【教案】正數(shù)和負數(shù)+教學設計人教版數(shù)學七年級上冊

配套中學人教版1.1正數(shù)和負數(shù)一、教材分析一、教材分析地位與作用：“正數(shù)和負數(shù)”是人教版七年級上冊第一章第一節(jié)的內(nèi)容，是學生進入初中階段后學習有理數(shù)的基礎。它在小學所學算術數(shù)的基礎上，引入負數(shù)的概念，使數(shù)的范圍擴充到有理數(shù)，為后續(xù)學習有理數(shù)的運算、整式的加減等內(nèi)容奠定基礎。同時，通過實際生活中的例子引入正數(shù)和負數(shù)，讓學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學的實用性。內(nèi)容結構：教材首先通過章前圖和引言中的實例，如溫度、海拔高度、收支情況等，引出具有相反意義的量，進而引入正數(shù)和負數(shù)的概念。接著介紹了正數(shù)、負數(shù)和零的表示方法，以及它們在實際生活中的應用，讓學生理解正數(shù)和負數(shù)是表示具有相反意義的量的數(shù)學工具。最后通過練習和習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用正負數(shù)解決實際問題的能力。二、教學目標二、教學目標數(shù)學抽象：通過對生活中具體數(shù)量的觀察和分析，抽象出正數(shù)、負數(shù)和0的概念，理解它們的本質(zhì)特征，能準確區(qū)分正數(shù)、負數(shù)和0，并能用符號表示。例如，從溫度計上的刻度、海拔高度的表示等實際情境中，抽象出正數(shù)和負數(shù)的概念，理解其在數(shù)學中的定義和表示方法。邏輯推理：能根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義，判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；通過對具有相反意義的量的分析和歸納，推理出正數(shù)和負數(shù)在實際問題中的應用規(guī)則。如根據(jù)“向東為正，向西為負”的規(guī)定，推理出物體向西運動的距離用負數(shù)表示，向東運動的距離用正數(shù)表示。數(shù)學建模：能夠?qū)嶋H生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，并通過建立數(shù)學模型解決實際問題。如在記錄家庭收支情況、分析股票漲跌等實際問題中，運用正數(shù)和負數(shù)建立數(shù)學模型，進行數(shù)據(jù)的記錄和分析。直觀想象：借助數(shù)軸等直觀工具，理解正數(shù)、負數(shù)和0的位置關系，以及它們在數(shù)軸上的表示方法；通過對溫度計、海拔高度圖等直觀圖像的觀察，更好地理解正數(shù)和負數(shù)的概念和應用。例如，通過觀察數(shù)軸上正數(shù)在0的右邊，負數(shù)在0的左邊，直觀地感受正數(shù)、負數(shù)和0的大小關系和分布情況。三、教學重三、教學重難點教學重點：正數(shù)和負數(shù)的概念：讓學生理解正數(shù)、負數(shù)的定義，掌握它們的表示方法和讀法，明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點。如通過具體的實例，讓學生識別正數(shù)和負數(shù)，理解其在實際生活中的含義。用正負數(shù)表示相反意義的量：引導學生學會用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、向東與向西等，并能根據(jù)實際問題中的規(guī)定，正確地寫出相應的正數(shù)和負數(shù)。例如，在描述氣溫變化、物體運動方向等問題時，能夠準確地用正負數(shù)表示。教學難點：對負數(shù)概念的理解：負數(shù)是一個相對抽象的概念，學生在小學階段主要接觸的是正數(shù)和0，對于負數(shù)的意義和實際應用可能理解不深。需要通過大量的生活實例和直觀演示，幫助學生理解負數(shù)的本質(zhì)，如借助溫度計上的零下溫度、海拔高度中的低于海平面的高度等，讓學生感受負數(shù)在實際生活中的存在和應用。正確區(qū)分兩種不同意義的量：在實際問題中，有些量的相反意義比較明顯，容易區(qū)分，但有些量的相反意義可能比較隱晦，需要學生仔細分析和判斷。例如，在描述股票漲跌時，“漲”和“跌”是相反意義的量，但在具體表示時，需要根據(jù)規(guī)定確定用正數(shù)還是負數(shù)表示；在描述生產(chǎn)效率的提高和降低時，也需要學生準確判斷和區(qū)分。深化對正負數(shù)概念的理解：學生可能會在正負數(shù)的概念和實際應用之間出現(xiàn)混淆，不能靈活地運用正負數(shù)解決問題。需要通過多樣化的練習和實際問題的解決，讓學生深化對正負數(shù)概念的理解，提高運用正負數(shù)的能力，如在解決利潤計算、水位變化等實際問題時，能夠準確地運用正負數(shù)進行分析和計算。四、教學四、教學過程情境導入：引出課題：師：同學們，在我們的日常生活中，經(jīng)常會遇到各種各樣的數(shù)。大家先來看這幾個例子，天氣預報中說今天的氣溫是零下5攝氏度，在記賬時，支出了100元，還有在測量海拔高度時，某地低于海平面200米等，這些數(shù)該怎么表示和理解呢？今天我們就來學習正數(shù)和負數(shù)。復習舊知：師：我們在小學已經(jīng)學過了很多數(shù)，誰能舉例說說都有哪些數(shù)呀？生：有自然數(shù)，像1、2、3……，還有分數(shù)和小數(shù)。師：很好，那你們覺得0是正數(shù)還是負數(shù)呢？生：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。師：非常正確，0是正數(shù)和負數(shù)的分界點。探究新知：正數(shù)和負數(shù)的概念：師：像+5、1.5、100這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)前面的“+”號可以省略不寫；而像-5、-1.5、-100這樣在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)。大家能舉一些正數(shù)和負數(shù)的例子嗎？生1：我舉的正數(shù)是3，負數(shù)是-2。生2：我舉的正數(shù)是0.8，負數(shù)是-0.6。用正負數(shù)表示相反意義的量：師：同學們，在實際生活中，有很多具有相反意義的量，比如向東走和向西走，收入和支出等，我們可以用正數(shù)和負數(shù)來表示它們。假如規(guī)定向東走為正，那么向西走就為負；收入用正數(shù)表示，支出就用負數(shù)表示?，F(xiàn)在老師說幾個例子，你們來用正負數(shù)表示。小明向東走了5米，怎么表示？生：+5米。師：小紅向西走了3米呢？生：-3米。師：很好，那如果收入200元用+200表示，支出150元怎么表示？生：-150元。例題講解：例1：師：下面我們來看一個例題，一個月內(nèi)，小明體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重的增加值。誰來試試？生：小明體重增加值是+2千克，小華是-1千克，小強是0千克。師：完全正確，大家要注意書寫規(guī)范。課堂練習：基礎練習：師：現(xiàn)在我們來做一些練習，請同學們在練習本上完成。判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)：-3、0、5、-0.5、+2.5、-100。（學生練習后回答）生：正數(shù)有5、+2.5，負數(shù)有-3、-0.5、-100，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。提高練習：師：好，接下來這道題有點難度了哦。某中學七年級男生進行引體向上的測試，以能做7個為標準，超出的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負數(shù)表示，其中5名男生的成績?nèi)缦卤恚?、-0、3、-1、2。請解釋表中正數(shù)和負數(shù)的意義，并求出這5名男生分別做了幾個引體向上，達標的有幾個，一共做了幾個引體向上。（學生思考后回答）生：2表示比標準多做2個，-1表示比標準少做1個，0表示恰巧達到標準，3表示比標準多做3個，-2表示比標準少做2個。這5名男生分別做了9個、7個、10個、6個、9個引體向上，達標的有3個，一共做了37個引體向上。課堂小結：師：今天我們學習了正數(shù)和負數(shù)，誰能來說說你都學到了什么？生