏色的球的概率；（2）如果把白球拿出來，將剩下的5個(gè)球搖勻，從中任意摸出2個(gè)球，求摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率．20．（10分）某公司對辦公大樓一塊墻面進(jìn)行如圖所示的圖案設(shè)計(jì)．這個(gè)圖案由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形，設(shè)小正方形的邊長m，直角三角形較短直角邊長n，且n＝m﹣2，大正方形的面積為S．（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小正方形邊長不大于3，當(dāng)大正方形面積最大時(shí)，求m的值．21．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求證：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的長；②若DB∥OA，求DB的長．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是實(shí)數(shù)）．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，g），求證函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣r，﹣g）．（2）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最值分別為m和n；①若函數(shù)y1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)y3，若函數(shù)y3的最值為k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（p，q）和（p+6，q）兩點(diǎn)，求q的值．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F，連接AD，GD，GC．（1）求證：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的長．②若，求△CDG與△ADG的面積之比．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．（3分）已知3x＝7y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．【分析】內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，依據(jù)比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：A．由＝可得，7x＝3y，不合題意；B．由＝可得，3x＝7y，符合題意；C．由＝可得，7x＝3y，不合題意；D．由＝可得，7x＝3y，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．2．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG＝50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P點(diǎn)圓心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3．（3分）擲一枚質(zhì)地均勻的標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字的立方體骰子，骰子停止后，出現(xiàn)可能性最大的是（）A．大于4的點(diǎn)數(shù) B．小于4的點(diǎn)數(shù) C．大于5的點(diǎn)數(shù) D．小于5的點(diǎn)數(shù)【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)概率即可判斷【解答】解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止運(yùn)動(dòng)后出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)可能性大的是出現(xiàn)小于5的點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握概率公式．4．（3分）拋物線y＝2x2﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為y軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)離y軸的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝2x2﹣1，∴拋物線的對稱軸為y軸，∵A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），∴點(diǎn)C離y軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)B離y軸最近，∵拋物線開口向上，∴y2＜y1＜y3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．5．（3分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），圓A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A上 B．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi) C．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)B在圓A外 D．當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)【分析】畫出圖形，根據(jù)A的坐標(biāo)和圓A的半徑求出圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．【解答】解：如圖：∵A（1，0），⊙A的半徑是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)B在E上，即B在⊙A上，正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)a＝﹣3時(shí)，B在⊙A外，即說當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在圓A內(nèi)錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a＜﹣1時(shí)，AB＞2，即說點(diǎn)B在圓A外正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)﹣1＜a＜3時(shí)，B在⊙A內(nèi)正確，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．6．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠CAA′的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．110° D．120°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根據(jù)∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，進(jìn)而可得∠CAA'的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，若∠ABC＝30°，則的長為（）A．5 B．π C． D．π【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC＝60°，再利用弧長公式求得即可．【解答】解：連接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴的長＝＝π，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC＝60°．8．（3分）一條拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，m），m＜0，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），則對a、b、c描述正確的是（）A．a(chǎn)＞0、b＜0、c＞0 B．a(chǎn)＞0、b＜0、c＜0 C．a(chǎn)＜0、b＞0、c＞0 D．a(chǎn)＜0、b＞0、c＜0【分析】將題設(shè)的3個(gè)條件代入拋物線表達(dá)式，即可求解．【解答】解：由題意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，則b＜0，c＜0，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為的半⊙O，AB為直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接BM交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BM于點(diǎn)D，且D為BM的中點(diǎn)，則BC的長為（）A． B． C． D．【分析】如圖作MH⊥AB于H，連接AM，OM，OM交AC于F．解直角三角形求出OH，利用全等三角形的性質(zhì)證明OF＝OH，再利用三角形的中位線定理求出BC即可．【解答】解：如圖，作MH⊥AB于H，連接AM，OM，OM交AC于F．∵AB是直徑，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，設(shè)AM＝x，則BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AM＝2，BM＝4，∵?AM?BM＝?AB?MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OFA＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，解直角三角形，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）二次函數(shù)y＝x2+px+q，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，設(shè)此函數(shù)最大值為8，最小值為t，w＝s﹣t，（s為常數(shù)）則w的值（）A．與p、q的值都有關(guān) B．與p無關(guān)，但與q有關(guān) C．與p、q的值都無關(guān) D．與p有關(guān)，但與q無關(guān)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的已知條件，得出二次函數(shù)的圖象開口向上，再分別進(jìn)行討論，即可得出函數(shù)y的最大值與最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴該拋物線的對稱軸為x＝﹣，且a＝1＞0，當(dāng)x＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴當(dāng)x＝0時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：q＝t，即t＝7﹣p，當(dāng)x＝﹣＞1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：q＝8，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：1+p+q＝t，即t＝9+p，當(dāng)0≤﹣＜此時(shí)當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值1+p+q＝8，當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最大值q＝8，當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，當(dāng)x＝0或1時(shí)．函數(shù)有最大值q＝8，當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值與p有關(guān)，但與q無關(guān)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了考查了二次函數(shù)的最值問題，在本題中分類討論思想運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分.請把答案填在題中的橫線上）11．（4分）當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝2x2+4的值為4．【分析】直接把x的值代入進(jìn)而求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝2x2+4＝0+4＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確代入x的值是解題關(guān)鍵．12．（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三點(diǎn)，直線DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三點(diǎn)，若，DE＝2，則EF＝1.5．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出＝，求出DF，再求出EF即可．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵，DE＝2，∴＝，解得：DF＝3.5，∴EF＝DF﹣DE＝3.5﹣2＝1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）已知線段AB＝2，如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP的值為﹣1．【分析】直接利用黃金分割的定義計(jì)算．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，∴AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．14．（4分）如圖，在5×3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，設(shè)經(jīng)過圖中格點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)的圓弧與BD交于E，則圖中陰影部分的面積為π﹣．（結(jié)果保留π）【分析】連接AD，AE，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理得到∠BAD＝90°，推出△ABD是等腰直角三角形，得到AB是圓的直徑，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圓的直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所對的圓心角為90°，∴圖中陰影部分的面積＝﹣×＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中B，C，D分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)，G處，且點(diǎn)B，E，D，F(xiàn)在一直線上，BC＝2，若點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則AB的長度為．【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，由平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證BD＝BC＝2，由等腰三角形的性質(zhì)可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的長，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠DAB，AD＝BC＝2，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BDC，∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠GAE＝∠DAB，AG∥EF，∴∠AEB＝∠ABE，∠GAE＝∠AEB，∴∠DAB＝∠GAE＝∠AEB＝∠ABE＝∠BDC，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝CB＝2，∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝1，∵AB＝AE，AH⊥BE，∴BH＝EH＝，∴DH＝DE+EH＝，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，方法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠DAB，AD＝BC＝2，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BDC，∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠GAE＝∠DAB，AG∥EF，∴∠AEB＝∠ABE，∠GAE＝∠AEB，∴∠DAB＝∠GAE＝∠AEB＝∠ABE＝∠BDC，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝CB＝2，∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝1，∵∠AEB＝∠ABE＝∠BDC＝∠C，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明BC＝BD是本題的關(guān)鍵．16．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)（1，0）．當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab＝．【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而可以得到ab的值．【解答】解：依題意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，∴﹣a﹣1＜0，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0，∴﹣1＜2a+1＜1，又∵a﹣b為整數(shù)，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)確定a+b+c的值和a、b的符號(hào)，難度中等．三、解答題：(本大題共7小題，共66分）17．（6分）已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．【分析】（1）利用已知表示出x，y的值，進(jìn)而求出答案；（2）直接利用已知x+y＝15，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由x：y＝2：3，設(shè)x＝2k，y＝3k；（1）＝＝﹣2；（2）∵x+y＝15，∴2k+3k＝15，解得：k＝3，∴x＝6，y＝9．【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用同一未知數(shù)表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過（1，0），（0，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范圍．【分析】（1）將A與C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，得到對稱軸和頂點(diǎn)，然后求得x＝1時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c過（1，0），（0，﹣3）．∴，解得：，則二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4），把x＝1代入y＝x2+2x﹣3得，y＝0，故當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y≤0．【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球；①判斷摸到什么顏色的球可能性最大？②求摸到黃顏色的球的概率；（2）如果把白球拿出來，將剩下的5個(gè)球搖勻，從中任意摸出2個(gè)球，求摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率．【分析】（1）①那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；②用黃球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出答案；（2）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式可得出答案．【解答】解：（1）①∵不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，紅球最多，∴摸到紅球的可能性最大；②摸到黃顏色的球的概率是＝；（2）畫樹狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，摸到2個(gè)都是黃顏色球的結(jié)果有2個(gè)，∴摸到2個(gè)都是黃顏色球的概率為＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）某公司對辦公大樓一塊墻面進(jìn)行如圖所示的圖案設(shè)計(jì)．這個(gè)圖案由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而成的大正方形，設(shè)小正方形的邊長m，直角三角形較短直角邊長n，且n＝m﹣2，大正方形的面積為S．（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小正方形邊長不大于3，當(dāng)大正方形面積最大時(shí)，求m的值．【分析】（1）分別用m和n表示出直角三角形的兩條直角邊長，再由勾股定理及正方形的面積公式可得S關(guān)于m和n的函數(shù)關(guān)系式，然后將n＝m﹣2代入化簡即可；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)及m的取值范圍可得答案．【解答】解：（1）∵小正方形的邊長m，直角三角形較短直角邊長n，∴直角三角形較長邊長為m+n，由勾股定理及正方形的面積公式可知：S＝（m+n）2+n2，∵n＝m﹣2，∴S＝（m+m﹣2）2+（m﹣2）2＝4m2﹣8m+4+m2﹣4m+4＝5m2﹣12m+8，∵n＝m﹣2＞0，∴m＞2．∴S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∵S關(guān)于m的二次函數(shù)的對稱軸為直線m＝1.2，二次項(xiàng)系數(shù)為正，∴當(dāng)2＜m≤3時(shí)，S隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3時(shí)，S最大．∴當(dāng)大正方形面積最大時(shí)，m＝3．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求證：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的長；②若DB∥OA，求DB的長．【分析】（1）易求得△AOC是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)圓周角定理和勾股定理即可求得AB，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得AH；②連接CD，因?yàn)镈B∥AO，則∠AOC＝∠DBC，因此△AHO相似于△CDB，從而求出CD，再求出DB．【解答】（1）證明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等邊三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC?AH＝AB?AC，∴AH＝＝＝4.8；②連接CD交OA于E，則∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD＝9.6，根據(jù)勾股定理得，DB＝＝＝2.8．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、勾股定理三角形面積公式的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是實(shí)數(shù)）．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，g），求證函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣r，﹣g）．（2）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最值分別為m和n；①若函數(shù)y1的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到函數(shù)y3，若函數(shù)y3的最值為k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（p，q）和（p+6，q）兩點(diǎn)，求q的值．【分析】（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，g），可得g＝r2+br+c，推出﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，可得結(jié)論．（2）①先求得y1的頂點(diǎn)為（﹣，），y2的頂點(diǎn)為（，﹣），根據(jù)平移的規(guī)律得到y(tǒng)3的頂點(diǎn)為（﹣+2，﹣2），由題意得到﹣+2＝，﹣2＝﹣，解得b＝2，c＝2；②由題意得m＝，n＝，由m＝n，即可求得c＝，得到y(tǒng)1＝x2+bx+＝（x+）2，根據(jù)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（p，q）和（p+6，q）兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，得到﹣＝＝p+3，從而得到y(tǒng)1＝（x﹣p﹣3）2，把點(diǎn)（p，q）代入即可求得q的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g