九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷2

2023-2024學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每題3分，共18分）1．（3分）計算sin45°的值等于（）A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程x2+px﹣6＝0的一個根為2，則p的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．（3分）把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．（3分）如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC5．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y＝位于第一象限的圖象上，則k的值為（）A．9 B．9 C．3 D．36．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心作⊙O交x軸正半軸于A，P為⊙O上的動點（點P不在坐標軸上），過點P作PC⊥x軸，PD⊥y軸于點C、D，B為CD中點，連接AB，則∠BAO的最大值是（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題：（每題3分，共30分）7．（3分）拋物線y＝2x2﹣3的頂點坐標為．8．（3分）已知方程x2+5x+1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，則x1+x2＝．9．（3分）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若sin∠1＝，則∠2的度數(shù)為．10．（3分）在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是．11．（3分）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，則坡面AB的長度是m．12．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C；過點B的直線DE分別交l1、l3于點D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，則線段DE的長為．13．（3分）已知圓錐的母線為10，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAC＝22°，則∠ADC的度數(shù)是．15．（3分）某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為元．16．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝1+x的圖象與二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+3的對稱軸交于A點，函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與y＝1+x的圖象、二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+3的對稱軸分別交于B點和C點，若△ABC是等腰三角形，則tan∠ACB＝．三、解答題：（共102分）17．（10分）（1）計算：（）﹣1﹣3tan30°+（1﹣π）0．（2）解分式方程：＝﹣1．18．（8分）已知M＝5y2+3，N＝4y+4y2．（1）求當(dāng)M＝N時y的值；（2）求M﹣N的最值．19．（8分）某商場今年8～12月A、B兩種品牌的冰箱的銷售情況如下表（單位：臺）：品牌8月9月10月11月12月A1314151617B1014151620通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：品牌平均數(shù)（臺）中位數(shù)（臺）方差（臺2）A15b2Ba15c（1）求出表中a、b、c的值；（2）比較該商場8～12月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性．20．（10分）學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．21．（10分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+kx﹣6的圖象與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C，tan∠OCB＝．（1）求k的值；（2）若點P（m，﹣2m）在該拋物線上，求m的值．23．（10分）如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設(shè)在距離公路10m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°．（1）求B，C之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）24．（10分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，DB＝DC，延長BA、CD相交于E點．（1）求證：∠EAD＝∠CAD；（2）若AC＝10，sin∠BAC＝，求AD的長．25．（12分）在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的右邊），與y軸交于C點．（1）求拋物線y＝（x+a）（x﹣a﹣1）的對稱軸；（2）若點D（2﹣2a，m）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）的圖象上，其中m＜0，a為整數(shù)．①a的值；②點P為二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）對稱軸上一點，△ACP為以AC為腰的等腰三角形，求P點的坐標．26．（14分）如圖，已知矩形ABCD中AB＝2，BC＝a，E為DC延長線上一點，CE＝1．（1）連接AC、AE，求tan∠ACB?tan∠BAE的值；（2）P為線段BC上的點，且以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、E三點為頂點的三角形相似．①若a＝4，求線段BP的長；②若滿足條件的點P有且只有2個，求a的值或取值范圍．

2023-2024學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共18分）1．【解答】解：sin45°＝故選：C．2．【解答】解：把x＝2代入x2+px﹣6＝0得4+2p﹣6＝0，解得p＝1．故選：C．3．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數(shù)y＝﹣2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+1，故選：B．4．【解答】解：∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時，△ABC∽△DBA，故選：D．5．【解答】解：連接OB，過B作BG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝OA＝AB＝6，∵BG⊥OA，∴∠BGO＝90°，∴∠OBG＝30°，∴OG＝OB＝3，由勾股定理得：BG＝3，即B的坐標是（3，3），∵B點在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝3×3＝9，故選：B．6．【解答】解：∵B為CD中點，四邊形OCPD為矩形，∴點B為對角線CD、OP交點，即點B為OP中點，連接OP，由題意可知，當(dāng)BA⊥OP時∠BAO最大，設(shè)半徑為2a，則OB＝a，OA＝2a，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝，∠BAO＝30°．故選：B．二、填空題：（每題3分，共30分）7．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣3，∴拋物線頂點坐標為（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．8．【解答】解：∵方程x2+5x+1＝0的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，∴x1+x2＝﹣5，故答案為：﹣5．9．【解答】解：∵sin∠1＝，∴∠1＝45°，∵直角△EFG中，∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠4＝180°﹣∠3＝135°，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠4＝135°．故答案為：135°．10．【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：90分的人數(shù)有5個，人數(shù)最多，則眾數(shù)是90；故答案為：90．11．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC＝10m，∴＝＝，解得：AC＝10，則AB＝＝20（m）．故答案為：20．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案為：4.5．13．【解答】解：底面圓的半徑為6，則底面周長＝12π，圓錐的側(cè)面積＝×12π×10＝60π．故答案為：60π．14．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣22°＝68°．∴∠ADC＝∠ABC＝68°．故答案為：68°．15．【解答】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（x﹣20）（30﹣x）＝﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x＝25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．16．【解答】解：分兩種情況：如圖1，當(dāng)AB＝AC時，∠ACB＝∠ABC，y＝x+1中，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴E（0，1），OE＝1，當(dāng)y＝0時，+1＝0，x＝﹣，∴F（﹣，0），OF＝，∴EF＝2，∴∠EFO＝30°，∠OEF＝60°，∵OE∥AC，∴∠BAG＝∠OEF＝60°，∵∠BAG＝∠ACB+∠ABC，∴∠ACB＝30°，∴tan∠ACB＝tan30°＝；如圖2，當(dāng)AB＝BC時，∠BAC＝∠ACB，∵OE∥AC，∴∠BEO＝∠BAC＝60°，∴∠ACB＝60°，∴tan∠ACB＝tan60°＝；綜上所述，tan∠ACB＝或；故答案為：，三、解答題：（共102分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×+1+2＝3+；（2）方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1（x﹣1），∴2x﹣2＝x2+x﹣x2+1，解得x＝3．檢驗：把x＝3代入（x+1）（x﹣1）＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，∴原方程的解：x＝3．18．【解答】解：（1）當(dāng)M＝N時，即5y2+3＝4y+4y2所以y2﹣4y+3＝0解得：y1＝1，y2＝3即當(dāng)y＝1或y＝3時，M＝N．（2）M﹣N＝5y2+3﹣4y﹣4y2＝y(tǒng)2﹣4y+3＝（y2﹣4y+4）﹣1＝（y﹣2）2﹣1即當(dāng)y＝2時，M﹣N有最小值﹣119．【解答】解：（1）A品牌的銷售量由小到大排列為：13，14，15，16，17，A品牌的中位數(shù)為15，即b＝15；B品牌的銷售量由小到大排列為：10，14，15，16，20，平均數(shù)為＝15，方差為[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]＝10.4，即a＝15，c＝10.4；（2）∵10.4＞2，即B品牌的方差＞A品牌的方差，∴該商場8～12月A種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定．20．【解答】解：（1）∵甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，∴小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結(jié)果，∴小明恰好取到兩個白粽子的概率為＝．21．【解答】解：設(shè)這個增長率為x．依題意得：20（1+x）2﹣20（1+x）＝4.8，解得x1＝0.2，x2＝﹣1.2（不合題意，舍去）．0.2＝20%．答：這個增長率是20%．22．【解答】解：（1）由題意C（0，6），∵tan∠OCB＝＝，OC＝6，∴OB＝3，∴B（3，0）代入y＝x2+kx﹣6得到，0＝9+3k﹣6∴k＝﹣1．（2）P（m，﹣2m）在拋物線y＝x2﹣x﹣6上，∴﹣2m＝m2﹣m﹣6，解得m＝﹣3或m＝2．23．【解答】解：（1）如圖作AD⊥BC于D．則AD＝10m，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝10m，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴tan30°＝，∴BD＝AD＝10m，∴BC＝BD+DC＝（10+10）m．（2）結(jié)論：這輛汽車超速．理由：∵BC＝10+1027m，∴汽車速度＝＝30m/s＝108km/h，∵108＞80，∴這輛汽車超速．24．【解答】（1）證明：∵A、B、C、D四點共圓，∴∠EAD＝∠BCD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠BCD，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC＝∠CAD，∴∠EAD＝∠CAD；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AC＝10，sin∠BAC＝，∴，∴BC＝6，AB＝8，∵∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE＝90°，∴∠E＝∠ACE，∴AE＝AC＝10，ED＝CD，∵∠ADE＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△EAD∽△ECB，∴即得：ED＝3，AD＝．25．【解答】解：（1）y＝（x+a）（x﹣a﹣1）＝x2﹣x﹣a2﹣a，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝；（2）①當(dāng)y＝0時，（x+a）（x﹣a﹣1）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a+1，∴B（﹣a，0），A（a+1，0），∵點D（2﹣2a，m）在二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）的圖象上，其中m＜0，∴點D在x軸下方的拋物線上，∴﹣a＜2﹣2a＜a+1，解得＜a＜2，∵a為整數(shù)，∴a的值為1；②a＝1時，拋物線解析式為y＝x2﹣x﹣2，A點坐標為（2，0），當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），設(shè)P（，t），AC2＝22+22＝8，PC2＝（）2+（t+2）2，PA2＝（﹣2）2+t2，當(dāng)CP＝CA時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形，即（）2+（t+2）2＝8，解得t1＝﹣2+，t2＝﹣2﹣，此時P點坐標為（，﹣2+）或（，﹣2﹣）；當(dāng)AP＝AC時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形，即（﹣2）2+t2＝8，解得t1＝，t2＝﹣，此時P點坐標為（，）或（，﹣）