八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小票，每小題3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為零，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，﹣3）關(guān)于y軸對稱，則ab的值（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．5．多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小3倍 C．?dāng)U大3倍 D．?dāng)U大6倍7．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF＝AC，則∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．能夠用如圖中已有圖形的面積說明的等式是（）A．a(chǎn)（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C．（a+2）2＝a2+4a+4 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣49．化簡的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若分式有意義，則x的取值范圍為．12．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為米．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，求此等腰三角形的頂角為．14．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝140°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為．15．代數(shù)式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，則m＝．16．若ab＝1，a﹣b＝4，則＝．17．若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述結(jié)論中始終正確的有．（填序號）三、解下列各題（共46分）19．（8分）計(jì)算：（1）（用公式法計(jì)算）：（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．（2）因式分解：﹣4x2y+8xy2﹣4y3．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x從0、1、2、﹣1中任意取一個(gè)數(shù)求值．21．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），當(dāng)t為何值時(shí)，PA+PC的值最小，并畫出點(diǎn)P；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為網(wǎng)格格點(diǎn)，當(dāng)△QDE為等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？23．（12分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別為邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外）點(diǎn)P，Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)，直線AQ，CP相交于點(diǎn)M．（Ⅰ）如圖①，求證：△ABQ≌△CAP；（Ⅱ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在AB，BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的大?。唬á螅┤鐖D②，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在AB，BC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小票，每小題3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．2．若分式的值為零，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：依題意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故選：A．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，﹣3）關(guān)于y軸對稱，則ab的值（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，a）和點(diǎn)B（b，﹣3）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）×2＝﹣6．故選：D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、原式＝a6，故不符合題意；B、原式＝a4，故不符合題意；C、原式＝a2+2ab+b2，故不符合題意；D、原式＝4，故符合題意；故選：D．5．多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【分析】分別將多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式．【解答】解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故選：A．6．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小3倍 C．?dāng)U大3倍 D．?dāng)U大6倍【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，得＝＝，所以分式的值擴(kuò)大3倍．故選：C．7．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF＝AC，則∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，從而得出BD＝DA，即△ABD為等腰直角三角形．所以得出∠ABC＝45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠BEA＝∠ADC＝90°．∵∠FBD+∠BFD＝90°，∠AFE+∠FAE＝90°，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠FAE，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故選：B．8．能夠用如圖中已有圖形的面積說明的等式是（）A．a(chǎn)（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C．（a+2）2＝a2+4a+4 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4【分析】根據(jù)圖形中各個(gè)部分的面積之間的關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖，由題意得，長方形③與長方形②的面積相等，正方形④的面積為2×2＝4，于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故選：D．9．化簡的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn) C． D．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法變成乘法，然后約分相乘即可．【解答】解：原式＝×，＝，故選：A．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積＝AB?DE＝×15×4＝30．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若分式有意義，則x的取值范圍為x≠±3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使有意義，必須x2﹣9≠0，則x≠±3，故答案為：x≠±3．12．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為2.2×10﹣8米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故答案為：2.2×10﹣8．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，求此等腰三角形的頂角為50°或130°．【分析】由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．【解答】解：當(dāng)為銳角時(shí)，如圖∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴頂角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故答案為：50°或130°．14．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝140°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為100°．【分析】如圖，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C＝40°；證明∠ADE+∠AED＝2（α+β）＝80°，即可解決問題．【解答】解：如圖，∵∠BAC＝140°，∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°；由題意得：∠B＝∠DAB（設(shè)為α），∠C＝∠EAC（設(shè)為β），∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣80°＝100°，故答案為100°．15．代數(shù)式4x2+2（m﹣1）x+9是完全平方式，則m＝7或﹣5．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，∴2（m﹣1）＝±12，∴m﹣1＝±6，∴m＝7或m＝﹣5．故答案為：7或﹣5．16．若ab＝1，a﹣b＝4，則＝18．【分析】先通分，再利用完全平方公式得到原式＝，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：原式＝＝，當(dāng)ab＝1，a﹣b＝4，原式＝＝18．故答案為18．17．若關(guān)于x的方程+＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＜6且m≠0．【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程+＝2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m＝2（x﹣﹣2），即x＝2﹣，根據(jù)題意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述結(jié)論中始終正確的有①②③．（填序號）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE＝∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE＝CF，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確．【解答】解：如圖，連接EF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，∴∠APF+∠CPF＝90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE＝90°，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF＝PE，∵EF≤AE+AF，即EF≤AC，∵BE+CF＝AC，∴BE+CF≥EF，故④錯(cuò)誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴S四邊形AEPF＝S△APF+S△APE＝S△APF+S△CPF＝S△APC＝S△ABC，∴2S四邊形AEPF＝S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個(gè)．故答案為：①②③．三、解下列各題（共46分）19．（8分）計(jì)算：（1）（用公式法計(jì)算）：（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．（2）因式分解：﹣4x2y+8xy2﹣4y3．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1﹣（1﹣2x+x2）＝x2﹣1﹣1+2x﹣x2＝2x﹣2；（2）原式＝﹣4y（x2﹣2xy+y2）＝﹣4y（x﹣y）2．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x從0、1、2、﹣1中任意取一個(gè)數(shù)求值．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從0、1、2、﹣1中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0，﹣1，1，∴x可以等于2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝6．21．（8分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；（2）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），當(dāng)t為何值時(shí)，PA+PC的值最小，并畫出點(diǎn)P；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)Q為網(wǎng)格格點(diǎn)，當(dāng)△QDE為等腰三角形，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)即可．（2）連接CD交y軸于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求作．（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．（3）滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，2）或（2，3）或（3，﹣1）．22．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？【分析】（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號健身器材的單價(jià)為1.5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材（50﹣m）套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種型號健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號健身器材的單價(jià)為1.5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材（50﹣m）套，根據(jù)題意，可得：360m+