天津傳媒學(xué)院《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合選講》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)天津傳媒學(xué)院《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合選講》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.2、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.3、已知級(jí)數(shù)，求該級(jí)數(shù)的和。()A.1B.C.D.4、若級(jí)數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.5、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.07、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ8、計(jì)算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/29、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、求極限。()A.0B.1C.D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限的值為____。2、若級(jí)數(shù)條件收斂，那么級(jí)數(shù)______________。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。4、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為______________。5、若級(jí)數(shù)，則該級(jí)數(shù)的和為______________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使